Boole cebiri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

"Boolean Cebri" sayısal devrelerin analiz ve tasarımını sağlayan matematiksel teoridir. Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir.

Boolean Cebri ikili sayı sistemine dayanır. Bu sistemde yer alan “0” ve “1”, sırasıyla açık (ON) ve kapalı (OFF) devrelerle eş anlamlıdır.

Boolean cebri 10 temel postülata dayanır. 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postülat çift olarak ifade edilir. Postülatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır.

Postulatlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Postulat 1: 0.0=0 Postulat 6 :1+1=2
Postulat 2: 0.1=0 Postulat 7 :0+1=1
Postulat 3: 1.0=0 Postulat 8 :1+0=1
Postulat 4: 1.1=1 Postulat 9 :0+0=0
Postulat 5: 0'=1 Postulat 10:1'=0

Teoremler[değiştir | kaynağı değiştir]

Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur.

Değişme Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A+B=B+A
A.B=B.A

Birleşme Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A.B.C=(A.B).C=A.(B.C)

Aynı Kuvvet Kuralı(özdeşlik kanunu)[değiştir | kaynağı değiştir]

A.A=A    
A+A=A

0+0=0 0.0=0

ve (and) kanunu[değiştir | kaynağı değiştir]

A.1=A A.0=0

veya (or) kanunu[değiştir | kaynağı değiştir]

A+1=1 A+0=A

Etkisiz Eleman Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A.0=0    
A+1=1

Tamamlayıcı Kural[değiştir | kaynağı değiştir]

A.A'=0 
A'+A=1

Yutma Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A.(A+B)=A  
A+AB=A

Dağılma Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

A(B+C)=AB+AC  
A+B.C=(A+B)(A+C)

Çift Tersleme Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

(A')'=A    
[(A+B)']'=A+B

De Morgan Kuralı[değiştir | kaynağı değiştir]

(A.B)'=A'+B'
(A+B)'=A'.B'