Çarpım fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Çarpım fonksiyonu, sayılar teorisinde bir f(n) aritmetik fonksiyonudur. Bu fonksiyon, tanım kümesindeki her x ve y çifti için çarpma işlemini koruyan fonksiyondur.[1][2][3]

Bazı örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

  • 1(n): sabit fonksiyon, 1(n) tanımlı = 1 (tam çarpım)
  • Id(n): birim fonksiyon, Id(n) = n tanımlı (tam çarpım)
  • Idk(n): kompleks sayı k için Idk(n) = nk tanımlı (tam çarpım). Özel örnekler;
    • Id0(n) = 1(n) ve
    • Id1(n) = Id(n).
  • ε(n): ε(n) = 1 tanımlı. (tam çarpım). Bazen u(n) olarak yazılır, fakat μ ile karıştırılmamalıdır.
  • gcd(n,k): n ve k nın ortak böleni.
  • (n): Totient fonksiyon.
  • μ(n): Mobius fonksiyon.
    • σ0(n) = d(n), n pozitif bölen
    • σ1(n) = σ(n) n pozitif bölen
  • a(n): isomorfik olmayan n için
  • λ(n): liouville fonksiyon, λ(n) = (−1)Ω(n) (tam çarpım).
  • γ(n): = (−1)ω(n) tanımlı.
  • τ(n): ramanujan tau fonksiyonu.

Özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir çarpma foksiyonu, aritmetiğin temel teoreminin bir sonucu olarak asal sayıların değerine göre tanımlanır. Çarpma fonksiyonlarının bu özelliği hesaplamalarda büyük kolaylık sağlar.[4][5] Aşağıda n = 144 = 24 · 32 için örnekler yer almaktadır;

d(144) = σ0(144) = σ0(24)σ0(32) = (10 + 20 + 40 + 80 + 160)(10 + 30 + 90) = 5 · 3 = 15,
σ(144) = σ1(144) = σ1(24)σ1(32) = (11 + 21 + 41 + 81 + 161)(11 + 31 + 91) = 31 · 13 = 403,
σ*(144) = σ*(24)σ*(32) = (11 + 161)(11 + 91) = 17 · 10 = 170.

Benzer olarak;

(144)=(24)(32) = 8 · 6 = 48

Bazı konvolüsyonlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • μ * 1 = ε
  • (μ Idk) * Idk = ε
  • * 1 = Id
  • d = 1 * 1
  • σ = Id * 1 = * d
  • σk = Idk * 1
  • Id = * 1 = σ * μ
  • Idk = σk * μ

Dirichlet serisinde bazı çarpma fonksiyonları[değiştir | kaynağı değiştir]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Introduction to Linear Algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, February 2016. ISBN 9780980232776.
  2. ^ Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика. — М.: «Мир», 1998. — s. 703 — ISBN 5-03-001793-3.
  3. ^ G. H. Hardy et E. M. Wright (trad. de l'anglais par F. Sauvageot), Introduction à la théorie des nombres, Vuibert-Springer, 2007, ISBN 978-2-7117-7168-4, s. 320.
  4. ^ Pete L. Clark, Arithmetical Functions I: Multiplicative Functions (İngilizce), sur UGA, MATH 4400,‎ 2011.
  5. ^ Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics (İngilizce), New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, Erişim tarihi: 8 Ocak 2016.

Konuyla ilgili yayınlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Martinez, Fabio B., et al; Projeto Euclides: Teoria dos Números - um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro, Rio de Janeiro: IMPA, 2010
  • Santos, José P. de O.; Coleção Matemática Universitária: Introdução à Teoria dos Números, Rio de Janeiro: IMPA, 2006
  • Tom Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9
  • Daboussi, H., & Delange, H. (1982). On multiplicative arithmetical functions whose modulus does not exceed one. Journal of the London Mathematical Society, 2(2), 245-264.

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]