Bell serisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi.

Verilen aritmetik fonksiyon ve bir asal , ile formel kuvvet serisi , Bell serisi modül olarak adlandırılır:

iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu ve ,dir ama sadece ve sadece ise; bütün asalları için

iki seri çarpımı ( çarpım teoremidir.) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon ve , yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için için,:

Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur .

Eğer 'tamamen çarpımsal ise;

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların,bir tablo halinde ifadesi:

  • Moebius fonksiyonu , 'dır
  • Euler Totient 'dır.
  • çarpım eşdeğerliği Dirichlet konvolusyon 'dır.
  • Liouville fonksiyonu 'dır
  • kuvvet fonksiyonu Idk 'dır.burada, Idk tam çarpım fonksiyonu 'dır
  • bölme fonksiyonu 'dır.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3