Bell serisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi.

Verilen aritmetik fonksiyon ve bir asal , ile formel kuvvet serisi , Bell serisi modül olarak adlandırılır:

iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu ve ,dir ama sadece ve sadece ise; bütün asalları için

iki seri çarpımı ( çarpım teoremidir.) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon ve , yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için için,:

Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur .

Eğer 'tamamen çarpımsal ise;

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların,bir tablo halinde ifadesi:

  • Moebius fonksiyonu , 'dır
  • Euler Totient 'dır.
  • çarpım eşdeğerliği Dirichlet konvolusyon 'dır.
  • Liouville fonksiyonu 'dır
  • kuvvet fonksiyonu Idk 'dır.burada, Idk tam çarpım fonksiyonu 'dır
  • bölme fonksiyonu 'dır.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3