Planck birimleri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Planck birimleri, aşağıdaki listede de gösterilen gibi SI tarafından kabul edilen ve yedi temel birimden türetilen fiziksel ölçü birimleridir. Bu yedi fiziksel sabit, eğer türetilen herhangi bir birimin sayısal değeri olarak kullanılırsa değeri 1 birim olur. Planck birimlerinin kuramsal fizikte derin anlamları vardır. Bunlar, fizik yasasının cebirsel ifadelerini, çok kolay biçimde basitleştirirler. Kuantum kütleçekimi gibi birleşik kuramların incelenmesi özel rol oynarlar.

1899'da Alman fizikçi Max Planck tarafından resmen önerildi. Bunlar doğal birimler olarak ta bilinir. Çünkü tanımlarının kökeni yalnızca doğadan gelir, insanın elde edebileceği büyüklükler değillerdir. Planck birimleri, SI'da anılan SI olmayan birimlerde sınıflandırılan doğal birimlerdir. Fakat, bu birimler herhangi bir prototip nesne veya parçacığın bir özelliği olmaması için eşsiz olarak dikkate alınmışlardır, fakat vakumun bir özelliği olabilirler.

1 olarak normalleştirilen evrensel Planck birimleri ve sembolleri şunlardır;

ve

Planck, yalnızca, evrensel sabitlerdeki G, h, c ve kB (doğal birimlere bakın) ve Tomilin temel birimlerini dikkate aldı.[1] Planck, hiçbir elektromanyetik birimi benimsemedi. Planck birimlerinin bir doğal genelleştirilmesi (4πε0)−1 =1 biçimindedir. [2]

Bu sabitlerden her biri en az bir kuramsal fizik kavramı ile ilişkilidir: Örneğin; c, elektromanyetizma ve özel görelilik; G, genel görelilik ve Newton'ın evrensel kütleçekim yasası; ħ, kuantum mekaniği; ε0, elektrostatik ve kB, istatiksel mekanik ve termodinamik ile ilgilidir.

Dünya dışı yaşam olduğunu savunan bazı fizikçiler bir birimler sisteminin anlaşılabilmesi için çalışma yapıyor.[3] İnsan tarafından doğrudan kullanılabilen temel SI birimleri metre ve saniyenin aksine, Planck uzunluğu ve Planck zamanı, ancak belirli fiziksel seviyelerle ilişkilidir.

Temel Planck birimleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Ölçü özellikli tüm temel birim sistemlerinde, örneğin SI'da uzunluk temel birimi metredir. Planck birimler sisteminde uzunluk birimi Planck uzunluğu, zaman birimi de Planck zamanıdır, vb. Bu birimler Tablo 1'deki beş adet boyutsal olan evrensel fizik sabitinden türetilmiştir. Bunun yöntemi, fiziksel nicelikler Planck birimi olarak ifade edildiğinde, fizik yasasının temel denklemleri kullanılarak sabitlerin eleminasyonu (elenmesi)dur. Örneğin Newton'ın evrensel kütleçekim yasası şöyledir;

 F = G \frac{m_1 m_2}{r^2},

Şöyle de ifade edilebilir;

 \frac{F}{F_\text{P}} = \frac{\left(m_1/m_\text{P}\right) \left(m_2/m_\text{P}\right)}{\left(r/ l_\text{P}\right)^2}.

Her iki denklem de boyutsal olarak tutarlıdır ve herhangi bir birim sisteminde eşdeğerdir. Fakat ikinci denklemde G elendiğinden dolayı yalnızca boyutsuz niceliklerle ilgilidir. Çünkü iki benzer boyutlu niceliklerin oranı, boyutsuz bir nicelik olur. Eğer bir stenografi dönüşümü yapılırsa, tüm fiziksel niceliklerin Planck birimleri ile ifade edilebileceği görülebilir. Yukarıda orandaki ilgili birimler ölçeklenmeksizin, basit fiziksel sembollerle ifade edilebilir;

 F = \frac{m_1 m_2}{r^2} \ .

Yukarıdaki birinci denklemde Gnin elenmesi sonucu elde edilen bu son denklemin anlaşılabilmesi için F, m1, m2, ve r niceliklerinin boyutsuz sayısal değerleri, Planck birimlerine dönüştürülmelidir. Planck birimlerinin ve diğer doğal birimlerin niçin kullanıldığının bir göstergesi; G = c = 1,

Tablo 1: Temel fizik sabitleri
Sabit Sembol Boyut SI birimlerindeki kararsızlık değeri[4]
Bir vakumdaki ışık hızı c L T −1 2.99792458×108 m s−1
(metre olarak tam ifadesi)
Yerçekimi sabiti G L3 M−1 T −2 6,67384(80) × 10−11 m3kg−1 s−2
İndirgenmiş Planck sabiti ħ = h/2π
h, Planck sabitidir
L2 M T −1 1,054571726(47) × 10−34 J s
Coulomb sabiti (4πε0)−1
ε0, vakum yalıtkanlık sabitidir
L3 M T −2 Q−2 8.9875517873681764×10^9 kg m3 s−2 C−2
(amper ve metre olarak tam ifadesi)
Boltzmann sabiti kB L2 M T −2 Θ−1 1,3806488(13) × 10−23 J/K

Boyut sembolleri: L = uzunluk, M = kütle, T = zaman, Q = elektriksel yük, Θ = sıcaklık.
Not: Tabloda parantezler içindeki iki rakam, (örneğin yerçekimi sabiti değerindeki 80 sayısı) yaklaşık değerin standart hatasını verir.

Yukarıda da görüldüğü gibi her biri 1 Planck kütlesine sahip olan ve aralarında 1 Planck uzunluğu kadar mesafe olan iki cismin kütleçekim kuvvetine, 1 Planck kuvveti denir. Ayrıca ışık hızı, 1 Planck uzunluğundaki mesafeyi 1 Planck zamanında kat eder. Beş temel Planck biriminin büyüklük değerlerini SI veya diğer birim sistemlerini tanımlamak için, yukarıdaki iki denklem ve aşağıdaki beş denklem yeterlidir:

 l_\text{P} = c t_\text{P}
 F_\text{P} = \frac{m_\text{P} l_\text{P}}{t_\text{P}^2} = G \frac{m_\text{P}^2}{l_\text{P}^2}
 E_\text{P} = \frac{m_\text{P} l_\text{P}^2}{t_\text{P}^2} = \hbar \frac{1}{t_\text{P}}
 F_\text{P} = \frac{m_\text{P} l_\text{P}}{t_\text{P}^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_\text{P}^2}{l_\text{P}^2}
 E_\text{P} = \frac{m_\text{P} l_\text{P}^2}{t_\text{P}^2} = k_\text{B} T_\text{P}.

Bilinmeyen beş sonuç için yukarıdaki beş denklemin çözümü, Tablo 2'deki beş temel Planck birimini verir:

Tablo 2: Temel Planck birimleri
Ad
Boyut İfade Değer[4] (SI birimleri)
Planck uzunluğu Uzunluk (L) l_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1.616 199(97) × 10−35 m[5]
Planck kütlesi Kütle (M) m_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 2.176 51(13) × 10−8 kg[6]
Planck zamanı Zaman (T) t_\text{P} = \frac{l_\text{P}}{c} = \frac{\hbar}{m_\text{P}c^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5.391 06(32) × 10−44 s[7]
Planck yükü Elektriksel yük (Q) q_\text{P} = \sqrt{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c} 1.875 545 956(41) × 10−18 C[8][9][10]
Planck sıcaklığı Sıcaklık (Θ) T_\text{P} = \frac{m_\text{P} c^2}{k_\text{B}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k_\text{B}^2}} 1.416 833(85) × 1032 K[11]

Türetilen Planck birimleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi bir ölçü sisteminde, birçok fiziksel nicelik için türetilen birimler temel birimlerden elde edilmiştir. Tablo 3'de örnek olarak türetilen Planck birimleri verilmiştir. Bunlardan bazıları nadiren kullanılır.

Tablo 3: Türetilen Planck birimleri
Ad
Boyut İfade Yaklaşık SI eşdeğeri
Planck alanı Alan (L2)  l_\text{P}^2 = \frac{\hbar G}{c^3} 2.61223 × 10−70 m2
Planck hacmi Hacim (L3)  l_\text{P}^3 = \left( \frac{\hbar G}{c^3} \right)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{(\hbar G)^3}{c^9}} 4.22419 × 10−105 m3
Planck momentumu Momentum (LMT−1) m_\text{P} c = \frac{\hbar}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} 6.52485 kg m/s
Planck enerjisi Enerji (L2MT−2) E_\text{P} = m_\text{P} c^2 = \frac{\hbar}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} 1.9561 × 109 J
Planck kuvveti Kuvvet (LMT−2) F_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{\hbar}{l_\text{P} t_\text{P}} = \frac{c^4}{G} 1.21027 × 1044 N
Planck gücü Güç (L2MT−3) P_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{\hbar}{t_\text{P}^2} = \frac{c^5}{G} 3.62831 × 1052 W
Planck yoğunluğu Yoğunluk (L−3M) \rho_\text{P} = \frac{m_\text{P}}{l_\text{P}^3} = \frac{\hbar t_\text{P}}{l_\text{P}^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2} 5.15500 × 1096 kg/m3
Planck açısal frekansı Açısal frekans (T−1) \omega_\text{P} = \frac{1}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} 1.85487 × 1043 s−1
Planck basıncı Basınç (L−1MT−2) p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{\hbar}{l_\text{P}^3 t_\text{P}} =\frac{c^7}{\hbar G^2} 4.63309 × 10113 Pa
Planck akımı Elektrik akımı (QT−1) I_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^6 4 \pi \epsilon_0}{G}} 3.4789 × 1025 A
Planck gerilimi Gerilim (L²MT−2Q−1) V_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{q_\text{P}} = \frac{\hbar}{t_\text{P} q_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} } 1.04295 × 1027 V
Planck empedansı Direnç (L2MT−1Q−2) Z_\text{P} = \frac{V_\text{P}}{I_\text{P}} = \frac{\hbar}{q_\text{P}^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi} 29.9792458 Ω

Fiziksel denklemleri basitleştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

Zaman ve uzunluk gibi farklı boyutlara sahip fiziksel nicelikler, sayılar değerlere sahip olsalar bile eşleştirilemezler. Örneğin 1 saniye ile 1 metre aynı değildir. Fakat bu tereddüt kuramsal fizikte, bir tarafa bırakılır ve bu süreç boyutsuzlaştırma olarak adlandırılır. Tablo 4, temel Planck birimlerinin sayısal değerlerinin nasıl elde edildiğini gösteriyor.

Tablo 4: Planck birimlerinin basitleştiren fiziksel denklemler
SI biçimi Boyutsuzlaştırılan biçim
Newton'ın evrensel kütleçekim yasası  F = - G \frac{m_1 m_2}{r^2}  F = - \frac{m_1 m_2}{r^2}
Genel görelilikteki Einstein alan denklemleri { G_{\mu \nu} = 8 \pi {G \over c^4} T_{\mu \nu} } \ { G_{\mu \nu} = 8 \pi T_{\mu \nu} } \
Özel görelilik E=mc² { E = m c^2} \ { E = m } \
Enerji-momentum ilişkisi  E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2  \;  E^2 = m^2 + p^2  \;
Termal enerji bölü parçacık bölü serbestlik derecesi { E = \tfrac12 k_\text{B} T} \ { E = \tfrac12 T} \
Boltzmann entropi formülü { S = k_\text{B} \ln \Omega } \ { S = \ln \Omega } \
Enerji ve açısal frekans için Planck sabiti { E = \hbar \omega } \ { E = \omega } \
Kara cisim için T sıcaklığındaki Planck kanunu (yüzey şiddeti bölü birim katı açı bölü birim açısal frekans).  I(\omega,T) = \frac{\hbar \omega^3 }{4 \pi^3 c^2}~\frac{1}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_\text{B} T}}-1}  I(\omega,T) = \frac{\omega^3 }{4 \pi^3}~\frac{1}{e^{\omega/T}-1}
Stefan–Boltzmann sabiti (σ) ifadesi  \sigma =  \frac{\pi^2 k_\text{B}^4}{60 \hbar^3 c^2} \ \sigma = \pi^2/60
BekensteinHawking kara delik entropisi[12] S_\text{BH} = \frac{A_\text{BH} k_\text{B} c^3}{4 G \hbar} = \frac{4\pi G k_\text{B} m^2_\text{BH}}{\hbar c} S_\text{BH} = A_\text{BH}/4 = 4\pi m^2_\text{BH}
Schrödinger denklemi 
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \hbar \dot{\psi}(\mathbf{r}, t) 
- \frac{1}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \dot{\psi}(\mathbf{r}, t)
Schrödinger denkleminin Hamilton biçimi  H \left| \psi_t \right\rangle = i \hbar \partial \left| \psi_t \right\rangle/\partial t  H \left| \psi_t \right\rangle = i \partial \left| \psi_t \right\rangle/\partial t
Dirac denkleminin kovaryans biçimi \ ( i\hbar \gamma^\mu \partial_\mu - mc) \psi = 0 \ ( i\gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi = 0
Coulomb yasası  F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}  F = \frac{q_1 q_2}{r^2}
Maxwell denklemleri \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0} \rho

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c^2} \left(\frac{1}{\epsilon_0} \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \right)

\nabla \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho \

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = 4 \pi \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

İrdeleme[değiştir | kaynağı değiştir]

Bazı Planck birimlerinin günlük yaşamda büyüklük ölçümleri için kullanılabilirler: Örneğin

Tablo 5: Planck birimlerinde günümüz evreni
Evrenin
mevcut özelliği
Planck birimlerinin
yaklaşık değeri
Eşdeğerleri
Yaş 8,0 × 1060 tP 4,3 × 1017 s, veya 13,7 × 109 yaş
Çapı 5,4 × 1061 lP 8,7 × 1026 m veya 9,2 × 1010 ışık yılı
Kütle yaklaşık 1060 mP 3 × 1052 kg veya 1,5 × 1022 güneş kütlesi (yalnız sayılan yıldızlar)
1080 proton (Eddington sayısı olarak ta bilinir)
Sıcaklık 1,9 × 10−32 TP 2,725 K
kozmik mikrodalga arkaplan ışıması sıcaklığı
Kozmolojik sabit 5,6 × 10−122 tP−2 1,9 × 10−35 s−2
Hubble sabiti 1,23 × 10−61 tP−1 70,4 (km/s)/Mpc

Tarihçe[değiştir | kaynağı değiştir]

1881'de George Johnstone Stoney, uzunluk, zaman ve kütle birimlerinin bağlı olarak elektriksel yükün sayısal olarak ifade edilebileceğini, fark ettiğinde doğal birimler ortaya çıktı. Stoney'e ithafen bunlar şimdi Stoney birimleri olarak adlandırılıyor. Bu birimler G, c, ve elektron yükü (e), hepsi 1'e eşittir. 1898'da Max Planck, aksiyonun büyüklük olduğunu keşfetti ve Mayıs 1899'da bunu Prussian Academy of Sciences makalesinde yayımladı.[1][13] Makalenin sonunda, Planck bunun bir keşif olduğunu açığa çıkardı. Böylece Plank'a ithafen birimlere Planck birimleri denildi. Planck birimleri kuantumun temelini oluşturdu. Planck birimlerinin temelini Planck sabiti oluşturuyor. Planck sabiti şimdi her ne kadar h olarak kullanılıyor olsa bile, makalesinde bunu b ile ifade etti. Planck yeni birim sisteminin evrenselliğini altını çizerek şöyle gösterdi: Şablon:Bq Planck makalesinde temel birimler için bir de sayısal değer verdi ve bu değer modern değerlere yakındır.

Doğal Planck birimleri ve değişmez ölçeği[değiştir | kaynağı değiştir]

Paul Dirac gibi bazı fizikçiler kozmolojide fiziksel "sabitlerin" zamanla değişebileceğini varsayımını önerdi (örneğin değişken ışık hızı). Eğer bir fizik sabiti, ışık hızı gibi boyutsuz nicelik değilse, durum değişiminde onun tartışmasız fark edebilir miydik veya ölçebilir miydik? "Comment on time-variation of fundamental constants" [14] şeklinde bir soru sordu Michael Duff makalesinde.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dipnotlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]