Planck kütlesi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Fizikte Planck kütlesi (mP), Planck birimleri olarak bilinen doğal birimler sisteminde kütle birimidir.

Planck kütlesi şöyle ifade edilir:

m_\text{P}=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}}1.2209×1019 GeV/c2 = 2.17651(13)×10−8 kg, (veya 21.7651 μg).[1]

Burada c : bir vakumdaki ışık hızı, G : yerçekimi sabiti; ve ħ : Planck sabitidir.

Parçacık fiziğinde ve fiziksel evrenbiliminde azalan Planck kütlesi sık kullanılır ve değeri;

\sqrt\frac{\hbar{}c}{8\pi G}4.341×10−9 kg = 2.435 × 1018 GeV/c2'dir.

Genel görelilikte, eklenen 1/\sqrt{8\pi} faktörü denklemlerin sayısını basitleştirir.

Planck kütlesi adı, Max Planck onuruna verildi. Birimi, kuantum etkisindeki yaklaşık ölçeği ölçer. Burada kütleçekimden dolayı önem arz eder. Kuantum etkileri normalde, h = 2\pi\hbar Planck sabiti büyüklüğü ile ifade edilir.

Anlamı[değiştir | kaynağı değiştir]

Planck kütlesi, Schwarzschild yarıçapının Planck uzunluğuna eşit olduğu ufacık kara delik varsayımına göre Planck parçacığının yaklaşık kütlesidir.

Diğer tüm temel Planck birimleri ve türetilen Planck birimlerinin çoğunun aksine, Planck kütlesi insanın az veya çok hayal edebileceği bir ölçeğe sahiptir. Planck kütlesi, geleneksel olarak bir pirenin kütlesine yaklaşık olarak eşittir denilir, fakat aslında bir pire yumurtasının kütlesine yaklaşık eşit olduğunu söylemek daha uygun olur.

Planck kütlesi, kütle mekaniğini açıklamak için, genel görelilik ve kuantum mekaniği esasları aynı anda önemli olduğunda kuantum kütleçekimi için özel bir tanımla idealleştirilir.

Türetilmesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Boyut analizi[değiştir | kaynağı değiştir]

Planck kütlesinin formülü boyut analizi ile türetiler. Bu yaklaşımda ħ, c ve G üç fiziksel sabitinde başlanır ve kütlenin birimi olarak büyüklüğü elde etmeye çalışılır. Formülün şöyle olduğu kabul edilir;

m_\text{P} = c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3},

Burada n_1,n_2,n_3, her bir taraftaki boyutlarla eşleşen sabitler olarak tanımlanır. L, uzunluk; T, zaman; M kütle sembolüdür ve bazı x fiziksel niceliklerin boyutları için "[x]" yazılır. Böylece ifadeler şöyle olur:

[c] = LT^{-1} \
[G] = M^{-1}L^3T^{-2} \
[\hbar] = M^1L^2T^{-1} \ .

Buradan,

[c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3}] = M^{-n_2+n_3} L^{n_1+3n_2+2n_3} T^{-n_1-2n_2-n_3}

Eğer kütlenin boyutlarını elde etmek için, şu denklemler kullanılır:

-n_2 + n_3 = 1 \
n_1 + 3n_2 + 2n_3 = 0 \
-n_1 - 2n_2 - n_3 = 0 \ .

Bu sistemin çözümü şöyledir:

n_1 = 1/2, n_2 = -1/2, n_3 = 1/2. \

Böylece Planck kütlesi şöyle olur:

m_\text{P} = c^{1/2}G^{-1/2}\hbar^{1/2} = \sqrt{\frac{c\hbar}{G}}.

Eşleşme sabitinin elenmesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Planck kütlesinin eşdeğeri, ayrı iki kütle arasındaki kütleçekim potansiyel enerjisi şöyle ifade edilir.

E=\frac{G m_\text{P}^2}{r}=\frac{\hbar c}{r}

Burada; mP, ayrı kütle; r, r açısal dalga boyundaki bir fotonun enerjisidir ve oranları bire eşittir. Burada sadeleştirme yapılırsa;

G m_\text{P}^2=\hbar c

Bu denklemde, enerji çarpı uzunluk \hbar c değerine eşittir. Bu eşitliğe Planck birimleri türetilmesinde sıkça rastlanır. İki nicelik kendi oranları olan bire eşittir. Buradan, denklemin sisteme uygun olması için kütleyi elemek kolaydır:

m_\text{P}=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}}

İkinci denklemde Planck kütleleri yerine elektron kütlesi kullanıldığında denklem artık bütünlük arz etmez ve kütleçekim eşleşme sabiti olur.

Compton dalga boyu ve Schwarzschild yarıçapı[değiştir | kaynağı değiştir]

Compton dalga boyu ile Schwarzschild yarıçapının yaklaşık olarak eşit olduğu varsayılarak Planck kütlesi türetilebilir.[2] Kaba ifade ile, kuantum etkilerinin bir parçacık için önem arz etmeye başladığı anda parçacığın şiddeti Compton dalga boyundan daha küçük olur. Schwarzschild yarıçapı, kara delik kadar olan bir kütlenin yarıçapıdır. Eğer bir parçacık yeteri kadar kütleye sahip olursa, parçacığın Compton dalga boyu Schwarzschild yarıçapına yaklaşık olarak eşit olur ve dinamiği kuantum kütleçekimine etki eder. Bu kütle yaklaşık olarak Planck kütlesine eşit olur.

Compton dalga boyu ifadesi şöyledir:

\lambda_c = \frac{h}{mc}

Schwarzschild yarıçapı ifadesi de şöyledir:

r_s = \frac{2Gm}{c^2}

Burada kütleler eşitlenirse:

m=\sqrt{\frac{hc}{2G}}=\sqrt{\frac{\pi c \hbar}{G}}

Bu tam olarak Planck kütlesi değildir: \sqrt{\pi} faktörü daha büyüktür. Yinede bu deneysel bir türetilmiştir ve yalnızca uygun büyüklüğü elde etmek için kullanılır.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Referanslar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ CODATA 2010: value in GeV, value in kg
  2. ^ The riddle of gravitation by Peter Gabriel Bergmann, page x

Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. Sivaram C. WHAT IS SPECIAL ABOUT THE PLANCK MASS? PDF
  2. Johnstone Stoney, Phil. Trans. Roy. Soc. 11, (1881)

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]