Einstein alan denklemleri

Einstein alan denklemleri ya da Einstein denklemleri (kısaca EAD), yüksek hız ve büyük kütlelerde geçerli olan uzayzamanın geometrisi ile enerji ve momentum dağılımını ilişkilendiren doğrusal olmayan diferansiyel denklemler kümesidir. Einstein, bu denklemleri ilk kez 1915 yılında yayımlamıştır.

Bu denklemler, uzayzamanın eğriliğini (Einstein tensörü) momentum ve enerji dağılımına (baskı enerji tensörü) eşdeğerlik ilkesi ile eşleyen on denklemden oluşur. Einstein tensörü, metrik tensör ile bağıntılıdır. Bu yüzden problem, verilen bir enerji momentum dağılımı için metrik tensörünü çözmektir. bu denklemler, düşük hızlarda ve düşük kütlelerde Newton mekaniğine yakınsar.

Bu denklemler, Genel görelilik kuramı ve özel görelilik kuramı olarak iki ana başlık altında incelenir. Denklemler, kütlenin olmadığı bir evren için çözülürse; yâni denklemin aşikâr çözümü alınırsa özel görelilik kuramına ulaşılır. Bu kuram zamanın, uzayın bir parçası olduğunu ve evrendeki limit hızın ışık hızı olduğunu kanıtlamıştır. Genel görelilik kuramında ise ivmenin dahil olduğu Newton'un kütle çekim yasasının uzayda eğrilikler yarattığını öne sürmüş ve bunu da yapılan deneyler kanıtlamıştır. Einstein alan denklemlerinin aşikâr olmayan tek bir çözümü vardır. Bu çözüme Schwarzschild çözümü denir.

[değiştir] Einstein alan denklemlerinin matematiksel gösterimi

Einstein alan denklemleri kapalı biçemde,

$G_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$

şeklinde verilebilir. Burada Einstein tensörü,

$G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$

olarak tanımlanır; burada $T_{\mu\nu}$ , baskı-enerji tensörü ve $\kappa=8\pi G / c^4$ olarak tanımlanır. Ayrıca $g_{\mu\nu}$ metrik tensör, $R_{\mu\nu}$ Ricci eğrilik tensörü ve R de eğrilik olarak adlandırılır.