Maxwell denklemleri

Elektromanyetizma
Elektrik Manyetizma
Elektrostatik Elektriksel yük Statik elektrik Coulomb yasası Elektrik alanı Elektrik akısı Gauss yasası Elektriksel potansiyel enerji Elektrik potansiyeli Elektrostatik indüksiyon Elektrik çift kutup momenti Kutuplanma yoğunluğu
Manyetostatik Ampère yasası Elektrik akımı Manyetik alan Mıknatıslanma Manyetik akı Biot–Savart yasası Manyetik moment Manyetizma için Gauss yasası
Elektrodinamik Lorentz kuvveti Elektromotor kuvvet Elektromanyetik indüksiyon Faraday yasası Lenz yasası Yer değiştirme akımı Maxwell denklemleri EM alan Elektromanyetik ışınım Maxwell tensörü Poynting vektörü Liénard–Wiechert potansiyelleri Jefimenko denklemleri Girdap akımları
Elektrik devresi Direnç Kapasite İndüktans Empedans Dalga rehberi
Bilim adamları Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

Maxwell denklemleri, James Clerk Maxwell' in toparladığı dört denklemli, elektrik ve manyetik özelliklerle bu alanların maddeyle etkileşimlerini açıklayan bir settir. Bu dört denklem sırasıyla, elektrik alanın elektrik yükler tarafından oluşturulduğunu (Gauss Yasası), manyetik alanın kaynağının, manyetik yükün olmadığını, yüklerin ve değişken elektrik alanların manyetik alan ürettiğini (Ampere-Maxwell Yasası) ve değişken manyetik alanın elektrik alan ürettiğini (Faraday' ın İndüksiyon Yasası) gösterir.

Mekanik olayların analizinde Newton yasalarının önemiyle, elektromanyetizmada Maxwell denklemlerinin önemi eşdeğerdir. Maxwell denklemleri, elektromanyetizmayla ilgili o yıllara kadar yapılmış çalışmaların tümünü biraraya getirmesinin yanında bu denklemler ışık hızıyla (c=1/√μ₀ε₀) hareket eden elektromanyetik dalgaların varlığını öngörür. Ayrıca, bu teori böyle dalgaların, ivmeli yükler tarafından yayınlandığını gösterir.

Denklemler

Yasa Adı	Diferansiyel biçim	İntegral biçim
Gauss Yasası:	$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$	$\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} =\frac {Q} {\epsilon_0}$
Manyetizma için Gauss yasası (manyetik alanın kaynağı yoktur):	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$	$\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0$
Faraday' ın indüksiyon yasası:	$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$	$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \frac { d \mathbf{\Phi_B} } {dt}$
Ampère Yasası (Maxwell'in eklemesiyle):	$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_i + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$	$\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I+ \epsilon_0 \mu_0 \frac {d\Phi_E} {dt}$

Bu tablodaki semboller ve onlara karşılık gelen SI birimleri:

Sembol	Anlamı	SI Birimi
$\mathbf{E}$	Elektrik alanı	volt/metre
$\mathbf{H}$	Manyetik Alan	ampere/metre
$\mathbf{D}$	elektrik yerdeğiştirme alanı veya elektrik akı yoğunluğu	coulomb/metrekare
$\mathbf{B}$	manyetik akı yoğunluğu veya manyetik indüksiyon veya manyetik alan	tesla, veya eşdeğeri, weber/metrekare
$\ \rho_ \$	serbest elektrik yük yoğunluğu, bağlı yükleri içermez	coulomb/metreküp
$\mathbf{J}_i$	iletkenlik akım yoğunluğu, kutuplanma ve manyetizasyon içermez	ampere/metrekare
$d\mathbf{A}$	sonsuz küçük A yüzeyinin diferensiyal vektör elemanı S yüzeyinin küçük yöne ve boya sahip yüzey normali	metrekare
$dV \$	S yüzeyini kapatan diferansiyel V hacmi	metreküp
$d \mathbf{l}$	S yüzeyini çevreleyen C kontürünün teğetsel diferensiyal vektör elemanı	metre
$\nabla \cdot$	diverjans operatörü	1/metre
$\nabla \times$	rotasyon operatorü	1/metre
$\epsilon_0$	Serbest uzayın elektrik geçirgenliği	8,854187817 x 10-12 C2N-1m-2
$\mu_0$	Serbest uzayın manyetik geçirgenliği	4π x 10-7 NA-2

$\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E}$

$\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}$

Fiziksel anlamlar

Gauss yasası

Bu yasa herhangi bir kapalı yüzeyden geçen toplam elektrik akısının bu yüzey içindeki net yükün ε₀'a bölümüne eşit olduğunu ve elektrik alanını, bu elektrik alanını meydana getiren, yük dağılımına bağlar.

Manyetizma için Gauss yasası

Bu denklem kaplı bir yüzeyden geçen net manyetik akının sıfır olduğunu ifade eder. Yani, kapalı bir hacme giren manyetik alan çizgilerinin sayısı, bu hacmi terkedenlerin sayısına eşittit. Bu, manyetik alan çizgilerinin herhangi bir noktada başlamayacağını ve sonlanmayacağını gösterir.

Faraday yasası

Bu yasa, herhangi bir kapalı yol boyunca elektrik alanının çizgi integrali olan emk'nin bu kapalı yol boyunca sınırlanan yüzey alanından geçen manyetik akının değişim hızına eşit olduğunu açıklar.

Ampère yasası

Bu yasa Ampere yasası olarak bilinmesine rağmen aslında Ampere yasasının daha genelleştirilmiş biçimidir. Değişen elektrik alanı ve elektrik akımları tarafından oluşturalan manyetik alanın oluşumunu tanımlar.