E=mc²

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

E = mc2, fizikte kütle-enerji eşitliğinin temel formülüdür.

Bu formül, enerji ile kütle arasında ilişki kurar. Bu formülde boşluktaki (vakumlanmış ortam) ışık hızının karesi, kilogram başına ne kadar nükleer enerji düştüğünü belirtir. Formülü bir cümlede anmlatmak gerekirse: Bir maddede kilogram başına, boşluktaki ışığın metre saniye-1 cinsinden hızının karesinin sayısal değeri kadar enerji (joule) düşer.

Formül[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer formülün harflerle simgelenmiş elemanları incelenirse:

E= Cismin enerjisi (joule)
m= Cismin kütlesi (kilogram)
c2= Işık hızının karesinin sayısal değeri (kilogram ile çarpıldığında metre/saniye değeri kullanılmalıdır).

Okunuşu: Bir madde, 1 kg ise enerjisi 89 875 517 873 681 764 J'dür.

Bir eşitlikle eşitliğin iki tarafındaki birimler birbirini sağlamalıdır. c2, kütlenin sahip olduğu nükleer enerjidir. Uluslararası birim sistemine göre; enerjinin birimi joule (J), kütlenin birimi kilogram (kg), hızın birimi de metre bölü saniye (ms-1)dir. Eğer birimler eşitliğe yazılırsa:

Joule = kilogram [89 875 517 873 681 764 (metre saniye-1)]

Bulunuşu[değiştir | kaynağı değiştir]

Albert Einstein, kendisine kadar süregelen bir yargıyı yıkarak bilim dünyasında yeni bir çığır açmıştır. Ondan öncesinde kütle ile enerji arasında bir bağlantı kurulmamıştır ve ayrı olgular oldukları varsayılmıştır. 19. yüzyılda kimyager'lerin hassas aygıtları olmadığı için kimsenin dönüşüm sonrası kütle kaybından haberleri yoktu. Basit tepkimeler sonrası oluşan kütle kaybı fark edilememişti. Einstein ise bütün bilinenleri yıkarak çağdaş bilimin temel taşlarını atmıştır. Ona göre her şey enerjidir, yani maddeler de çok yoğun enerjilerdir. Kimyasal reaksiyonlar sonrası küçük de olsa kütlenin bir kısmı enerjiye dönüşmektedir. Bu durumu açıklamak için eşitliğin az farklı formülasyonu ilk defa Albert Einstein tarafından 1905'de ünlü makalelerinde yayımlanmıştır. Aynı yıl önermiş olduğu özel görelilik teorisinin bir sonucu olarak türetmiştir. Birim kütleden inanılmaz enerji elde edilebileceğini gösteren bu formül sayesinde diğer kötü amaçlı insanlar atom bombasını da icat ederler. Bu olayın Einstein ile bir ilgisi yoktur, o daima barışcıl ve insani olmuştur.

Popüler Kültür[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu formül fizikçi olmayanlar için bile en ünlü eşitliklerden bir tanesidir. Neredeyse Albert Einstein ile özdeşleşmiştir. Ayrıca formülün popüler kültürdeki yeri de büyüktür. Birçok film ve televizyon programlarında bu formüle rastlamak mümkündür. Ayrıca müzik endüstrisine de ilham kaynağı olmuştur. Amerikalı jazz sanatçısı Count Basie'nin 1957'deki albümünün adı E=mc²dir. Ayrıca ünlü şarkıcı Mariah Carey'in 2008'de çıkardığı albümünün adı da aynıdır. İngiliz Big Audio Dynamite müzik grubunun da 1986 yılında yazdıkları şarkı da E=MC2'dir.( formülleri yoktur)

Formülle İlgili Ek Bilgiler[değiştir | kaynağı değiştir]

Kinetik enerji KE=mc^2-m_0c^2 olarak ifade edilir. Görelilik formüllerinde, ifadenin altında 0 olursa değer klasik değerli, normal yazılırsa göreli değerlidir. Mesela m0 sabit kütle, m ise göreli kütledir.

Bu KE ifadesi KE=mc^2-\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}c^2=mc^2-\frac{m_0c}{\sqrt{c^2-v^2}} ile eşdeğerdir.

Eşitliğe momentum (momentum=p, göreli momentum \frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} olmak üzere) da eklenirse;

E^2=m_0^2c^4+p^2c^2 olur. O da E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}'ye eşittir. E=mc^2 eşitliği, p=0 olduğunda geçerlidir.

Enerjiye fotonlardan bahsedilirken çokca kullanılan pc ifadesinden bakınca ilginç bir sonuca ulaşılır. Fakat ilginç olan, bulduktan hemen sonra zaten ışık hızı (c) sabit olduğundan E=mc^2'nin buna işaret ettiğinin anlaşılmasıdır. Bu ifadeye şu şekilde ulaşılabilir.

E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2} eşitliği için pc pc=\sqrt{p_0^2-m_0^2c^4}'e eşittir. Eşitliğin karesini alınca,

p^2c^2=\frac{m_0^2v^2c^2}{1-\frac{v^2}{c^'}}=\frac{m_0^2\frac{v^2}{c^2}c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}} 'ye ulaşılır.

Kısa bir hesaptan sonra, sonuca ulaşılır:

p^2c^2=\frac{m_0^2c^4[\frac{v^2}{c^2}-1]}{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}=-m_0^2c^4+m^2c^4=(mc^2)^2 \Rightarrow E=pc

Fotonlar için E=pc geçerlidir.