Kenarortay

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara
Kenarortaylar ve ağırlık merkezi

Kenarortay üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçası. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile adlandırılır.

Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı ikiye bir oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;

Kenarortay formülleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Kenarortay uzunluğu[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir üçgende kenarortayın uzunluğunu bulmak için;

bağıntısı kullanılır.

Eğer tüm kenarortaylar için bu eşitlik yazılır ve taraf tarafa toplanırsa şu eşitlik elde edilir:

İspatı[değiştir | kaynağı değiştir]

Kenarortayın kenarı kestiği noktada bir açıya x, diğer açıya 180-x yazılırsa ve iki defa kosinüs teoremi uygulanıp taraf tarafa toplanırsa kenarortay teoremi elde edilir.

Dik üçgende kenarortay[değiştir | kaynağı değiştir]

Muhteşem üçlü

Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse ait çizilen kenarortay doğru parçası hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem üçlü):

Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylarının karelerinin toplamı hipotenüse ait kenarortayın karesinin beş katıdır:

İspatı[değiştir | kaynağı değiştir]

Şu bağıntıyı yukarıda görmüstük:

Hipotenüs c kabul edilirse Pisagor teoremi gereği a2+b2 yerine c2 yazılır. Muhteşem üçlüye göre c yerine 2Vc yazılıp düzenlenirse eşitlik elde edilir.

Dik kesişen kenarortaylar[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişiyorsa bu bağıntılar ortaya çıkar:

ve dik kesişen kenarortaylar olmak üzere;

Kenarortayın izdüşüm uzunluğu[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir kenar üzerindeki yükseklik ile kenarortayı birleştiren doğru parçası kenarortayın izdüşümüdür ve uzunluğu(x) şu formülle hesaplanır:

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]