Çokgen

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Çokgenler

Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler ngen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi. Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.

Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.

Sınıflandırılması[değiştir | kaynağı değiştir]

Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar.

İçbükey ve dışbükey çokgenler[değiştir | kaynağı değiştir]

Çokgenin herhangi bir açısı 180° den büyükse çokgen, içbükey(konkav), tüm açılar 180° den küçükse dışbükey(konveks) olarak adlandırılır.

Özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey çokgenler için geçerlidir.

Açılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Çokgenin her köşesinde iç açı ve dış açı olmak üzere iki açı bulunur.

  • İç açı: Çokgenin içine bakan açıdır. Bir n-gen in iç açıları toplamı (n-2)180 derece ya da (n-2)π radyan formülüyle hesaplanır. Eğer çokgen düzgünse bir iç açısı 180-\tfrac{360}{n} dereceye eşittir.
  • Dış açı: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360° dir. Çokgen düzgünse bir dış açının ölçüsü 360/n olur.

Öklid'in alan postulatları[değiştir | kaynağı değiştir]

Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:

  1. Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
  2. Eş iki şeklin alanları eşittir.
  3. Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.

Köşegen ve diğer özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]

Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende,

  • Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir.
  • Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
  • Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.