Ağırlık merkezi
Bir cismin moleküllerine etki eden yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasına ağırlık merkezi denir. Fizikte ve mühendislik hesaplarında işlemlerin basitleştirilmesi için yaygın olarak kullanılır.
Ağırlık Merkezinin Bulunması[değiştir | kaynağı değiştir]
Homojen yapılı ve simetrik cisimlerde ağırlık merkezi simetri eksenlerinin kesişme noktasındadır. Basit geometrik şekillerin veya basit geometrik şekillere bölünebilen cisimlerin ağırlık merkezleri çizim yolu ile kolaylıkla bulunabilir.
Yandaki şekilde , bir dirkdörtgenin ağırlık merkezinin , birbirine dik iki kenarın ortalarını birleştirmek sureti ile çizilen doğruların kesişme noktalarının verdiği O noktası olduğu gösterilmiştir. Bu nokta aynı zamanda dikdörtgenin köşegenlerinin de kesişim noktasıdır.
Ağırlık Merkezinin Çizim Yoluyla Bulunması[değiştir | kaynağı değiştir]
Yandaki şekillerde iki dikdörtgenden oluşan bir cismin ağırlık merkezinin çizim yoluyla bulunuşu gösterilmektedir.
- Cisim şekil 2'de görüldüğü biçimde iki dikdörtgene ayrılır ve oluşan iki yeni dikdörgenin köşegenleri çizilerek, bu dikdörtgenlerin A ve B ağırlık merkezleri bulunur. İki dikdörtgenden oluşan bu cismin ağırlık merkezi AB doğrusu üzerinde olacaktır. Ancak tam yeri belli değildir.
- Şekil 3'te görüldüğü biçimde cisim iki farklı dikdörtgene daha ayrılır, köşegenleri çizilerek C ve D ağırlık merkezleri bulunur. Yine iki dikdörtgenden oluşan bu cismin ağırlık merkezi CD doğrusu üzerinde olacaktır.
- Şekil 4'te görülen biçimde, AB ve CD doğruları kesiştirilir, kesişme noktası olan O noktası cismin ağırlık merkezidir.
Ağırlık Merkezinin Hesap Yoluyla Bulunması[değiştir | kaynağı değiştir]
Herhangi n sayıda parçadan oluşan homojen düzlemsel bir cismin, seçilen bir eksen takımına göre ağırlık merkezi yeri olan (,) noktası aşağıdaki bağıntılar yardımıyla hesaplanabilir. Burada ; parça alanı , parçanın x koordinatı , parçanın y koordinatıdır.
,
Burada ayrica,
,
ya da integral biçimleriyle,
,
büyüklükleri statik momentler olarak tanımlanır, statik momentin birimi cm3'dür . Görüleceği üzere ağırlık merkezi koordinatları, ilgili eksen için statik momentin alana bölümüdür.
Ağırlık merkezinin hesabının daha genel hali aşağıdaki biçimdedir. Karmaşık geometrik şekillerin ağırlık merkezleri bu integraller yardımıyla hesaplanır.
,