Kinetik enerji

Kinetik enerji
Bir lunapark treninin vagonları maksimum kinetik enerjiye ray yolunun en dip noktasında ulaşır. Vagonlar, bu konumdan daha yüksek bir noktaya çıkmaya başladığında, kinetik enerji potansiyel enerji dönüşmeye başlar. Bu sistemdeki sürtünme kayıpları ihmal edilirse, vagonların kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabit kalır.
Yaygın sembol(ler):	KE, Ek, or T
SI birimi:	joule (J)
Diğer niceliklerden türetimi:	Ek = 1/2mv2 Ek = Et + Er

Kinetik enerji, fiziksel bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir.

Kinetik enerji, hareketsiz kütleli bir cismi belli bir hıza çıkarmak için yapılan iş olarak tanımlanır. İvmelenmede elde edilen kinetik enerji, cisim hızı sabit kaldığı sürece sabittir. Cismi bu sabit hızından hareketsizlik durumuna döndürmek için aynı düzeyde iş yapılması gerekir.

Klasik mekanikte, v hızlı ve m kütleli dönmeyen bir cismin kinetik enerjisi şudur: ${\textstyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$. Lagrange mekaniğine göre ise bir sistemin Lagrange denklemindeki herhangi bir terim kinetik enerji olarak tanımlanabilir. İzafiyet mekaniğinde ise bu eşitlik v ışık hızından çok daha az olduğu durumlarda yaklaşık olarak geçerlidir.

Kinetik enerjinin standart birimi jouledür.

Cismin hareketine göre üç çeşit kinetik enerji vardır.

Etimoloji ve tarihçe

Kinetik sıfatının kökeni "hareket" anlamına gelen Grekçe κίνησις kinesis kelimesine dayanmaktadır. Kinetik enerji ve potansiyel enerji arasındaki dikotomi, Aristoteles'in bilfiil ve bilkuvve kavramlarına kadar uzandırılabilir.

Klasik mekaniğin E ∝ mv² ilişkisini, kinetik enerjiyi ilk olarak hareketli kuvvet (vis viva) olarak tanımlayan Gottfried Leibniz ve Johann Bernoulli geliştirmiştir. Willem 's Gravesande ise bu ilişkiyi teyit eden ilk deneysel çalışmayı yapmıştır: deneylerinde, farklı kil kalıplarını farklı yüksekliklerden salan Gravesande, kalıpların yüzeye girim derinliklerinin kalıp hızının karesi ile orantılı olduğunu gözlemlemiştir. Émilie du Châtelet ise bu deney sonuçlarını yorumlayan ve açıklayan bir çalışmayı yayımlamıştır.

Öteleme kinetik enerjisi

Doğrusal bir yolda giden cismin kinetik enerjisidir.

$E_{kin}={1 \over 2}mv^{2}$ olarak ifade edilir.

• m: kütle (kilogram)
• v: hız (m/s)
• E: enerji (joule)

Formülün türetilişi

Sabit bir F kuvveti altında, doğrusal bir yolda x kadar yol alan bir cisim düşünelim. x yolunun sonunda cismin sahip olduğu enerji, F kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Yani

$E=Fx$

Newton'un ikinci kanununa göre bir cisme etkiyen net kuvvet, ona kütlesiyle ters orantılı ivme kazandırır. Yani

$F=ma$

Kinematik denklemlerine göre

$v^{2}=2ax$

x'i çekersek

$x={v^{2} \over 2a}$

İkinci denklemdeki Fyi ve, üçüncü denklemdeki x terimini birinci denkleme koyarsak

$E=ma{v^{2} \over 2a}={mv^{2} \over 2}$

Dönme kinetik enerjisi

Kütle merkezinden geçen bir doğru etrafında dönen cisimlerin sahip olduğu kinetik enerjidir.

$E_{kin}={1 \over 2}I\omega ^{2}$ ile ifade edilir.

• $\omega$: Açısal hız (radyan/sn)
• $I$, eylemsizlik momenti

Formülün türetilişi

$\omega$ açısal hızıyla dönen bir cismi parçalara ayırırsak, tüm parçaların toplam enerjisi bize cismin kinetik enerjisini verir. Yani

$\sum E_{kin}=E_{kin1}+E_{kin2}+E_{kin3}+\cdots$

$\sum E_{kin}={m_{1}v_{1}^{2} \over 2}+{m_{2}v_{2}^{2} \over 2}+{m_{3}v_{3}^{2} \over 2}+\cdots$

Düzgün dairesel hareket yapan cisimlerde aşağıdaki eşitlik vardır:

$v=\omega r$ yerine yazarsak

$\sum E_{kin}={m_{1}\omega ^{2}r_{1}^{2} \over 2}+{m_{2}\omega ^{2}r_{2}^{2} \over 2}+{m_{3}\omega ^{2}r_{3}^{2} \over 2}+\cdots$ paranteze alalım

$\sum E_{kin}={\omega ^{2} \over 2}(m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+m_{3}r_{3}^{2}+\cdots )$

İşte bu ifadenin parantez içindeki kısmına eylemsizlik momenti denir ve $I$ ile gösterilir. Cismin şekline bağlıdır.

$E_{kin}={1 \over 2}I\omega ^{2}$

Yüksek hızda kinetik enerji

Newton mekaniği'nin yasaları, sadece ışık hızına kıyasla küçük hızlarda hareket eden parçacıkların hareketlerini tanımlamada geçerlidir. Parçacık hızları c ile karşılaştırılabilir olduğunda, Newton mekaniğindeki denklemler, yerini görelilik teorisinin öngördüğü daha genel denklemlere bırakır. Görelilik teorisine göre, çok büyük $v$ hızıyla hareket eden $m$ kütleli bir parçacığın kinetik enerjisi:

$E_{k}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}$ ile verilir.

Bu ifadeye göre c den daha büyük hızlar yoktur. Çünkü v c ye yaklaşırken E sonsuza gider.