Logistik dağılım
Olasılık yoğunluk fonksiyonu![]() | |
Yığmalı dağılım fonksiyonu![]() | |
Parametreler | konum (reel) ölçe (reel) |
---|---|
Destek | |
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | |
Ortalama | |
Medyan | |
Mod | |
Varyans | |
Çarpıklık | |
Fazladan basıklık | |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | for , beta fonksiyonu |
Karakteristik fonksiyon | for |
Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, logistik dağılım bir sürekli olasılık dağılımdır. Logistik dağılımın yığmalı dağılım fonksiyon bir logistik fonksiyondur ve bu fonksiyon logistik regresyon ve ileriye-geçiş-sağlayan sinirsel ağlar konularında da rol oynar.
Şekil bakımından çan şeklinde olan normal dağılıma çok benzer; fakat kuyrukları daha ağır olduğu için daha basık bir şekil gösterir.
Tanımlama
[değiştir | kaynağı değiştir]Yığmalı dağılım fonksiyonu
[değiştir | kaynağı değiştir]Logistik dağılım ismini yığmalı dağılım fonksiyonuna atıfla alır çünkü bu fonksiyon matematiksel logistik fonksiyonlar ailesinin bir üyesidir:
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
[değiştir | kaynağı değiştir]Logistik dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) şu formülle ifade edilir:
OYF bir hiperbolik sekant fonksiyonunun karesi şeklinde olduğu görülür.
Kuantil fonksiyonu
[değiştir | kaynağı değiştir]Logistik fonksiyon için ters yığmalı dağılım fonksiyonu logit fonksiyonunun bir genelleştirilmesi suretiyle olarak elde edilir ve bu da şöyle tanımlanır:
Alternatif şekilde parametreleme
[değiştir | kaynağı değiştir]Logistik dağılım için bir alternatif parametreleme eşitliği kullanarak terimlerin değiştirilmesi suretiyle elde edilebilir. Böylece logistik dağılım için yoğunluk fonskiyonu şöyle değişik şekilde ifade edilebilir:
Uygulamalar
[değiştir | kaynağı değiştir]Milletlerarası satranç federasyonu FIDE ve bunun üyesi olan birçok milli satranç federasyonu satranç oyuncularının sınıflandırılması için kullanılan formüllerde logistik dağılım kullanmaya başlamışlardır.
İlişkili dağılımlar
[değiştir | kaynağı değiştir]Eğer X bir logistik fonksiyona göre dağılım gösteriyorsa log(X) bir log-logistik dağılım şeklindedir ve log(X - a) bir kaydırılmış log-logistik dağılım gösterir.
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]Balakrishnan, N. (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
Johnson,, N.L. (1995). Continuous Univariate Distributions Vol.2. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-471-58494-0.
İçsel kaynaklar
[değiştir | kaynağı değiştir]- Vikipedi:en:Logistic distribution İngilizce Vikipedia Logistic distribution maddesi
- logistik regresyon
- sigma şekilli fonksiyon