Dirac delta fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Dirac delta fonksiyonu
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Dirac delta fonksiyonu gösterimi
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Heaviside basamak fonksiyonu gösterimi
Yarı-maksimum konvensiyonu , burada x0 = 0
Parametreler x_0\, konum (reel)
Destek x \in [x_0; x_0]
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) \delta(x-x_0)\,
Yığmalı dağılım fonksiyonu (YDF) H(x-x_0)\,   (Heaviside)
Ortalama x_0\,
Medyan x_0\,
Mod x_0\,
Varyans 0\,
Çarpıklık (tanımlanmamış)
Fazladan basıklık (tanımlamamış)
Entropi -\infty
Moment üreten fonksiyon (mf) e^{tx_0}
Karakteristik fonksiyon e^{itx_0}


Adını Paul Dirac' tan alan Dirac delta fonksiyonu tek boyutta

\delta(x-x_0) = \begin{cases} 
\infty, & x=x_0 \\ 0, & x \neq x_0 \end{cases}

şeklinde tanımlıdır. Bu gösterime uyacak bütün matematik temsillerine delta fonksiyonu veya delta fonksiyonunun temsili denir. Delta fonksiyonu n boyuta genellenebilir. Gösterimi ise \delta^n(\vec x-\vec x_0) şeklinde olur. Burada x ve x0 n boyutlu vektörlerdir. Diğer taraftan n boyutta delta fonksiyonu her bir boyuttaki delta fonksiyonlarının çarpımı şeklinde de yazılabilir. Örneğin 3 boyutta \delta^3(\vec x-\vec x_0)=\delta(x-x_0)\delta(y-y_0)\delta(z-z_0)

Dirac-Delta fonksiyonu basamak fonksiyonunun türevidir. \delta (x)=\frac{d \theta(x)}{dx}

Delta fonksiyonunun bazı özellikleri:

  • \int_{-\infty}^\infty f(x)\delta(x-x_0)dx=f(x_0)
  • \delta(kx)=\frac{1}{|k|}\delta(x)
  • \delta(u(x))=\sum_i\frac{\delta(x-x_i)}{|u'(x_i)|} burada x_i, u(x) fonksiyonunun kökleridir.

Bazı delta temsilleri:

  • \delta(x)= \lim_{\epsilon\to 0} \frac{\epsilon}{x^2+\epsilon^2}
  • \delta(x)= \lim_{\sigma\to 0}   \frac{1}{2\sigma}e^{-\frac{x^2}{4\sigma^2}}
  • \delta(x)= \lim_{\epsilon\to 0} \frac{1}{x}\sin\left (\frac{x}{\epsilon}\right )

İçsel bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Dışsal bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]