Vikipedi, özgür ansiklopedi
Türev , matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır .
Genel kurallar
(
c
f
)
′
=
c
f
′
{\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}
[f(x)*g(x)]’=[f'(x)*g(x)]+[f(x)*g'(x)] şeklinde olmalıdır.[1]
d/dx, fonksiyonun x'e göre türevinin alındığını gösterir.
d
d
x
c
x
=
c
x
ln
c
,
c
>
0
{\displaystyle {d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}
d
d
x
e
x
=
e
x
{\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}}
d
d
x
log
c
x
=
1
x
ln
c
,
c
>
0
,
c
≠
1
{\displaystyle {d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}
d
d
x
ln
x
=
1
x
{\displaystyle {d \over dx}\ln x={1 \over x}}
d
d
x
x
x
=
x
x
(
1
+
ln
x
)
{\displaystyle {d \over dx}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}
Trigonometrik fonksiyonların türevi, temel prensipler kullanılarak, yani eğrinin eğimini veren cebirsel bir ifade bulunarak elde edilir:[2]
d
d
x
sin
x
=
cos
x
{\displaystyle {d \over dx}\sin x=\cos x}
d
d
x
cos
x
=
−
sin
x
{\displaystyle {d \over dx}\cos x=-\sin x}
d
d
x
tan
x
=
sec
2
x
{\displaystyle {d \over dx}\tan x=\sec ^{2}x}
=
1
+
t
a
n
2
(
x
)
{\displaystyle =1+tan^{2}(x)}
d
d
x
sec
x
=
tan
x
sec
x
{\displaystyle {d \over dx}\sec x=\tan x\sec x}
d
d
x
cot
x
=
−
csc
2
x
{\displaystyle {d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x}
d
d
x
csc
x
=
−
csc
x
cot
x
{\displaystyle {d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x}
d
d
x
arcsin
x
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arccos
x
=
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arctan
x
=
1
1
+
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}}
d
d
x
arcsec
x
=
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}
d
d
x
arccot
x
=
−
1
1
+
x
2
{\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}}
d
d
x
arccsc
x
=
−
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}
d
d
x
sinh
x
=
cosh
x
{\displaystyle {d \over dx}\sinh x=\cosh x}
d
d
x
cosh
x
=
sinh
x
{\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\sinh x}
d
d
x
tanh
x
=
sech
2
x
{\displaystyle {d \over dx}\tanh x={\mbox{sech}}^{2}x}
d
d
x
sech
x
=
−
tanh
x
sech
x
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{sech}}x=-\tanh x{\mbox{sech}}x}
d
d
x
coth
x
=
−
csch
2
x
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{coth}}x=-{\mbox{csch}}^{2}x}
d
d
x
csch
x
=
−
coth
x
csch
x
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{csch}}x=-{\mbox{coth}}x{\mbox{csch}}x}
d
d
x
arcsinh
x
=
1
x
2
+
1
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsinh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
d
d
x
arccosh
x
=
1
x
2
−
1
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccosh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}
d
d
x
arctanh
x
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arctanh}}x={1 \over 1-x^{2}}}
d
d
x
arcsech
x
=
1
x
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsech}}x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arccoth
x
=
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccoth}}x={-1 \over 1-x^{2}}}
d
d
x
arccsch
x
=
−
1
|
x
|
1
+
x
2
{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccsch}}x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}