Türev alma kuralları

Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır.

Genel fonksiyonların türev kuralları

Genel kurallar

$\left({cf}\right)' = cf'$

Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri

${d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0$

${d \over dx} e^x = e^x$

${d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1$

${d \over dx} \ln x = {1 \over x}$

${d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)$

Trigonometrik fonksiyonların türevleri

${d \over dx} \sin x = \cos x$

${d \over dx} \cos x = -\sin x$

${d \over dx} \tan x = \sec^2 x$

${d \over dx} \sec x = \tan x \sec x$

${d \over dx} \cot x = -\csc^2 x$

${d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x$

${d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

Hiperbolik fonksiyonların türevleri

${d \over dx} \sinh x = \cosh x$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x$

${d \over dx} \tanh x = \mbox{sech}^2 x$

${d \over dx} \mbox{sech} x = - \tanh x \mbox{sech} x$

${d \over dx} \mbox{coth} x = - \mbox{csch}^2 x$

${d \over dx} \mbox{csch} x = - \mbox{coth} x \mbox{csch} x$

${d \over dx} \mbox{arcsinh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx} \mbox{arccosh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \mbox{arctanh} x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \mbox{arcsech} x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \mbox{arccoth} x = { -1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \mbox{arccsch} x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$