Bölme kuralı

Yüksek matematik konuları

Temel Teori Fonksiyonların limiti Süreklilik Vektör hesabı Tensör hesabı Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital Kuralı

İntegral alma

İntegral tablosu Düzensiz integral İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk, Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme, Trigonometrik yerdeğiştirme

Bölme kuralı, iki fonksiyonun bölümünün türevinin hesaplanmasında kullanılır. Daha genel olan çarpma kuralının özel bir durumudur. f(x) ve g(x) fonksiyonlarının kapalı temsili olan f ve g ifadeleri için bölüm kuralı şu şekildedir.

$\frac{d}{dx} \left (\frac{f}{g} \right ) = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

İspat

Çarpma kuralı kullanılarak aynı ifade yeniden yazılıp çözüme geçilirse,

$\begin{alignat}{4} \frac{d}{dx}(fg^{-1}) & = f'g^{-1} + f (g^{-1})' \\ & = f'g^{-1} + f(-1)g^{-2}g' \\ & = \frac{g^2}{g^2} \left (f'g^{-1} - fg^{-2}g' \right )\\ & = \frac{f'g - fg'}{g^2}\\ \end{alignat}$

ispatı yapılır. Burada dikkat edilmesi gereken bir husus $(g^{-1})'\,$ türevi hesaplanırken zincir kuralı kullanılmış olduğudur.