İntegral tablosu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Yüksek matematik konuları

Temel Teori
Fonksiyonların limiti
Süreklilik
Vektör hesabı
Tensör hesabı
Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı
Bölme kuralı
Zincir kuralı
Örtülü türev
Taylor teoremi
Bağımlı oranlar
Türev listesi
L'Hopital Kuralı

İntegral alma

İntegral tablosu
Düzensiz integral
İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk,
Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme,
Trigonometrik yerdeğiştirme

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Aşağıdaki tabloda en çok bilinen integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi integral sabiti'ni belirtmek için kullanılmıştır.

Aşağıdaki formüller i niteliğindedir.


Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar[değiştir | kaynağı değiştir]

\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx
\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))


Basit Fonksiyonların İntegralleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Rasyonel Fonksiyonlar[değiştir | kaynağı değiştir]

\int \,dx = x + C
\int x^n\,dx =  \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ Eğer }n \ne -1
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C
\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C

İrrasyonel Fonksiyonlar[değiştir | kaynağı değiştir]

\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin {x \over a} + C
\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C
\int {dx \over x\sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a}\mbox{arcsec}\,{|x| \over a} + C

Logaritmik Fonksiyonlar[değiştir | kaynağı değiştir]

\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C
\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C

Üstel Fonksiyonlar[değiştir | kaynağı değiştir]

\int e^x\,dx = e^x + C
\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

Trigonometrik Fonksiyonlar[değiştir | kaynağı değiştir]

\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C


\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C


\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C


\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C


\int \frac{1}{\sin{ (\beta x)}} \, dx = \frac{\ln(\tan {\frac{\beta x}{2}})}{\beta} + C


\int \frac{1}{\tan{( \beta x)}}\, dx = \frac{\log(\sin{\beta x})}{\beta}+ C


\int \frac{1}{\cos{( \beta x)}}\, dx = \frac{arctanh{ (\tan{ \frac{\beta x}{2}})}}{\beta}+C


\int \frac{1}{\cot{(\beta x)}} \, dx = -\frac{\log{(\cos{\beta x})}}{\beta}+C


\int \arcsin{(\beta x)}\, dx = x \arcsin{\beta x}+ \frac{\sqrt{1 - \beta ^2 x^2}}{\beta} + C


\int \arctan{(\beta x)}\, dx = x \arctan{\beta x}-\frac{\log{(1+ \beta ^2 x^2)}}{2 \beta}+C


\int \arccos{(\beta x)}\, dx = x \arccos{\beta x} - \frac{\sqrt{1 - \beta ^2 x^2}}{\beta} + C


\int \arccot{(\beta x)}\, dx = x \arccot{\beta x} + \frac{\log{(1+ \beta ^2 x^2)}}{2 \beta}+C

Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller[değiştir | kaynağı değiştir]

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:


\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)
\int_0^\infty{e^{-\beta x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac {\pi}{\beta}}\quad ,\quad \beta>0 (Gauss integrali)
\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6} (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)
\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}
\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}
\int_0^\infty  x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z) ( \Gamma(z) Gama fonksiyonu'dur)
\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^\frac{b^2-4ac}{4a}
\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x) ( I_{0}(x) olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)
\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)

--

\int\limits_a^b {f(x)dx = \left( {b - a} \right)} \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\sum\limits_{m = 1}^{2^n  - 1} {\left( { - 1} \right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + m\left( {b - a} \right)/2^n ).
  • Not: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki more integrals about ... linklerine tıklanabilir.