Zincir kuralı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Yüksek matematik konuları

Temel Teori
Fonksiyonların limiti
Süreklilik
Vektör hesabı
Tensör hesabı
Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı
Bölme kuralı
Zincir kuralı
Örtülü türev
Taylor teoremi
Bağımlı oranlar
Türev listesi
L'Hopital Kuralı

İntegral alma

İntegral tablosu
Düzensiz integral
İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk,
Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme,
Trigonometrik yerdeğiştirme

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx} şeklinde yazılabilmesidir [u=u(x)]. Diğer gösterimleri ise

 (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) g'(x),\, ve

\frac {df} {dx} = \frac {d} {dx} f(g(x)) = f'(g(x)) g'(x). şeklindedir.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Örnek A[değiştir | kaynağı değiştir]

f(x)=\sin(x^3) ifadesi f(x)=h(g(x)) olarak yazılabilir. Burada h(x)=\sin(x) ve g(x)=x^3 olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}h(g(x))=h'(g(x))g'(x) olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

\frac{df}{dx}=\cos(x^3)\cdot3x^2 sonucu bulunur.

Örnek B[değiştir | kaynağı değiştir]

f(u)=\ln(u) ve u=\sin(x) olarak verilsin. f fonksiyonunun x' e göre değişimi zincir kuralı ile

\frac {df} {dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{u}\frac{du}{dx}=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\cot(x) olarak bulunur.