Pisagorik ortalama

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Klasik olarak üç değişik Pisagorik ortalama vardır: Bunlar aritmetik ortalama (A), geometrik ortalama (G) ve harmonik ortalama (H) olup şu formüller ile tanımlanılırlar.:

  •  A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)
  •  G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}
  •  H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}}

Bu üç tip ortalamanın şu genel özellikleri bulunur:

  •  M(x,x, \ldots,x) = x
  •  M(bx_1, \ldots, bx_n) = b M(x_1, \ldots, x_n)

Eğer bütün veriler pozitif (yani i=1,...n xi>0) iseler, bu ortalamalar şöyle bir sıralamaya tabi olurlar:

 A(x_1,\,x_n) \geq G(x_1,\,x_n) \geq H(x_1,\,x_n)

Bu genel olarak eşitliksiz halinde olup eşitlilik ancak bütün veriler xi birbirine aynı değerlilerse ortaya çıkabilir.

Bu eşitsizlik genelleştirilmiş ortalamalar için bir özel haldir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]