Pisagorik ortalama

Klasik olarak üç değişik Pisagorik ortalama vardır: Bunlar aritmetik ortalama (A), geometrik ortalama (G) ve harmonik ortalama (H) olup şu formüller ile tanımlanılırlar.:

• $A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)$
• $G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}$
• $H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}}$

Bu üç tip ortalamanın şu genel özellikleri bulunur:

• $M(x,x, \ldots,x) = x$
• $M(bx_1, \ldots, bx_n) = b M(x_1, \ldots, x_n)$

Eğer bütün veriler pozitif (yani i=1,...n x_i>0) iseler, bu ortalamalar şöyle bir sıralamaya tabi olurlar:

$A(x_1,\,x_n) \geq G(x_1,\,x_n) \geq H(x_1,\,x_n)$

Bu genel olarak eşitliksiz halinde olup eşitlilik ancak bütün veriler x_i birbirine aynı değerlilerse ortaya çıkabilir.

Bu eşitsizlik genelleştirilmiş ortalamalar için bir özel haldir.

Ayrıca bakınız

• aritmetik ortalama
• geometrik ortalama
• harmonik ortalama
• genelleştirilmiş ortalama
• ortalama

Dış bağlantılar

• MathWorld'de Pisagorik ortalamalar