F-dağılımı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Fisher-Snedecor
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
F distributionPDF.png
Yığmalı dağılım fonksiyonu
F distributionCDF.png
Parametreler d_1>0,\ d_2>0 serbestlik derecesi
Destek x \in [0; +\infty)\!
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
Yığmalı dağılım fonksiyonu (YDF) I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!
Ortalama \frac{d_2}{d_2-2}\! eger d_2 > 2
Medyan
Mod \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\! eger d_1 > 2
Varyans \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\! eger d_2 > 4
Çarpıklık \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!
burada d_2 > 6
Fazladan basıklık Metine bakın
Entropi
Moment üreten fonksiyon (mf) Momentler icin metine bakın
Karakteristik fonksiyon

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, F-dağılımı bir sürekli olasılık dağılımdır. Bu dağılımı ilk bulan istatistikçiler olan R.A. Fisher veGeorge W. Snedecor adlarına bağlı olarak Snedecor'un F dağılımı veya Fisher-Snedecor dağılımı olarak da anılmaktadir.

F-dagılımı için rassal değişir, iki ki-kare dağılım gösteren değişirin oranı olarak ortaya çıkar:

\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}

burada

Böylelikle F-dağılımı. d1 birinci veya alt serbestlik derecesi ve d2, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır.

F-dağılımı çok sık olarak bir test istatistiğinin sıfır hipotezi olarak pratikte kullanılır. Bu pratik kullanış en çok tanınmış şekilde, çok zaman F-testi olarak anılarak, varyanslar analizindedir. Daha az tanınmış kullanış alanları ise olunabilirlilik-oranı testlerindedir.

F-dağılımı için beklenen değer, varyans ve çarpıklık katsayısı için formüüller yukarıdaki bilgi-kutusunda verilmiştir. İkinci serbestlik derecesi d_2>8 ise basıklık katsayısı şöyle ifade edilir:

\frac{12(20d_2-8d_2^2+d_2^3+44d_1-32d_1d_2+5d_2^2d_1-22d_1^2+5d_2d_1^2-16)}{d_1(d_2-6)(d_2-8)(d_1+d_2-2)}.

F(d1, d2) ifadesi ile açıklanan F-dağılımı gösteren bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:

 g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1}

Burada x ≥ 0 bir reel; d1 ve d2 serbestlik dereceleri adı ile anılan pozitif tamsayılar; ve B bir beta fonksiyonu olur.

Yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle ifade edilir:

 G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)

Burada I tanzim edilmiş tamam olmayan beta fonksiyonu olur.

Genelleştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

(Merkezsel) F-dağılımının bir genelleştirilmesi merkezsel olmayan F-dağılımıdır.

İlişkili dağılımlar ve özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]

  • F-dağılımının ilgi çeken bir özelliği, X \sim F(\nu_1,\nu_2) ise  \frac{1}{X} \sim F(\nu_2,\nu_1) olmasıdır.

Dışsal bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • [1] F-dağılımı için kritik değerler tablosu.
  • [2] F-dağılımı kullarak online hipotez sınama.
  • [3] Dağılım hesaplayıcısı: Normal dağılım, t-dağılımı, ki-kare-dağılımı and F-dağılımı için olasılıklar ve kritik değerler hesaplayıcısı
  • [4] Fisher'in F-dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu hesaplayıcısı.
  • [5] Fisher'in F-dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu hesaplayıcisı.