Eddy akımı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Eddy Akımı (Girdap Akımları ya da Foucault Akımı da denmektedir[1]) Faraday’ın indüksiyon kanunu sebebiyle, manyetik alan değiştiğinde iletkenlerin içerisinde oluşan çembersel(bir çerçevenin içerisinde başladığı noktaya dönen) elektrik akımıdır. Eddy akımı kapalı bir döngünün içerisinde, manyetik alana dik düzlemlerde akar. Sabit bir iletkenin içerisinde; AC elektromıknatıs veya trafo kullanılarak oluşturulmuş, zamana bağlı değişen bir manyetik alan ile veya sabit bir mıknatısa göre hareketli bir iletken ile oluşturulabilirler. Belirli bir çerçeve içerisinde oluşan akımın büyüklüğü; manyetik alanın büyüklüğü, çerçevenin alanı, çerçevenin içerisinde oluşmuş manyetik akının anlık değişim miktarı ile doğru, üzerinde aktığı maddenin içdirenciyle ters orantılıdır.

Lenz yasası sebebiyle, Eddy akımı, kendisini oluşturan manyetik alana karşı bir manyetik alan oluşturur, yani kendisini oluşturan manyetik alan değişimine karşı çıkar. Örneğin, yüzeyinde oluşan eddy akımı sebebiyle, iletken bir yüzey, yakınlarında hareket eden bir mıknatısa çekme kuvveti uygulayabilir. Bu etki Eddy Akımı Frenlerinde aktif olarak kullanılmaktadır. Bu fren, dönen nesneleri, cihazı kapattığımızda hızlı bir şekilde durdurmamızı sağlar. Direnç üzerinde akan akımın ısı olarak enerji kaybına sebep olması yüzünden; eddy akımı, altenatif akım indüktörleri, trafoları, elektrik motorları ve elektrik jeneratörlerindeki enerji kaybının önemli sebeplerinden biridir. Bunları engellemek amacıyla katmanlanmış manyetik çekirdekler kullanılmaktadır. Eddy akımı ayrıca indüksiyonlu fırınlarda nesneleri ısıtmak amacıyla, metal objelerdeki çatlakları/kırıkları ve hatalı kısımları tespit etmek amacıyla, eddy-akımı test cihazlarında kullanılmaktadır.

Kavramın kökeni[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy Akımı ifadesi, suda kürek çekerken oluşan analojik olarak benzeyen akımlardan ismini almaktadır. Kürek çekerken suda oluşan yerel türbülanslar, anlık kalıcı burkaçlara, diğer ismiyle “Eddi”lere sebep olur. Eddy akımıysa iletkenin kendi indüktansı sebebiyle, analojik olarak benzer anlık kalıcı yükselmelere sebep olmaktadır.

Tarihi[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy akımını ilk gözlemleyen kişi Fransa'nın 25. cumhurbaşkanı ki kendisi aynı zamanda matematikçi, fizikçi ve gökbilimci olarak da çalışmaktaydı, François Arago’dur (1786-1853). Bu kişi 1824’te, dönel manyetizmayı ve fazla iletken nesnelerin manyetize olabileceğini gözlemlemiştir; Daha sonrasında bu buluşlar Michael Faraday (1791-1867) tarafından tamamlanmış ve açıklanmıştır. 1834 yılında Heinrich Lenz, Lenz Yasaları’nı açıklamıştır. Lenz Yasaları, bir iletken üzerinde indüklenmiş akımın, kendisini oluşturan manyetik alan değişimine karşıt yönde aktığını söyler. Eddy akımı, bu manyetik alana karşı çıkacak şekilde ikinci bir manyetik alan olşturur ve iletken üstündeki akıyı engelleyecek harici akıya sebep olur. Fransız fizikçi Léon Foucault(1819–1868), 1855’te, eddy akımını bulan kişi olarak tarihe geçmiştir. 1855 Eylül’ünde, bakır bir diski çevirmek için gerekli gücün, normalde çevirmeye oranla, mıknatıslar arasına konulduğunda arttığını ve üstelik disklin çevirdikçe, içerisinde indüklenen Eddy akımı sebebiyle ısındığını tespit etmiştir. Eddy akımının ilk kez yıkıcı olmayan bir testte kullanımı 1879 da gerçekleşmiştir. David E. Hughes bu prensibi, metalürjik sıralama testinde kullanmıştır. .[2]

Açıklama[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy akımı (I, KIRMIZI) iletken metal plaka( C ) , mıknatısın(N) altında hareket ettikçe indüklenmektedir. Manyetik alan(B, YEŞİL)plakaya doğrudur. Lenz Yasası sebebiyle, ilerleyen uçta artan manyetik alan, saat yönünün tersinde bir akıma sebep olmaktadır. Bu akım, yukarı bakan manyetik alan oluşturup, yavaşlatıcı etkiye sebep olur. (Soldaki MAVİ oklar) . Benzer şekilde, plakanın takip eden kısmında (Sağ taraf), saat yönünde akım ve aşağı bakan manyetik alan oluşmaktadır ki bu da yavaşlatıcıdır(Sağdaki MAVİ oklar).

Direnci sıfır olmayan bir iletkenin üzerindeki eddy akımı, ısı ve elektromanyetik kuvvet oluşturabilir. Bu ısı indüksiyon fırınlarında, indüksiyon ile ısıtma yönteminde kullanılır. Bu elektromanyetik kuvvet ise havada tutma, hareket başlatma/devam ettirme ya da kuvvetli bir fren işleminde kullanılır. Eddy akımının bu pozitif yönleri dışında istenmeyen yan etkileri de vardır, trafoların içerisinde güç kaybı buna örnek olarak verilebilir. Bu tarz bir uygulamada ince katmanlardan oluşan plakaların üst üste sıralanması ve şekillerindeki oynamalarla bu etki en aza indirilebilir. İletkenin kendiliğinden oluşturduğu eddy akımı, iletken üzerinde cilt etkisi denen fenomene sebep olmaktadır. .[3] Bu etki maddelerin geometrik özelliklerini hasar vermeden test edebilmemizi sağlar, örneğin mikro çatlaklar bu yöntemle tespit edilebilir[4]. Benzer diğer bir fenomense yakınlık etkisidir, bu etki dışarıdan oluşturulmuş eddy akımınden kaynaklanmaktadır.[5] Bir iletken, ne zaman bir kaynak tarafından oluşturulmuş homojen olmayan bir manyetik alana girse, Elektromotif Kuvvet(EMF) iletkenin içerisindeki halkalarda oluşur. Bu kuvvetler, Faraday’ın indüksiyon kanununa göre iletkenin üzerinde dirence bağlı bir akım oluştururler. Bu akım enerji dağıtır ve eğer materyalin kendi indüktansı varsa kendisini oluşturan alanın değişimine ters yönde, ona karşı gelecek bir manyetik alan oluşturur. Eddy akımı bir iletken, kendisine etki eden manyetik alan değişikliğinden meydana gelmektedir. Şayet iletken sabit bir manyetik alan içerisinde hareket ediyor veya kendisine etki eden manyetik alan değişiyorsa, iletkenin üzerinde eddy akımı oluşur. Her iki etkinin birleşimini, değişken bir manyetik alan içerisinde hareket eden bir iletken üzerinde gözlemek mümkündür, bu etkinin üst veya alt yüzeyde nasıl oluştuğunu diyagramdan görebilirsiniz. Eddy akımı, bir iletken ne zaman manyetik alanın yoğunluğu veya yönünde bir değişiklik olursa, içerisindeki her noktada meydana gelmektedir, sadece materyalin sınırlarında olmamaktadır. Bu iletkenin içerisinde sürekli dönen akım, kendi hareketlerine dik olarak Lorentz kuvvetine maruz kalan elektronlardan kaynaklanmaktadır. Bu elektronlar sağa sola, uygulanmış olan alanın yönüne veya gücünün arttığı/azaldığı yöne doğru saparlar. İletkenin direnci, Eddy akımını sönümlerken, aynı zamanda yollarının düzgünleşmesini de sağlar.Lenz Yasasına göre, bu akım kendisini oluşturan manyetik alana karşı çıkacak bir biçimde dalgalanır. Değişken manyetik alan durumunda, eddy akımının oluşturduğu manyetik alan uygulanan değişime zıttır. Bu durum uygulanan alanın büyümesi durumu için, uygulanan alana zıt olacak şekilde manyetik alan oluştururken; uygulanan manyetik alanın belirli bir yönde azalması durumundaysa, eddy akımı uygulanan manyetik alanla aynı yönde olacak şekilde bir manyetik alan oluşturmaya çabalar, diğer bir deyişle azalışa karşı çıkar. Bir nesne veya nesnenin bir parçası, eğer alana göre bir hareket varsa durgun ve sabit bir yönde alan yoğunluğuna maruz kalırken(Örneğin resimdeki merkezde gösterilmiş alan), şayet eddy akımı nesnenin şekli itibarıyla hareket edemiyorsa istikrarsız bir alana maruz kalır. Bu tarz durumlarda, ilerleyemeyen yükler birikerek, statik elektrik potansiyel oluşumuna sebep olurlar ve bu daha sonrasında oluşacak diğer tüm akımları da kesecektir. Bu potansiyel başlarda az miktarda akımın oluşumuna sebep olabilir fakat bu akımlar geçici ve çok küçüklerdir.

Eddy akımını azaltmak amacıyla paralel olarak laminelenmiş iletkenler

Eddy akımı, direnç sebebiyle ısı veya kinetik enerji gibi farklı enerji formlarına dönüşen enerji kayıplarına sebep olmaktadır. Bu Joule Isınması, demir çekirdekli trafolar veya elektrik motorları gibi değişken manyetik alandan güç alan araçların verimliliğini düşürmektedir. Eddy akımı bu araçlarda düşük elektik iletkenliğe/yüksek dirence sahip materyaller seçilerek veya üst üste katmanlanmış(laminelenmiş) haldeki iletkenleri kullanarak azaltılmaya çalışılmaktadır. (Bkz. Ferrit). Elektronlar herhangi iki lamine arasındaki boşluktan geçemezler, bu sayede geniş çerçeveler içerisinde değil, daha küçük çerçeveler içerisinde döngülerini tamamlarlar. Yükler bu katmanların sınırlarında birikir. Bu yük, daha fazla yükün birikmesine engel olan bir elektrik alan oluşturur, bu sayede eddy akımını baskılar. Birim alan içerisine, uygulanan manyetik alana dik olacak biçimde ne kadar çok lamine katman sığdırılırsa ve aralarındaki boşluk ne kadar ufak tutulursa, eddy akımı o kadar çok baskılanabilir. Giren enerjinin ısıya dönüştürülmesi her zaman istenen bir şey değildir, ancak bazı pratik uygulamaları olabilir. Bu uygulamalardan bir tanesi bazı trenlerde kullanılan Eddy akımı frenleridir. Frenleme esnasında metal tekerlekler, bir elektromıknatıs tarafından üretilenmanyetik alana maruz kalır ve üstlerinde eddy akımı oluşturur. Bu eddy akımı tekerleklerin içinden geçerken direnç yüzünden ısı açığa çıkar ve bu da tekerlerin yavaşlamasını sağlar. Tekerlekler ne kadar hızlı dönerse yavaşlatma etkisi de o kadar fazla olacaktır. Kısacası tren yavaşladıkça fren kuvveti de azalacak ve böylece daha yumuşak bir fren sağlayacaktır. İndüksiyon ısıtması,eddy akımını kullanarak metal nesnelerin ısıtılmasıdır.

Eddy akımının güç dağıtımı[değiştir | kaynağı değiştir]

Belirli varsayımlarla (Düzenli malzeme, düzenli manyetik alan, yüzey etkisinin olmaması vs.), eddy akımı sebebiyle ince bir film üzerinde veya bir kabloda oluşan güç kaybı aşağıdaki formülle hesaplanabilir:[6]

P : Birim kütledeki güç kaybı (W/kg),
Bp: Manyetik alanın en yüksek değeri (T),
d : Filmin kalınlığı veya telin çapı(m),
f : Frekans (Hz),
k : İnce film için 1, ince tel için 2 olan katsayı,
ρ  : Malzemenin özdirenci (Ω m), ve
D  : Malzemenin özkütlesi (kg/m³).

Bu denklem sadece “yarı-durağan” denen durumda geçerlidir.(Mıknatıslanma frekansının yüzey etkisine sebep olmadığı; elektromanyetik dalganın tam olarak malzemenin içerisinden geçtiği durum)

Yüzey etkisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Çok hızlı değişen manyetik alanlar malzemenin en iç kısımlarına kadar tamamiyle giremezler. Bu “Yüzey eykisi” yukarıdaki formülü geçersiz kılmaktadır. Fakat, artan bir frekans daima eddy akımının da artmasına sebep olur, alan düzensiz olsa bile. İyi bir iletkenin içerisindeki alanın nüfuz edebileceği uzaklık aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır:[7]

δ  :Nüfuz Derinliği(m),
f :Frekans (Hz)
μ : Malzemenin manyetik geçirgenliği(H/m), ve
σ : Malzemenin iletkenliği (S/m).

Difüzyon denklemleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy akımının etkilerinin modellemesi için gerekli olan denklemin derivasyonu Amper Yasasının diferansiyel, magnetosataik formunu kullanarak başlar. ]],[8]

H : Mıknatıslanma Alanı
J : İletkeni çevreleyen akım yoğunluğu.

Her iki tarafın da curlünü alıp sonra da Curl ün Curl ü vektör özelliğinin kullanımı şu şekilde sonuçlanır:

Gauss'un manyetizma yasasını kullanarak, ∇ · H = 0, böylece

Ohm Yasasını kullanarak, J = σE, böylece de elektrik alan ve akım yoğunluğu, maddenin iletkenliği üzerinden ilişkilendirildi ve homojen bir iletkenliği varsayarak denklem şu şekilde yazılabilir

Faraday Yasasının difaransiyel fomunu kullanarak, ∇ × E = −∂B/∂t, ki bu da aşağıdaki denklemi verir.

Tanım olarak, B = μ0(H + M), M burada malzemenin mıknatıslanmasını and μ0 ise boşluğun manyetik geçirgenliğini gösteriyor. Sonuç olarak difüzyon denklemi:

Uygulamaları[değiştir | kaynağı değiştir]

Elektromayetik frenleme[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy akımı sebebiyle, dış bir manyetik alan içerisinde hareket eden metal plakanın üzerinde oluşan frenleme kuvvetleri

Eddy akımı fren yapmak için kullanılır. Fren kasnağı ya da takozu ile temas olmadığı için mekanik aşınma olmaz. Ama bir eddy akımı freni “tutunma” momenti sağlamaz ve mekanik frenlerle birleştirilerek kullanılabilir; örneğin tavan yük taşıma vinçleri. Diğer bir uygulaması ise bazı lunapark trenlerinde, arabadan uzatılan ağır bakır plakaların kalıcı mıknatısların arasında kaydırılmasıyla yapılır. Plakaların arasındaki elektriksel direnç, sürtünme ile eşdeğer olan bir sürüklenme etkisine sebep olur, bu da arabanın kinetik enerjisini harcar. Aynı teknik tren yolundaki arabaların elektromanyetik frenlerinde ve birdenbire duran döner bıçaklar gibi motorlu aygıtlarda da kullanılır. Elektro mıknatısları kullanarak manyetik alanın gücü ayarlanabilir. Böylece frenleme etkisi değiştirilebilir.

İtici etki ve havada kalma[değiştir | kaynağı değiştir]

Kalın bir alüminyum levha üzerindeki bir lineer motorun dikey kesiti. Lineer motorun manyetik alan paterni sola doğru ilerledikçe, eddy akımı metalin sol tarafında oluşmakta ve bu manyetik alan çizgilerinin eğilmesine sebep olmakta.

Değişen bir manyetik alanda oluşturulmuş akımlar diyamanyetik itiş etkileri gösterir. İletken bir nesne bir itme kuvvetine maruz kalacaktır. Eddy akımı tarafından yayılan enerjiye rağmen, sürekli enerji girişi ile bu kuvvet yerçekimine karşı nesneleri yükseltebilir. Bu uygulamaya örnek olarak ise bir eddy akımı ayrıcısında alüminyum kutuların diğer metallerden ayrılması verilebilir. Demir alaşımlı metaller mıknatısa yapışır ve alüminyum (ve diğer demir alaşımı içermeyen iletkenler) mıknatıstan uzağa itilir; bu da demir içeren ve içermeyen hurda metallere oluşan atık akımı ayırabilir. Güçlü bir el mıknatısını, örneğin Neodimyumdan yapılmış birtanesiyle, bozuk paranın üzerinde yakın bir mesafeden hızlıca sallayarak benzer bir etkiyi gözlemleyebilir. Mıknatısın gücüne, bozuk paranın yapısına, mıknatısla bozuk para arasındaki mesafeye bağlı olarak, bir kişi bozuk paranın hiçbir manyetik içeriği olmamasına rağmen mıknatısla parayı ittirebilir.Diğer bir örnek ise güçlü bir mıknatısı bakır bir tüpün içerisinden aşağı yollamak olabilir.[9]. Mıknatısın oldukça yavaş düştüğü gözlenecektir. İçdirenci sıfır olan mükemmel iletken malzeme içinde(Süper iletken), yüzeydeki toplam eddy akımıyla, iletkenin içerisinde oluşan eddy akımının toplamı sıfır olur. Bu sayede iletkenin içerisinden hiçbir manyetik alan geçemez. Dirençlerin üzerinden de hiçbir enerji kaybı olmadığı için de, mıknatıs iletkenin yanına getirildiğinde oluşan eddy akımı hiçbir zaman kaybolmaz, mıknatısın oluşturduğu manyetik alan değişken olmasa dahi. Bu akımın oluşturduğu kuvvet yerçekimi kuvvetini yenerek nesnenin havada durmasına olanak tanıyabilmektedir(Manyetik Levitasyon). Süperiletkenlerde de benzer şekilde kuantum mekaniksel bir etki gözükmektedir. Bu etkiye Meissner effect denir. Malzeme süper iletken olduğunda içerisinde hiçbir manyetik alan gözlenmez. Elektomıknatısları elektronik anahtarlama ile kullandığımızda, rastgele bir doğrultuda elektromanyetik alan oluşturmak mümkündür. Üstteki Eddy akımı frenleriyle ilgili kısımda da anlatıldığı gibi, ferromanyetik olmayan bir iletkenin yüzeyi, hareket eden bu alan içerisinde hareketsiz kalmaya yatkındır. Fakat bu alan hareket halindeyken, araç havaya kaldırılabilir ve itilebilir. Bu etkiyi manyetik raylı trene benzetebiliriz fakat raydan bağımsızdır.[10]

Çekici etkisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bazı geometrilerde, toplam eddy akımı çekici bir kuvvete sebep olabilir. Örneğin, elektromıknatısın manyetik akı çizgilerinin yüzeyi 90 derece ile geçtiği durumlarda, yakınlardaki metal üzerinde oluşan akımlar, metalin elektromıknatısa doğru çekilmesine sebep olmaktadır. .[11]

Metallerin birbirlerinden ayrılması[değiştir | kaynağı değiştir]

Bozuk parayla çalışan otomatlarda, eddy akımı sahte bozuklukların tespit edilmesinde kullanılmaktadır. Bozuk para sabit bir mıknatısın yanından geçer ve eddy akımı paranın hızını azaltır. Eddy akımının kuvveti yani paranın yavaşlamasını sağlayan kuvvet, metalin iletkenliğiyle doğru orantılıdır. Sahte paralarsa, orijinallerinden farklı hızlarda yavaşladıkları için makine tarafından reddedilirler.

Titreme ve pozisyon tespiti[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy akımı bazı yakınlık sensörlerinde rulmanı içerisinde dönen bir şaftın titreşim ve pozisyonunu gözlemlemekte kullanılır. Bu teknolojinin kullanımı, 1930ların başında General Elektrik araştırmacıları öncülüğünde, vakum tüp devreleri kullanılarak başlamıştır. 1950 lerin sonunda, katıhal versiyonları Donald E. Bently tarafından Bently Nevada fabrikalarında geliştirilmiştir. Bu sensörler çok küçük yer değişimlerine dahi hassas bir biçimde tepki verebilmektedirler (milimetrenin birkaç binde biri kadar) ki bu da onları modern turbomakinelerdeki küçük titreşimleri dahi gözlemlemede kullanabilmemizi sağlar. Tipik bir yakınlık sensörü 200mV/mil hassasiyetinde ölçüm yapmamıza olanak tanır. Turbomakinelerde bu kadar çok alanda kullanılmaları, endüstri tarafından kullanım ve uygulama standartlarının belirlenmesine sebep olmuştur.Örneğin, API standart 670 ve ISO 7919. Ferrari Markasının ivme sensörleri(Ferrari sensörleri olarak da bilinmektedir) temas etmeden eddy akımını kullanarak göreli ivmeyi ölçer.[12][13][14]

Yapı testleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy akımı teknikleri yıkıcı olmayan testlerde çokca kullanılırlar. Büyük boyutlardaki metalik yapıların, örneğin ısı değiştirici tüpler, uçak gövdesi ve yapı malzemeleri, sağlamlıkları bu yolla test edilmektedir.

Yan etkiler[değiştir | kaynağı değiştir]

Eddy akımı, AC akım taşınırken iletkenlerde oluşan yüzey etkisinin temel sebebidir.

Lamination of magnetic cores in transformers greatly improves the efficiency by minimising eddy currents

Benzer şekilde eddy akımı manyetik materyaller üzerinde manyetik alanın büyük kısmının birkaç nüfuz derinliği mesafede hapsolmasına sebep olmaktadır. Bu etki , indüktörler ve manyetik çekirdeğe sahip trafolarda, manyetik akının limitlenmesine sebep olur.

Diğer uygulamalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Satır içi alıntılar
  1. ^ http://books.google.com/books?id=6w5TAAAAMAAJ&q=foucault+currents&dq=foucault+currents&hl=en&ei=AFKbTLm0G47KjAf7uYnyCQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CDYQ6AEwBDgK
  2. ^ Short research about the history of eddy current
  3. ^ Israel D. Vagner, B.I. Lembrikov, Peter Rudolf Wyder, Electrodynamics of Magnetoactive Media, Springer, 2003, ISBN 3540436944, page 73, Retrieved online on 7 Jan. 2014 at http://books.google.com/books?id=E8caSplsF28C&pg=PA73
  4. ^ http://books.google.com/books?id=ZvscLzOlkNgC&pg=PA570
  5. ^ http://books.google.com/books?id=mMJxcWqm_1oC&pg=PA80
  6. ^ F. Fiorillo, Measurement and characterization of magnetic materials, Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-257251-3, sayfa 31
  7. ^ Wangsness, Roald. Electromagnetic Fields (2nd bas.). ss. 387–8. 
  8. ^ G. Hysteresis in Magnetism: For Physicists, Materials Scientists, and Engineers, San Diego: Academic Press, 1998.
  9. ^ http://www.youtube.com/watch?v=nrw-i5Ku0mI
  10. ^ Hendo Hoverboards - World's first REAL hoverboard
  11. ^ linear Electric Machines- A Personal View ERIC R. LAITHWAITE
  12. ^ Bernhard Hiller. "Ferraris Acceleration Sensor - Principle and Field of Application in Servo Drives".
  13. ^ Jian Wang, Paul Vanherck, Jan Swevers, Hendrik Van Brussel. "Speed Observer Based on Sensor Fusion Combining Ferraris Sensor and Linear Position Encoder Signals".
  14. ^ J. Fassnacht and P. Mutschler. "Benefits and limits of using an acceleration sensor in actively damping high frequent mechanical oscillations". 2001. DOI:10.1109/IAS.2001.955949 10.1109/IAS.2001.955949 .
  15. ^ Conductivity meter for non-magnetic metals
  16. ^ Portable non-destructive conductivity gauge
  17. ^ Coating Thickness Measurement with Electromagnetic Methods
  18. ^ Measure Sheet Resistance of conductive thin coatings on non-conductive substrates (metallization/ wafers/ ITO / CVD / PVD
  19. ^ Eddy current separator
Genel kaynaklar
  • Fitzgerald, A. E.; Kingsley, Charles Jr. and Umans, Stephen D. (1983). Electric Machinery (4th bas.). Mc-Graw-Hill, Inc.. s. 20. ISBN 0-07-021145-0. 
  • Sears, Francis Weston; Zemansky, Mark W. (1955). University Physics (2nd bas.). Addison-Wesley. ss. 616–618. 

İlave okuma kaynakları[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Stoll, R. L. (1974). The analysis of eddy currents. Oxford University Press. 
  • Krawczyk, Andrzej; J. A. Tegopoulos. Numerical modelling of eddy currents. 

Harici linkler[değiştir | kaynağı değiştir]