Pi sayısı

Sayfanın 6 Şubat 2021 tarihinde onaylanmış olan kontrol edilmiş bir sürümü, bu revizyonu temel almıştır.

Pi sayısı ( $π$ ), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen irrasyonel matematik sabiti'dir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan $π$ den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.^[1]

Tarihi

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.^{[kaynak belirtilmeli]}

Yaklaşık değeri

Pi sayısının bazı yaklaşık değerleri şu şekildedir:

Bölümler: 22/7, 333/106, 355/113, 52163/16604, 103993/33102, ve 245850922/78256779.* ^[2]
Onlu sayı sistemi : İlk yüz basamak; 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ....^[3]
İkili sayı sistemi: 11.001001000011111101101010100010001000010110100011 ....
Üçlü sayı sistemi: 10.010211012222010211002111110221222220111201212121 ....
On altılı sayı sistemi:3.243F6A8885A308D31319 ....^[4]
Altmışlı sayı sistemi: 3;8,29,44,1

Pi ( $π$ ) formülleri

Pi ( $π$ ) formüllerinden başlıcaları şunlardır. ^[5]

Nilakantha Somayaji:

\pi ={3}+{\frac {4}{{3^{3}}-3}}-{\frac {4}{{5^{3}}-5}}+{\frac {4}{{7^{3}}-7}}-{\frac {4}{{9^{3}}-9}}+...

\pi ={3}+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}-{\frac {4}{8\times 9\times 10}}+...

Franciscus Vieta:

\pi =2\times {\frac {2}{\sqrt {2}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}\times \cdots

Gregory–Leibniz:

\pi =4\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {(-1)^{n}}{2n+1}}=4\left({\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+-\cdots \right)\!={\cfrac {4}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}\!

Isaac Newton:

\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {{2^{n+1}}\cdot {(n!)^{2}}}{(2n+1)!}}

Leonhard Euler:

\pi =-i\ln(-1)

Bailey-Borwein-Plouffe:

\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {1}{16}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {4}{8n+1}}-{\frac {2}{8n+4}}-{\frac {1}{8n+5}}-{\frac {1}{8n+6}}\right)

Fabrice Bellard:

\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{6}}}{\biggl (}{\frac {-1}{2^{10}}}{\biggr )}^{n}\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\!

Adamchik-Wagon:

\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {-1}{4}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {2}{4n+1}}+{\frac {2}{4n+2}}+{\frac {1}{4n+3}}\right)

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ "Pi Sayısı". 9 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Temmuz 2015.
^ Eymard, Pierre; Lafon, Jean Pierre (1999). The Number Pi. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3246-2.
^ Arndt & Haenel 2006, s. 240
^ Arndt & Haenel 2006, s. 242
^ Pi 24 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. İngilizce Wikipedia Pi Sayfası

Dış bağlantılar

Pi Çılgınlığı 18 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Türkçe)
Pi-Different (İngilizce)
Project Gutenberg'de π'nin detaylı değeri 1 Temmuz 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)
Pi formülleri ve online pi hesabı 26 Mayıs 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)

[1] "Pi Sayısı". 9 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Temmuz 2015.

[2] Eymard, Pierre; Lafon, Jean Pierre (1999). The Number Pi. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3246-2.

[3] Arndt & Haenel 2006, s. 240

[4] Arndt & Haenel 2006, s. 242

[5] Pi 24 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. İngilizce Wikipedia Pi Sayfası

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]