Boolean matematiği

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Boolean Matematiği sayfasından yönlendirildi)
Atla: kullan, ara

George Boole tarafından geliştirilen Boolean matematiği, elektrik anahtarlama devrelerine uygulanışı açıklayan bir matematik mantığıdır.

BOOLEAN MATEMATİĞİ SEMBOLLERİ[değiştir | kaynağı değiştir]

Sayısal olarak bir değişken veya fonksiyon iki değer alabilir. Bu değerler 1 veya 0 olacaktır. Değişkenlerin veya fonksiyonların aldığı bu değerler sayısal devrelerde eğer “1” ise YÜKSEK gerilim seviyesi , “0” ise ALÇAK gerilim seviyesini gösterecektir.

Değil veya tümleyen (komplement), boolean matematiinde değişkenin üzerine çizilen bir çizgi ile gösterilir. Örneğin A’ ifadesi “ A’ nın değili veya A’nın komplementi” şeklinde okunur. Eğer A=1 ise A’=0, A=0 ise A’ =1 olur Tümleyen.(komplement) veya değil için A’ şeklinde yazım kullanılabilir.

A ve B girişlere uygulanan iki değişkeni gösterirse VE fonksiyonu Boolen ifadesi olarak ‘A.B’ şeklinde yazılırken, VEYA fonksiyonu için ‘A+B’ eklinde yazılacaktır.

"MÜ uzaktan eğitim sayısal elektronik ders notları"

Elektronik lojik kapılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyotla yapılan AND ve OR kapıları

Şekil 1.13a 'da diyotlarla AND lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.13d 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinin biri 0 volt (şase) yapılacak olursa, devre akımı doğru polarmalanmış diyot üzerinden ok yönünde devresini tamamlayacağından çıkış gerilimi C, 0 volt olur.

A ve B girişleri +5V yapıldığında diyotlar ters polarmalandığından yalıtkan olacak ve 5V 'luk gerilim şekil 1.13e 'de görüldüğü gibi C çıkışında görülecektir. Bu durum bize AND işlemini verir, yani A ve B girişi 1 olduğunda çıkış 1 olur. Girişlerden biri 0 olduğunda çıkış 0 olur. Bu işlemin doğruluk tabloları gerilim olarak şekil 1.13d 'de, lojik olarak şekil 1.13e 'de görülmektedir.

Zht2.JPG

A  B       C
0V      0V      0V
0V      +5V     0V
+5V     0V      0V
+5V     +5V     +5V

-d-

A  B       C
0       0       0
0       1       0
1       0       0
1       1       1

-e-

0V =   Lojik 0
+5V     = Lojik 1

Şekil 1.14a 'da diyotlarla OR Lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.14b 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinden biri +5V yapılacak olursa girişe verilen uca bağlı diyot iletken olacağından +5V C çıkışında görülür. A ve B girişleri aynı anda 0V yapılırsa her iki diyotta yalıtkan olacağından C çıkışıda 0V olacaktır. Şekil1.4c 'de gerilim olarak, şekil1.14d 'de ise lojik olarak OR işleminin doğruluk tabloları görülmektedir.

ZHT3.jpg

A  B       C
0V      0V      0V
0V      +5V     +5V
+5V     0V      +5V
+5V     +5V     +5V

-c-

A  B       C
0       0       0
0       1       1
1       0       1
1       1       1

-d-

0V = Lojik 0
+5V = Lojik 1

www.silisyum.net/htm/dijital/lojik_kapilar.htm

a) Ve (And) kapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Ve kapısı iki veya daha fazla giriş ve bir adette çıkış ucuna sahiptir. Bu giriş uçlarına uygulanan 1 veya 0 kodlarına göre çıkışta değişiklikler görülür. Ve kapısının tüm girişleri 1 olduğunda çıkış 1, herhangi bir ucu 0 olduğunda ise çıkış 0'dır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A . B dir. Aşağıda Ve kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

b) Ve Değil (Nand) kapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Değil mantığı tüm kapılarda vardır. Bu kapılar normal kapıların çıkış uçlarına değil kapısı eklenerek elde edilirler. Yani Ve kapısının çıkış ucu 1 olduğu durumlarda Ve Değil kapısının çıkışı 0, 0 olduğu durumlarda ise 1'dir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A . B)' dir. Üst tırnak işareti, değili (tersi) manasına gelmektedir. Formülün sonucu 1 ise 0, 0 ise de 1 'dir. Aşağıda Ve Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

c) Veya (Or) kapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Veya kapısı da iki veya daha fazla giriş, bir adette çıkış ucuna sahiptir. Giriş uçlarından herhangi birisinin 1 olması durumunda çıkış 1, diğer durumlarda da çıkış 0'dır. Yani Ve kapısının tersi mantığında çalışır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A + B dir. Aşağıda Veya kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

d) Veya Değil (Nor) kapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Veya Değil kapısı da yine Veya kapısının çıkış ucuna Değil eklenerek elde edilmiştir. Veya Değil kapısının çıkış durumları Veya kapısının çıkış durumlarının tam tersidir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A + B)' dir. Aşağıda Veya Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

e) Özel Veya kapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

İsminin Özel Veya kapısı olmasına rağmen Veya kapısı ile hiçbir alakası yoktur. Özel Veya kapısının girişleri aynı olduğunda çıkış 0, girişleri farklı olduğunda ise çıkış 1 'dir. Yani girişler 1 0 ya da 0 1 iken çıkış 1, girişler 0 0 ya da 1 1 iken de çıkış 0 'dır. Hesaplardaki formülü ise Q = A Å B dir. Aşağıda Özel Veya kapısının sembolü yer almaktadır.

f) Özel Veya Değil kapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Özel Veya Değil kapısı da Özel Veya Kapısının Çıkışına Değil eklenmiş halidir. Giriş uçları aynı iken çıkış 1, giriş uçları farklı iken de çıkış 0 'dır. Hesaplamalardaki formülü Q = (A Å B)' dir. Aşağıda Özel Veya Değil kapısının sembolü görülmektedir.

g) Değil kapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Değil Kapısı bir giriş ve birde çıkış ucuna sahiptir. Girişine gelen Binary kodu tersleyerek çıkışına iletir. Yani giriş 1 iken çıkış 0, giriş 0 iken çıkış 1 'dir. Hesaplamalardaki formülü Q = A' şeklindedir. Aşağıda Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir. Bu 1 ve 0, düşük - yüksek, var - yok, olumlu - olumsuz, gibi terimlere benzetilebilir. Boolean matematiğinde, (') işareti tersi, (.) işareti Ve, (+) işareti Veya, (Å) işareti de özel veya manasına gelmektedir. Aşağıda boolean matematiği hesaplamaları görülmektedir

http://www.akmtele.com/teknik/digiteln/digeln02.asp