Boole cebiri

"Boolean Cebri" sayısal devrelerin analiz ve tasarımını sağlayan matematiksel teoridir. Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir.

Boolean Cebri ikili sayı sistemine dayanır. Bu sistemde yer alan “0” ve “1”, sırasıyla açık (ON) ve kapalı (OFF) devrelerle eş anlamlıdır.

Boolean cebri 10 temel postülata dayanır. 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postülat çift olarak ifade edilir. Postülatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır.

Postulatlar

Postulat 1: 0.0=0 Postulat 6 :1+1=2
Postulat 2: 0.1=0 Postulat 7 :0+1=1
Postulat 3: 1.0=0 Postulat 8 :1+0=1
Postulat 4: 1.1=1 Postulat 9 :0+0=0
Postulat 5: 0'=1 Postulat 10:1'=0

Teoremler

Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur.

Değişme Kuralı

A+B=B+A
A.B=B.A

Birleşme Kuralı

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A.B.C=(A.B).C=A.(B.C)

Aynı Kuvvet Kuralı(özdeşlik kanunu)

A.A=A    
A+A=A

0+0=0 0.0=0

ve (and)kanunu

A.1=A A.0=0

=veya(or) kanunu

A+1=1 A+0=A

Etkisiz Eleman Kuralı

A.0=0    
A+1=1

Tamamlayıcı Kural

A.A'=0 
A'+A=1

Yutma Kuralı

A.(A+B)=A  
A+AB=A

Dağılma Kuralı

A(B+C)=AB+AC  
A+B.C=(A+B)(A+C)

Çift Tersleme Kuralı

(A')'=A    
[(A+B)']'=A+B

De Morgan Kuralı

(A.B)'=A'+B'
(A+B)'=A'.B'