Çözülememiş matematik problemleri listesi: Revizyonlar arasındaki fark

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Değişiklik özeti yok
468. satır: 468. satır:


====[[Asal sayılar]]====
====[[Asal sayılar]]====
* [[Catalan'ın Mersenne varsayımı]]

* [[Agoh-Giuga varsayımı]]
* [[Gaussian hendek]] problemi: dizideki ardışık sayıların arasındaki fark sınırlanacak şekilde farklı [[Gausssian asal sayıları|Gausssian asal sayıları]]nın sonsuz bir dizisini bulmak mümkün müdür?
* [[Yeni Mersenne varsayımı]]
* [[Erdős–Mollin–Walsh varsayımı]]
* Sonsuz sayıda [[dördüz asal]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[kuzen asal]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[seksi asal]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Mersenne asalı]] ([[Lenstra—Pomerance—Wagstaff varsayımı]]); eşdeğer olarak, sonsuz sayıda çift [[mükemmel sayı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Wagstaff asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Sophie Germain asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Pierpont asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[düzenli asalı]] var mıdır, varsa, nispi yoğunluğu <math>e^{-1/2}</math> midir?
* Mükemmel güç ve −4''k''<sup>4</sup> formunun sayıları haricinde, her üs için sonsuz sayıda yeniden birleştirme asalı var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Cullen asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Woodall asalı]] var mıdır?
* Her üs için sonsuz sayıda [[palondromik asal]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Fibonacci asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Lucas asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Pell asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Newman—Shanks—Williams asalı]] var mıdır?
* Ana dizindeki tüm [[Mersenne sayıları]] [[kare içermeyen tam sayı]] mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Wieferich asalı]] var mıdır?
* Üs 47 için herhangi bir Wieferich asalı var mıdır?
* 2<sup>''c'' − 1</sup> ≡ 1 (mod ''c''<sup>2</sup>) karşılayan herhangi bir bileşik c var mı?
* Herhangi bir verilen tamsayı ''a'' > 0 için, a''a''<sup>''p'' − 1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>)? gibi sonsuz ''p'' asal sayısı var mıdır?<ref>{{cite book |last=Ribenboim |first=P. |authorlink=Paulo Ribenboim |date=2006 |title=Die Welt der Primzahlen |edition=2nd |language=German |publisher=Springer |doi=10.1007/978-3-642-18079-8 |isbn=978-3-642-18078-1 |pages=242–243 |url=https://books.google.com/books?id=XMyzh-2SClUC&lpg=PR5&dq=die%20welt%20der%20primzahlen&hl=de&pg=PA242#v=snippet&q=die%20folgenden%20probleme%20sind%20ungel%C3%B6st&f=false}}</ref>
* 2<sup>''p''&nbsp;−&nbsp;1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>) ve 3<sup>''p''&nbsp;−&nbsp;1</sup>&nbsp;≡&nbsp;1&nbsp;(mod&nbsp;''p''<sup>2</sup>) denklemlerini karşılayan ''p'' eşzamanlı mıdır?<ref>{{Citation |last=Dobson |first= J. B. |date=June 2012 |title=On Lerch's formula for the Fermat quotient |origyear= 2011 |arxiv=1103.3907|page=15}}</ref>
* Sonsuz sayıda [[Wilson asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Wolstenholme asalı]] var mıdır?
* Sonsuz sayıda [[Wall—Sun—Sun asalı]] var mıdır?
* Her 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup>&nbsp;+&nbsp;1 [[Fermat sayısı]] <math>n > 4</math> için bileşik midir?
* Bütün Fermat sayıları [[kare içermeyen tam sayı]] mıdır?
* Bir kare olmayan ve -1'e eşit olmayan herhangi bir ''a'' tamsayısı için, ilkel bir kök olarak ''a'' ile sonsuz çok asal var mıdır?
* [[İlkel kökler üzerine Artin varsayımı]]
* 78,557, en küçük [[Sierpiński sayısı]] mıdır ([[Selfridge varsayımı]] olarak bilinir)?
* 509,203, en küçük [[Riesel sayısı]] mıdır?
* Fortune varsayımı (hiçbir [[Fortunate sayısı]] bileşik değildir)
* [[Landau'nun problemi]]
* [[Feit—Thompson varsayımı]]
* Her asal sayı [[Öklid—Mullin dizisi]] içinde yer alır mı?
* [[Wolstenholme teorisi|Wolstenholme teorisinin tersi]] tüm doğal sayılar için geçerli midir?
* [[Elliott—Halberstam varsayımı]]
* [[Linnik'in teoremi]] ile ilgili problemler
* En küçük [[Skewes sayısı]]nı bulun


==Kaynakça==
==Kaynakça==

Sayfanın 18.26, 15 Nisan 2017 tarihindeki hâli

Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri (Milenyum Problemleri gibi) büyük önem kazanır.[1] Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.

Matematikte çözülmemiş problemlerin listesi

Zaman içinde, çözülmemiş matematiksel problemlerin birkaç listesi ortaya çıktı.

Liste Problemlerin toplam sayısı Öneren Yıl Not
Hilbert problemleri[2] 23 David Hilbert 1900 10 tanesi için üzerinde ittifak sağlanmış çözüm vardır.
Landau problemleri[3] 4 Edmund Landau 1912
Taniyama problemleri[4] 36 Yutaka Taniyama 1955
Thurston'un 24 sorusu[5][6] 24 William Thurston 1982
Smale problemleri 18 Stephen Smale 1998 3 tanesi için üzerinde ittifak sağlanmış çözüm vardır.
Milenyum Problemleri 7 Clay Matematik ntitüsü 2000
21. yüzyılda çözümlenememiş matematik problemleri[7] 22 Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka 2001
DARPA matematik meydan okumaları[8][9] 23 DARPA 2007

Milenyum Problemleri

Clay Matematik Enstitüsü tarafından yedi adet olarak belirlenen Milenyum Problemleri'nin altısı henüz çözülmedi:[10]

Yedinci problem olan Poincaré hipotezi çözüldü.[11] Pürüzsüz dört boyutlu Poincaré varsayımı –yani, dört boyutlu bir topolojik kürenin iki veya daha fazla eşdeğer pürüzsüz yapıya sahip olup olmayacağı problemi– halen çözülmedi.[12]

Çözülmemiş Problemler

Cebir

Cebirsel geometri

Matematiksel analiz

Kombinatorik

  • Sihirli karelerin sayısı (OEIS'teki A006052 dizisi)
  • Sihirli tori sayısı (OEIS'teki A270876 dizisi)
  • Rasgele seçilen iki ögenin simetrik grubu oluşturması olasılığı için bir formül bulma
  • Frankl'ın birleşim-kapanışı oluşum varsayımı: toplamların altında kapalı olan her set ailesi için (temel alanın) bir veya daha fazlasına ait bir ögenin varlığı
  • Yalnız koşucu varsayımı: eğer çift hızlardaki koşucuları belirli bir uzunluktaki bir pist çevresinde koşuyorsa, her bir koşucu aynı anda "yalnız" mı olacaktır (burada, koşucular birbirinden en az uzaklıkta olmalıdır)?
  • Singmaster'in varsayımı: Pascal'ın üçgeninde 1'den büyük girdilerin çarpımları üzerinde sınırlı bir üst sınır var mıdır?
  • 1/3-2/3 varsayımı: Tamamen sıralanmamış bütün sonlu kısmi sıralı kümeler, x'in tesadüfi bir doğrusal uzantıda y'den önce görünme olasılığı 1/3 ile 2/3 arasında olacak şekilde iki öğe x ve y içeriyor mu?
  • Markov sayıları için tek kutuplu varsayım
  • Kronecker katsayılarının kombinasyonel bir yorumunun yapılması

Ayrık Geometri

Öklid geometrisi

Dinamik Sistem

  • Lyapunov'un istikrar için ikinci yöntemi - Dinamik sistemleri tanımlayan ADD sınıfları için, klasik ve kanonik olarak genelleştirilmiş formlarda formüle edilen Lyapunov'un ikinci yöntemi, hareketin (asimptotik) istikrarı için gerekli ve yeterli koşulları tanımlıyor mu?
  • Furstenberg varsayımı - Daire üzerindeki hareketi için Lebesgue veya atomik her değişmez ve ergodik ölçü var mı?
  • Margulis varsayımı - Yüksek raflı gruplarda köşegenleştirilebilir eylemler için sınıflandırma ölçümü
  • MLC varsayımı - Mandelbrot kümesi bölgesel olarak bağlı mıdır?
  • Weinstein varsayımı - Semplektik bir manifold üzerinde bir Hamiltonianın normal küçük kontak tipi seviye seti Hamilton akışının en az bir periyodik yönergesini taşıyor mu?
  • Üç veya daha fazla boyuttaki her tersine çevrilebilir hücresel otomat bölgesel olarak tersine çevrilebilir mi?[23]
  • Dış billiard ile ilgili birçok problemin — örneğin, neredeyse her konveks çokgene göre dış billiard — sınırsız yörüngesi vardır.

Çizge Teorisi

Grafiklerdeki yollar ve döngüler

Grafik renklendirme ve etiketleme

Grafik çizimi

Çeşitli grafik teorisi

Grup Kuramı

Modeller Kuramı

  • Vaught's varsayımı
  • Cherlin–Zilber varsayımı: Birinci dereceden kuramda 'da kararlı olan basit bir grup, cebirsel olarak kapalı bir alan üzerinde basit bir cebirsel gruptur.
  • Main Gap varsayımı, örneğin hesaplanamaz birinci dereceden teoriler, soyut temel sınıflar ve sayılabilir teorilerin -doymuş modelleri için.[51]
  • Keisler'ın düzeninin yapısını belirle[52][53]
  • Stabil saha varsayımı: bir istikrarlı birinci derece teori ile her sonsuz alan ayrı ayrı kapalıdır.
  • Laurent serisinin alan teorisi zerinde kararlı mıdır? üzerindeki polinom alanlarında?
  • (BMTO) Gerçek düzendeki Borel monadik teorisi öngörülebilir mi? (MTWO) İyi düzenin monadik teorisi tutarlı bir şekilde öngörülebilir mi?[54]
  • Basit kuramlar için Durağan Çatışma Varsayımı[55]
  • Hilbert'in onuncu problemi hangi sayı alanlarına ait?
  • K sayısını, sayısal olarak çok sayıda türü atlayarak sayılabilir bir birinci dereceden teori modellerinin sınıfı olduğunu varsayalım. K'nın bir kardinallik modeli varsa, kardinalite sürekliliği modeline sahip midir?[56]
  • Shelah'ın olası kategori varsayımı: Her kardinal için vardır, böylece soyut temel sınıf LS (K) <= , üzerinde kategoriktir ve tüm kutularda kategoriktir.[51][57]
  • Shelah'ın için kategoriklik varsayımı: Hanf nsayısının üzerinde bir kategorik hüküm varsa Hanf sayısının üstündeki tüm kardinaller de kategoriktir.[51]
  • Hem Beth özelliğini hem de Δ-enterpolasyonunu tatmin eden, ancak kompresörlü enterpolasyon özelliğini karşılamayan bir L mantığı var mıdır?[58]
  • Tam bir birinci mertebeden teorinin atom modelleri sınıfı kategorik ise, her kardinal kategoriktir?[59][60]
  • Karakteristik sıfırın her sonsuz, asgari alanı cebirsel olarak kapalı mıdır? (asgari=uygun temel altyapı olmayan)
  • Kueker vasrayımı[61]
  • Üstün-üstel (hızlı büyüme) fonksiyona sahip o-minimal bir birinci dereceden teori var mıdır?
  • Lachlan'ın karar problemi
  • Sınırlı bir ilişkisel dil için sonlu olarak sunulan homojen yapı sonlu sayıda indirgemeye mi sahiptir?
  • Henson grafikleri sonlu model mülkiyetine sahip midir? (Örneğin, üçgensiz grafikler)
  • C içermeyen grafikler için evrensellik problemi: Hangi sınırlı set C grafiği C içermeyen sayılabilir grafikler sınıfının güçlü gömülmeleri altında evrensel bir üyesi vardır?[62]
  • Evrensellik spektrum problemi: Evrensellik tayfı minimum olan bir birinci dereceden teori var mıdır?[63]

Sayılar Teorisi

Genel

Katma sayı teorisi

Cebirsel sayı teorisi

Kombinatoryal sayı teorisi

  • Singmaster varayımı: Pascal üçgeninde 1'den farklı bir sayının kaç kez görünebileceği konusunda sınırlı üst sınır var mı?

Asal sayılar

Kaynakça

  1. ^ Eves, An Introduction to the History of Mathematics 6th Edition, Thomson, 1990, ISBN 978-0-03-029558-4.
  2. ^ Thiele (2005), "On Hilbert and his twenty-four problems", Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 21, s. 243–295, ISBN 0-387-25284-3  Bilinmeyen parametre |adı= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |editöor-last= görmezden gelindi (yardım); r |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)
  3. ^ Guy (1994), Unsolved Problems in Number Theory (2nd bas.), Springer, s. vii, ISBN 9781489935854  Bilinmeyen parametre |adı= görmezden gelindi (yardım).
  4. ^ Shimura, G. (1989). "Yutaka Taniyama and his time". Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186. 
  5. ^ http://www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/friedl/papers/dmv_091514.pdf
  6. ^ THREE DIMENSIONAL MANIFOLDS, KLEINIAN GROUPS AND HYPERBOLIC GEOMETRY
  7. ^ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. IOS Press. ISBN 9051994907. 
  8. ^ "DARPA invests in math". CNN. 2008-10-14. 2009-03-04 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2013-01-14. 
  9. ^ "Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)". DARPA. 2007-09-10. 2012-10-01 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2013-06-25. 
  10. ^ "Millennium Problems". 29 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  11. ^ "Poincaré Conjecture". Clay Mathematics Institute. 2013-12-15 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  12. ^ "Smooth 4-dimensional Poincare conjecture". 4 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  13. ^ Bu sayıların arka planı için, izleyen makaleleri okuyabilirsiniz; Eric W. Weisstein, ([1]), e ([2]), Khinchin Sabiti ([3]), irrasyonel sayılar ([4]), aşkın sayılar ([5]), ve irrasyonalite ölçüsü ([6]) Wolfram MathWorld sitesinde, bütün makalelere 15 Aralık 2014 tarihinde erişildi.
  14. ^ Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry, 2008 Arizona Kış Okulu, 15–19 Mart 2008 (Special Functions and Transcendence), bakınız [7], 15 Aralık 2014 tarihinde erişildi.
  15. ^ John Albert, tarih bilinmiyor, "Some unsolved problems in number theory" [Victor Klee & Stan Wagon tarafından, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], University of Oklahoma, Math 4513 ders materyalleri, bakınız [8], 15 Aralık 2014 tarihinde erişildi.
  16. ^ Socolar; Taylor (2012), 34"Forcing nonperiodicity with a single tile", The Mathematical Intelligencer, 1, s. 18–28, arXiv:1009.1419 $2, doi:10.1007/s00283-011-9255-y, MR 2902144  Bilinmeyen parametre |adı2= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |adı1= görmezden gelindi (yardım)
  17. ^ Matschke (2014), 61"A survey on the square peg problem", Notices of the American Mathematical Society, 4, s. 346–253, doi:10.1090/noti1100  Bilinmeyen parametre |adı= görmezden gelindi (yardım)
  18. ^ Norwood; Poole; Laidacker (1992), 7"The worm problem of Leo Moser", Discrete and Computational Geometry, 2, s. 153–162, doi:10.1007/BF02187832, MR 1139077  Bilinmeyen parametre |adı3= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |adı1= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |adı2= görmezden gelindi (yardım)
  19. ^ Wagner (1976), 83"The Sofa Problem" (PDF), The American Mathematical Monthly, 3, s. 188–189, doi:10.2307/2977022, JSTOR 2977022  Bilinmeyen parametre |adı= görmezden gelindi (yardım)
  20. ^ Demaine; O'Rourke (2007), "Chapter 22. Edge Unfolding of Polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, s. 306–338  Bilinmeyen parametre |adı1= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |yayımlayan= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |adı2= görmezden gelindi (yardım)
  21. ^ Bellos (11 Ağustos 2015), "Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile", The Guardian  Bilinmeyen parametre |adı= görmezden gelindi (yardım)
  22. ^ ACW (24 Mayıs 2012), "Convex uniform 5-polytopes", Open Problem Garden, erişim tarihi: 2016-10-04 .
  23. ^ Kari (2009), "5715", Unconventional Computation: 8th International Conference, UC 2009, Ponta Delgada, Portugal, September 7ÔÇô11, 2009, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, doi:10.1007/978-3-642-03745-0_5  Bilinmeyen parametre |adı= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |yyayımcı= görmezden gelindi (yardım); Bilinmeyen parametre |ayfa= görmezden gelindi (yardım); Birden fazla |contribution= ve |bölüm= kullanıldı (yardım)
  24. ^ Florek, Jan (2010), "On Barnette's conjecture", Discrete Mathematics, 310 (10–11), ss. 1531–1535, doi:10.1016/j.disc.2010.01.018, MR 2601261 .
  25. ^ Broersma, Hajo; Patel, Viresh; Pyatkin, Artem (2014), "On toughness and Hamiltonicity of $2K_2$-free graphs", Journal of Graph Theory, 75 (3), ss. 244–255, doi:10.1002/jgt.21734, MR 3153119 
  26. ^ Jaeger, F. (1985), "A survey of the cycle double cover conjecture", Annals of Discrete Mathematics 27 – Cycles in Graphs, North-Holland Mathematics Studies, 27, ss. 1–12, doi:10.1016/S0304-0208(08)72993-1 .
  27. ^ Heckman, Christopher Carl; Krakovski, Roi (2013), "Erdös-Gyárfás conjecture for cubic planar graphs", Electronic Journal of Combinatorics, 20 (2), P7 .
  28. ^ Akiyama, Jin; Exoo, Geoffrey; Harary, Frank (1981), "Covering and packing in graphs. IV. Linear arboricity", Networks, 11 (1), ss. 69–72, doi:10.1002/net.3230110108, MR 0608921 .
  29. ^ L. Babai, Automorphism groups, isomorphism, reconstruction, in Handbook of Combinatorics, Vol. 2, Elsevier, 1996, 1447–1540.
  30. ^ Chung, Fan; Graham, Ron (1998), Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems, A K Peters, ss. 97–99 .
  31. ^ Toft, Bjarne (1996), "A survey of Hadwiger's conjecture", Congressus Numerantium, 115, ss. 249–283, MR 1411244 .
  32. ^ Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Geometry, Springer-Verlag , Problem G10.
  33. ^ Sauer, N. (2001), "Hedetniemi's conjecture: a survey", Discrete Mathematics, 229 (1–3), ss. 261–292, doi:10.1016/S0012-365X(00)00213-2, MR 1815610 .
  34. ^ Hägglund, Jonas; Steffen, Eckhard (2014), "Petersen-colorings and some families of snarks", Ars Mathematica Contemporanea, 7 (1), ss. 161–173, MR 3047618 .
  35. ^ Jensen, Tommy R.; Toft, Bjarne (1995), "12.20 List-Edge-Chromatic Numbers", Graph Coloring Problems, New York: Wiley-Interscience, ss. 201–202, ISBN 0-471-02865-7 .
  36. ^ Huang, C.; Kotzig, A.; Rosa, A. (1982), "Further results on tree labellings", Utilitas Mathematica, 21, ss. 31–48, MR 0668845 .
  37. ^ Molloy, Michael; Reed, Bruce (1998), "A bound on the total chromatic number", Combinatorica, 18 (2), ss. 241–280, doi:10.1007/PL00009820, MR 1656544 .
  38. ^ Barát, János; Tóth, Géza (2010), "Towards the Albertson Conjecture", Electronic Journal of Combinatorics, 17 (1), s. R73, arXiv:0909.0413 $2 .
  39. ^ Wood, David (January 19, 2009), "Book Thickness of Subdivisions", Open Problem Garden, erişim tarihi: 2013-02-05 .
  40. ^ Fulek, R.; Pach, J. (2011), "A computational approach to Conway's thrackle conjecture", Computational Geometry, 44 (6–7), ss. 345–355, doi:10.1007/978-3-642-18469-7_21, MR 2785903 .
  41. ^ Hartsfield, Nora; Ringel, Gerhard (2013), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, s. 247, ISBN 9780486315522, MR 2047103 .
  42. ^ Hliněný, Petr (2010), "20 years of Negami's planar cover conjecture" (PDF), Graphs and Combinatorics, 26 (4), ss. 525–536, doi:10.1007/s00373-010-0934-9, MR 2669457 .
  43. ^ Nöllenburg, Martin; Prutkin, Roman; Rutter, Ignaz (2016), "On self-approaching and increasing-chord drawings of 3-connected planar graphs", Journal of Computational Geometry, 7 (1), ss. 47–69, doi:10.20382/jocg.v7i1a3, MR 3463906 
  44. ^ Pach, János; Sharir, Micha (2009), "5.1 Crossings—the Brick Factory Problem", Combinatorial Geometry and Its Algorithmic Applications: The Alcalá Lectures, Mathematical Surveys and Monographs, 152, American Mathematical Society, ss. 126–127 .
  45. ^ Demaine, E.; O'Rourke, J. (2002–2012), "Problem 45: Smallest Universal Set of Points for Planar Graphs", The Open Problems Project, erişim tarihi: 2013-03-19 .
  46. ^ Chudnovsky, Maria (2014), "The Erdös–Hajnal conjecture—a survey" (PDF), Journal of Graph Theory, 75 (2), ss. 178–190, arXiv:1606.08827 $2, doi:10.1002/jgt.21730, MR 3150572, Zbl 1280.05086 .
  47. ^ Spinrad, Jeremy P. (2003), "2. Implicit graph representation", Efficient Graph Representations, ss. 17–30, ISBN 0-8218-2815-0 .
  48. ^ "Jorgensen's Conjecture", Open Problem Garden, erişim tarihi: 2016-11-13 .
  49. ^ Kühn, Daniela; Mycroft, Richard; Osthus, Deryk (2011), "A proof of Sumner's universal tournament conjecture for large tournaments", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 102 (4), ss. 731–766, arXiv:1010.4430 $2, doi:10.1112/plms/pdq035, MR 2793448, Zbl 1218.05034 .
  50. ^ Brešar, Boštjan; Dorbec, Paul; Goddard, Wayne; Hartnell, Bert L.; Henning, Michael A.; Klavžar, Sandi; Rall, Douglas F. (2012), "Vizing's conjecture: a survey and recent results", Journal of Graph Theory, 69 (1), ss. 46–76, doi:10.1002/jgt.20565, MR 2864622 .
  51. ^ a b c Shelah S, Classification Theory, North-Holland, 1990
  52. ^ Keisler, HJ, "Ultraproducts which are not saturated." J. Symb Logic 32 (1967) 23—46.
  53. ^ Malliaris M, Shelah S, "A dividing line in simple unstable theories." http://arxiv.org/abs/1208.2140
  54. ^ Gurevich, Yuri, "Monadic Second-Order Theories," in J. Barwise, S. Feferman, eds., Model-Theoretic Logics (New York: Springer-Verlag, 1985), 479–506.
  55. ^ Peretz, Assaf, "Geometry of forking in simple theories." J. Symbolic Logic Volume 71, Issue 1 (2006), 347–359.
  56. ^ Shelah, Saharon (1999). "Borel sets with large squares". Fundamenta Mathematicae. 159 (1): 1–50. arXiv:math/9802134 $2. 
  57. ^ Shelah, Saharon (2009). Classification theory for abstract elementary classes. College Publications. ISBN 978-1-904987-71-0. 
  58. ^ Makowsky J, "Compactness, embeddings and definability," in Model-Theoretic Logics, eds Barwise and Feferman, Springer 1985 pps. 645–715.
  59. ^ Baldwin, John T. (July 24, 2009). Categoricity (PDF). American Mathematical Society. ISBN 978-0821848937. Erişim tarihi: February 20, 2014. 
  60. ^ Shelah, Saharon. "Introduction to classification theory for abstract elementary classes". 
  61. ^ Hrushovski, Ehud (1989). "Kueker's conjecture for stable theories". Journal of Symbolic Logic. 54 (1): 207–220. doi:10.2307/2275025. 
  62. ^ Cherlin, G.; Shelah, S. (May 2007). "Universal graphs with a forbidden subtree". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 97 (3): 293–333. arXiv:math/0512218 $2. doi:10.1016/j.jctb.2006.05.008. 
  63. ^ Džamonja, Mirna, "Club guessing and the universal models." On PCF, ed. M. Foreman, (Banff, Alberta, 2004).
  64. ^ "Are the Digits of Pi Random? Berkeley Lab Researcher May Hold Key". 
  65. ^ http://arxiv.org/pdf/1604.07746v1.pdf
  66. ^ Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen (German) (2nd bas.). Springer. ss. 242–243. doi:10.1007/978-3-642-18079-8. ISBN 978-3-642-18078-1. 
  67. ^ Dobson, J. B. (June 2012) [2011], On Lerch's formula for the Fermat quotient, s. 15, arXiv:1103.3907 $2 
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Çözülememiş_matematik_problemleri_listesi&oldid=18437546" sayfasından alınmıştır