Çözülememiş matematik problemleri listesi

Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri (Milenyum Problemleri gibi) büyük önem kazanır. Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.

Matematikte çözülmemiş problemlerin listesi

Zaman içinde, çözülmemiş matematiksel problemlerin birkaç listesi ortaya çıktı.

Liste	Problemlerin toplam sayısı	Öneren	Yıl	Not
Hilbert problemleri	23	David Hilbert	1900	10 tanesi için üzerinde ittifak sağlanmış çözüm vardır.
Landau problemleri	4	Edmund Landau	1912
Taniyama problemleri	36	Yutaka Taniyama	1955
Thurston'un 24 sorusu	24	William Thurston	1982
Smale problemleri	18	Stephen Smale	1998	3 tanesi için üzerinde ittifak sağlanmış çözüm vardır.
Milenyum Problemleri	7	Clay Matematik ntitüsü	2000
21. yüzyılda çözümlenememiş matematik problemleri	22	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
DARPA matematik meydan okumaları	23	DARPA	2007

Milenyum Problemleri

Clay Matematik Enstitüsü tarafından yedi adet olarak belirlenen Milenyum Problemleri'nin altısı henüz çözülmedi:

• Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımları (in)
• Hodge varsayımı (in)
• Navier-Stokes varlığı ve yumuşaklığı (in)
• P ile NP arasındaki ilişki
• Riemann hipotezi
• Yang-Mills varlığı ve kitle aralığı (in)

Yedinci problem olan Poincaré hipotezi çözüldü. Pürüzsüz dört boyutlu Poincaré varsayımı –yani, dört boyutlu bir topolojik kürenin iki veya daha fazla eşdeğer pürüzsüz yapıya sahip olup olmayacağı problemi– halen çözülmedi.

Çözülmemiş Problemler

Cebir

• Değişmeli cebirde homolojik varsayımlar
• Hilbert'in on altıncı problemi
• Hilbert'in on beşinci problemi
• Hadamard varsayımı
• Jacobson varsayımı
• Mükemmel küboidlerin varlığı ve ilişkili küboid varsayımlar
• Zauner varsayımı: SIC-POVM8 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.'lerin tüm boyutlarda varlığı
• Wild problemi: Eşzamanlı konjugasyon altında n×n matris çiftlerinin sınıflandırılması ve birçok sınıflandırma problemi gibi sorunları içeren sorunlar
• Köthe varsayımı
• Birch-Tate varsayımı
• Serre'nin II. varsayımı
• Bombieri-Lang varsayımı
• Farrell-Jones varsayımı
• Bost varsayımı
• Eşbiçimlilik varsayımı
• Kaplansky'nin varsayımı
• Kummer-Vandiver varsayımı
• Serre'nin çoklu varsayımları
• Pierce-Birkhoff varsayımı
• Eilenberg-Ganea varsayımı
• Green varsayımı
• Grothendieck-Katz p eğriliği varsayımı
• Sendov varsayımı

Cebirsel geometri

• Bass varsayımı
• Deligne varsayımı
• Fröberg varsayımı
• Fujita varsayımı
• Hartshorne varsayımları
• Jacobcu varsayımı
• Manin varsayımı
• Nakai varsayımı
• Karakteristik p'de tekilliklerin çözünümü
• Cebirsel döngülerde standart varsayımlar
• Bölüm varsayımı
• Tate varsayımı
• Virasoro varsayımı
• Zariski çokluğu varsayımı

Matematiksel analiz

• Schanuel varsayımı ve dört üstel varsayım
• Lehmer varsayımı
• Pompeiu problemi
• $\gamma$ (Euler-Mascheroni sabiti), π + e, π − e, πe, π/e, π^e, π^√2, π^π, e^π2, ln π, 2^e, e^e, Catalan sabiti ya da Khinchin sabiti rasyonel midir, cebirsel irrasyonel midir yoksa aşkın mıdır? Bu sayıların irrasyonalite ölçüsü nedir?
• Habibullin'in integral eşitsizliklere ilişkin varsayımı
• Hilbert'in onüçüncü problemi
• Vitushkin varsayımı

Kombinatorik

• Sihirli karelerin sayısı (OEIS27 Şubat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.'teki A00605210 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. dizisi)
• Sihirli tori sayısı (OEIS27 Şubat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.'teki A2708768 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. dizisi)
• Rastgele seçilen iki ögenin simetrik grubu oluşturması olasılığı için bir formül bulma $S_{n}$
• Frankl'ın birleşim-kapanışı oluşum varsayımı: toplamların altında kapalı olan her set ailesi için (temel alanın) bir veya daha fazlasına ait bir ögenin varlığı
• Yalnız koşucu varsayımı: eğer çift hızlardaki $k+1$ koşucuları belirli bir uzunluktaki bir pist çevresinde koşuyorsa, her bir koşucu aynı anda "yalnız" mı olacaktır (burada, koşucular birbirinden en az $1/(k+1)$ uzaklıkta olmalıdır)?
• Singmaster varsayımı: Pascal'ın üçgeninde 1'den büyük girdilerin çarpımları üzerinde sınırlı bir üst sınır var mıdır?
• 1/3-2/3 varsayımı: Tamamen sıralanmamış bütün sonlu kısmi sıralı kümeler, x'in tesadüfi bir doğrusal uzantıda y'den önce görünme olasılığı 1/3 ile 2/3 arasında olacak şekilde iki öğe x ve y içeriyor mu?
• Markov sayıları için tek kutuplu varsayım
• Kronecker katsayılarının kombinasyonel bir yorumunun yapılması

Ayrık Geometri

• Rastgele $n$ sayısı için mutlu biten problemin çözümü
• K-setleri ve yarıya bölme çizgileri için eşleşen üst ve alt sınırlar bulma
• Çizgi düzenlemelerindeki üçgenler üzerindeki Kobon üçgeni problemi
• Noktaları belirgin bir biçimde konveks pozisyona dönüştüren McMullen problemi
• Ulam'ın paketleme varsayımı
• Dolum alanı varsayımı
• Hopf varsayımı
• Kakeya varsayımı
• 1, 2, 3, 4, 8 ve 24 dışındaki boyutlar için çakışmayan sayılar problemi
• Bir dizi n noktası ile kaç adet birim mesafe belirlenebilir? (Bkzː Birim uzaklıklarını sayma)

Öklid geometrisi

• Einstein problemi - Bir aperiyodik döşeme için prototile oluşturan ancak periyodik olmayan iki boyutlu bir şekil var mıdır?
• Yazılı kare problemi - her Jordan eğrisi bir yazılı kareye sahip midir?
• Moser'in kurdu problemi - Düzlemdeki her birim uzunluğu eğrisini kapsayabilen bir şeklin en küçük alanı nedir?
• Hareketli kanepe problemi - Bir birim genişliğindeki L-şekilli koridorda manevra yapılabilen en geniş alan şekli nedir?
• Shephard varsayımı (ya da Dürer varsayımı) - Her dış bükey çokgen halkasında bir ağ var mıdır?
• Thomson problemi - Birbirini 1/r potansiyeli (veya genel olarak herhangi bir potansiyel) ile iten bir birim kürenin yüzeyine bağlı N parçacıkların minimum enerji konfigürasyonu nedir?
• Pentagonal döşeme - 15 tür dışbükey beşgenin düzlemi monohedral olarak döşediği bilinir ancak bu listenin tamamlanmış olup olmadığı bilinmemektedir.
• Falconer varsayımı
• g-varsayımı
• Eşkenar üçgen içindeki daire dolgusu
• İkizkenar üçgen içindeki daire dolgusu
• Lebesgue evrensel kaplama problemi - herhangi bir çap şekli için izometrik bir kaplama sağlayan en küçük alan düzlemindeki dışbükey şekil nedir?
• Bellman ormanda kayıp problemi - Belirli bir orman biçimi ve ormandaki herhangi bir başlangıç noktası ve yönü için bir noktada ormanın kenarını kesen en kısa kaçış yolunu bulun.
• Tüm düzgün 5-politop setini bulun.
• Rado kaplaması problemi
• Güçlü körük varsayımı - Esnek bir polihedronun Dehn değişmezinin bükülürken sabit kalması gerekir mi?

Dinamik Sistem

• Lyapunov'un istikrar için ikinci yöntemi - Dinamik sistemleri tanımlayan ADD sınıfları için, klasik ve kanonik olarak genelleştirilmiş formlarda formüle edilen Lyapunov'un ikinci yöntemi, hareketin (asimptotik) istikrarı için gerekli ve yeterli koşulları tanımlıyor mu?
• Furstenberg varsayımı - Daire üzerindeki $\times 2,\times 3$ hareketi için Lebesgue veya atomik her değişmez ve ergodik ölçü var mı?
• Margulis varsayımı - Yüksek raflı gruplarda köşegenleştirilebilir eylemler için sınıflandırma ölçümü
• MLC varsayımı - Mandelbrot kümesi bölgesel olarak bağlı mıdır?
• Weinstein varsayımı - Semplektik bir manifold üzerinde bir Hamiltonianın normal küçük kontak tipi seviye seti Hamilton akışının en az bir periyodik yönergesini taşıyor mu?
• Üç veya daha fazla boyuttaki her tersine çevrilebilir hücresel otomat bölgesel olarak tersine çevrilebilir mi?
• Dış billiard ile ilgili birçok problemin — örneğin, neredeyse her konveks çokgene göre dış billiard — sınırsız yörüngesi vardır.

Çizge Teorisi

Graflardaki yollar ve döngüler

• Her kübik iki parçalı üç bağlantılı düzlemsel grafın Hamilton döngüsüne sahip olduğuna dair Barnette varsayımı
• Her t-dayanıklı grafın Hamiltonyen olduğu bir t sayısının var olduğu temelli Chvátal dayanıklılık varsayımı
• Her köprüsüz grafın, iki kenarı da içeren bir döngüler grubuna sahip olduğuna dair çift kapaklı döngü varsayımı
• Kübik graflardaki iki uzunluklu döngülere dair Erdős–Gyárfás varsayımı
• Grafikleri parçalı yolların birleşimine ayırmada doğrusal arboricity varsayımı
• Simetrik graflardaki Hamilton yörüngesine dair Lovász varsayımı

Graf renklendirme ve etiketleme

• Kliklerin birliklerinin boyanması konusundaki Erdős-Faber-Lovász varsayımı
• Küçük kliklerin renklendirilmesine dair Hadwiger varsayımı
• Birim mesafe graflarının kromatik sayıları üzerine Hadwiger-Nelson problemi
• Grafların tensör sonuçlarının kromatik sayısı üzerine Hedetniemi varsayımı
• Her köprülü küp grafın Petersen grafına döngüsel-sürekli bir haritalama varlığı üzerine Jaeger Petersen renklendirme varsayımı
• Her graf için, kromatik indeks listesinin indeks listesine eşitliğine dair liste renklendirme varsayımı
• Ağaçların zarif bir şekilde etiketlenmesine dair Ringel-Kotzig varsayımı
• Toplam renk numarasının en fazla iki artı maksimum derecede olduğuna dair Behzad ve Vizing toplam boyama varsayımı

Graf çizimi

• Geçiş sayısı, aynı kromatik sayıya sahip eksiksiz bir grafın geçiş sayısı ile daha düşük sınırlandırılabilir varsayımına dayanan Albertson varsayımı
• Alt bölümlerin kitap kalınlığıyla ilgili Blankenship-Oporowski varsayımı
• Conway thrackle varsayımı
• Her düzlemsel graf tam sayı kenar uzunluklarıyla çizilebilir varsayımına dayanan Harborth varsayımı
• Düzlemsel örtülü graflardan izdüşümsel düzlem gömülmeleri üzerine Negami varsayımı
• Her çok yüzlü grafın, dışbükey doyumsuz yerleştirme özelliğine sahip olduğuna dair güçlü Papadimitriou-Ratajczak varsayımı
• Turán tuğla fabrikası problemi - Zarankiewicz tarafından verilen sayıdan daha az kesişim noktası olan eksiksiz iki parçalı grafik çizimi var mıdır?
• Düzlemsel graflar için ikinci derece altı boyutun evrensel nokta kümeleri

Çeşitli graf teorisi

• Yasaklanmış bir alt grafa sahip grafiklerdeki büyük klikler veya bağımsız kümeler ile ilgili Erdős–Hajnal varsayımı
• Yavaş yavaş büyüyen kalıtsal graf aileleri için örtülü temsillerin varlığına dair örtülü graf varsayımı
• Her 6-köşe bağlantılı K₆-minor-serbest grafiğin bir tepe grafiği olduğuna dair Jørgensen varsayımı
• Sızdırmama eşiği değerleri için kapalı formlu bir ifade çıkarma, özellikle $p_{c}$ (kare site)
• Çevre 5 ve derece 57 olan Moore grafı var mıdır?
• Bir n-köşe küp grafın mümkün olan en geniş yolu30 Mart 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. nedir?
• Bir grafın, vertex-deleted alt grafikleri ile tek bir şekilde belirlenip belirlenmediğine dair yeniden yapılanma varsayımı ve yeni digraph yeniden yapılandırma varsayımı
• Sumner varsayımı: her $(2n-2)$ -vertex turnuvası her $n$-köşe odaklı ağacın alt grafiğini içeriyor mu?
• Her köprüsüz graf, hiçbir yere sıfır olmayan 5 akışa ve her Petersen-minör serbest köprülü grafik, hiçbir yere sıfır olmayan 4 akışa sahiptir varsayımına dayanan Tutte varsayımı
• Grafların kartezyen sonuçlarının baskın sayılarına dair Vizing varsayımı

Grup Kuramı

• Sonlu olarak sunulan burulma grupları sonlu mu?
• Ters Galois problemi: Galois grubunun her sonlu grubu, rasyonellerin bir Galois uzantısı mıdır?
• Hangi pozitif m, n sayıları için serbest Burnside grubu B(m, n) sonludur? Özellikle, B(2,5) sonlu mudur?
• Her grup surjunctiv midir?
• Andrews–Curtis varsayımı
• Erzog–Schönheim varsayımı
• Genelleştirilmiş ay ışığı var mıdır?

Modeller Kuramı

• Vaught varsayımı
• Cherlin–Zilber varsayımı: Birinci dereceden kuramda $\aleph _{0}$'da kararlı olan basit bir grup, cebirsel olarak kapalı bir alan üzerinde basit bir cebirsel gruptur.
• Main Gap varsayımı, örneğin hesaplanamaz birinci dereceden teoriler, soyut temel sınıflar ve sayılabilir teorilerin $\aleph _{1}$-doymuş modelleri için.
• Keisler'ın düzeninin yapısını belirle
• Stabil saha varsayımı: bir istikrarlı birinci derece teori ile her sonsuz alan ayrı ayrı kapalıdır.
• Laurent serisinin alan teorisi $\scriptstyle \mathbb {Z} _{p}$ zerinde kararlı mıdır? $\scriptstyle \mathbb {C}$ üzerindeki polinom alanlarında?
• (BMTO) Gerçek düzendeki Borel monadik teorisi öngörülebilir mi? (MTWO) İyi düzenin monadik teorisi tutarlı bir şekilde öngörülebilir mi?
• Basit kuramlar için Durağan Çatışma Varsayımı
• Hilbert'in onuncu problemi hangi sayı alanlarına ait?
• K sayısını, sayısal olarak çok sayıda türü atlayarak sayılabilir bir birinci dereceden teori modellerinin sınıfı olduğunu varsayalım. K'nın bir kardinallik $\aleph _{\omega _{1}}$ modeli varsa, kardinalite sürekliliği modeline sahip midir?
• Shelah'ın olası kategori varsayımı: Her kardinal $\lambda$ için $\mu (\lambda )$ vardır, böylece soyut temel sınıf LS (K) <= $\lambda$, $\mu (\lambda )$ üzerinde kategoriktir ve $\mu (\lambda )$ tüm kutularda kategoriktir.
• Shelah'ın $L_{\omega _{1},\omega }$ için kategoriklik varsayımı: Hanf nsayısının üzerinde bir kategorik hüküm varsa Hanf sayısının üstündeki tüm kardinaller de kategoriktir.
• Hem Beth özelliğini hem de Δ-enterpolasyonunu tatmin eden, ancak kompresörlü enterpolasyon özelliğini karşılamayan bir L mantığı var mıdır?
• Tam bir birinci mertebeden teorinin atom modelleri sınıfı $\aleph _{n}$kategorik ise, her kardinal kategoriktir?
• Karakteristik sıfırın her sonsuz, asgari alanı cebirsel olarak kapalı mıdır? (asgari=uygun temel altyapı olmayan)
• Kueker vasrayımı
• Üstün-üstel (hızlı büyüme) fonksiyona sahip o-minimal bir birinci dereceden teori var mıdır?
• Lachlan karar problemi
• Sınırlı bir ilişkisel dil için sonlu olarak sunulan homojen yapı sonlu sayıda indirgemeye mi sahiptir?
• Henson grafikleri sonlu model mülkiyetine sahip midir? (Örneğin, üçgensiz grafikler)
• C içermeyen grafikler için evrensellik problemi: Hangi sınırlı set C grafiği C içermeyen sayılabilir grafikler sınıfının güçlü gömülmeleri altında evrensel bir üyesi vardır?
• Evrensellik spektrum problemi: Evrensellik tayfı minimum olan bir birinci dereceden teori var mıdır?

Sayılar Teorisi

Genel

• Grand Riemann hipotezi
  • Genelleştirilmiş Riemann hipotezi
    • Riemann hipotezi
• n varsayımı
  • abc varsayımı (2012'de iddia edilmiştir, şu anda inceleniyor.)
• Hilbert'in dokuzuncu problemi
• Hilbert'in on birinci problemi
• Hilbert'in on ikinci problemi
• Carmichael totient fonksiyonu varsayımı
• Erdős–Straus varsayımı
• Pillai varsayımı
• Hall varsayımı
• Lindelöf hipotezi
• Montgomery'nin çift korelasyon varsayımı
• Hilbert–Pólya varsayımı
• Grimm varayımı
• Leopoldt varsayımı
• Herhangi bir tek mükemmel sayı mevcut mudur?
• Sonsuz sayıda mükemmel sayı var mıdır?
• Yarı mükemmel sayılar var mıdır?
• Herhangi bir tek garip sayı mevcut mudur?
• Herhangi bir Lychrel sayı mevcut mudur?
• 10, bir yalnız sayı mıdır?
• Alikot dizileri üzerinde Katalan-Dickson varsayımı
• n > 1 için herhangi bir Taxicab(5, 2, n) var mıdır?
• Brocard problemi: n 4, 5, 7'den farklı olmak üzere n! + 1 = m² eşitliğini saylayan (n,m) tam sayılarının varlığı
• Beilinson varsayımı
• Littlewood varsayımı
• Szpiro varsayımı
• Vojta varsayımı
• Goormaghtigh varsayımı
• Uyumlu sayı problemi (her Tunnell teoremi için, Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımının bir doğal sonucu olarak)
• Lehmer totient problemi: Eğer φ(n) n - 1'e bölünürse, n asal olmalı mıdır?
• Sonsuz sayıda arkadaş sayı var mıdır?
• Zıt eşi bulunan herhangi bir arkadaş sayı çifti mevcut mudur?
• [Aralarında asal] arkadaş sayı çifti var mıdır?
• Sonsuz sayıda yarı arkadaş sayı var mıdır?
• Aynı benzerliğe sahip herhangi yarı arkadaş sayı çifti var mıdır?
• Gauss dairesel problemi: Orijin merkezli bir daire içindeki tam sayı noktalarının sayısı dairenin alanından ne kadar uzakta olabilir?
• Piltz bölen problemi, özellikle Dirichlet bölen problemi
• Üs çifti varsayımı
• π, bir normal sayı mıdır (rakamları "rastgele")
• Casas-Alvero varsayımı
• Sato-Tate varsayımı
• De Bruijn-Newman sabitinin değerini bulun
• Hangi tam sayı üç mükemmel küpün toplamı olarak yazılabilir?
• Erdős–Moser problemi: Erdős-Moser denkleminin tek çözümü 1¹ + 2¹ = 3¹ midir?

Katma sayı teorisi

• Beal varsayımı
• Fermat-Catalan varsayımı
• Goldblach varsayımı
• Waring problem'indeki g(k) and G(k) değerleri
• Collatz varsayımı (3n+1 varsayımı)
• Lander, Parkin ve Selfridge varsayımı
• Gilbreath varsayımı
• Ardışık ilerlemeler üzerine Erdős varsayımı
• Katkı bazlı Erdős-Turán varsayımı
• Pollock oktahedral sayılar varsayımı
• Skolem problemi
• r_k(N) büyüme oranını belirleme (bkz. Szemerédi teoremi)
• Minimum kaplama problemi

Cebirsel sayı teorisi

• Eşsiz çarpanlara sahip sonsuz sayıda gerçek ikinci derece sayı alanı var mı (Sınıf numarası problemi)
• Bazı güç temeline sahip tüm cebirsel sayı alanlarını karakterize edin.
• Stark varsayımı (Brumer-Stark varsayımı dahil)
• Kummer-Vandiver varsayımı

Kombinatoryal sayı teorisi

• Singmaster varayımı: Pascal üçgeninde 1'den farklı bir sayının kaç kez görünebileceği konusunda sınırlı üst sınır var mı?

Asal sayılar

• Catalan'ın Mersenne varsayımı
• Agoh-Giuga varsayımı
• Gaussian hendek problemi: dizideki ardışık sayıların arasındaki fark sınırlanacak şekilde farklı Gaussian asal sayılarının sonsuz bir dizisini bulmak mümkün müdür?
• Yeni Mersenne varsayımı
• Erdős–Mollin–Walsh varsayımı
• Sonsuz sayıda dördüz asal var mıdır?
• Sonsuz sayıda kuzen asal var mıdır?
• Sonsuz sayıda seksi asal var mıdır?
• Sonsuz sayıda Mersenne asalı (Lenstra—Pomerance—Wagstaff varsayımı); eşdeğer olarak, sonsuz sayıda çift mükemmel sayı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Wagstaff asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Sophie Germain asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Pierpont asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda düzenli asalı var mıdır, varsa, nispi yoğunluğu $e^{-1/2}$ midir?
• Mükemmel güç ve −4k⁴ formunun sayıları haricinde, her üs için sonsuz sayıda yeniden birleştirme asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Cullen asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Woodall asalı var mıdır?
• Her üs için sonsuz sayıda palondromik asal var mıdır?
• Sonsuz sayıda Fibonacci asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Lucas asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Pell asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Newman—Shanks—Williams asalı var mıdır?
• Ana dizindeki tüm Mersenne sayıları kare içermeyen tam sayı mıdır?
• Sonsuz sayıda Wieferich asalı var mıdır?
• Üs 47 için herhangi bir Wieferich asalı var mıdır?
• 2^{c − 1} ≡ 1 (mod c²) karşılayan herhangi bir bileşik c var mı?
• Herhangi bir verilen tam sayı a > 0 için, aa^{p− 1} ≡ 1 (mod p²)? gibi sonsuz p asal sayısı var mıdır?
• 2^p − 1 ≡ 1 (mod p²) ve 3^p − 1 ≡ 1 (mod p²) denklemlerini karşılayan p eşzamanlı mıdır?
• Sonsuz sayıda Wilson asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Wolstenholme asalı var mıdır?
• Sonsuz sayıda Wall—Sun—Sun asalı var mıdır?
• Her 2²ⁿ + 1 Fermat sayısı $n>4$ için bileşik midir?
• Bütün Fermat sayıları kare içermeyen tam sayı mıdır?
• Bir kare olmayan ve -1'e eşit olmayan herhangi bir a tam sayısı için, ilkel bir kök olarak a ile sonsuz çok asal var mıdır?
• İlkel kökler üzerine Artin varsayımı
• 78.557, en küçük Sierpiński sayısı mıdır (Selfridge varsayımı olarak bilinir)?
• 509.203, en küçük Riesel sayısı mıdır?
• Fortune varsayımı (hiçbir Fortunate sayısı bileşik değildir)
• Landau problemi
• Feit—Thompson varsayımı
• Her asal sayı Öklid—Mullin dizisi içinde yer alır mı?
• Wolstenholme teorisinin tersi tüm doğal sayılar için geçerli midir?
• Elliott—Halberstam varsayımı
• Linnik teoremi ile ilgili problemler
• En küçük Skewes sayısını bulun

Kısmi diferansiyel denklemler

• Vlasov-Maxwell denklemlerinin çözümlerinin düzenliliği
• Euler denklemlerinin çözümlerinin düzenliliği

Ramsey teorisi

• Ramsey sayılarının değerleri, özellikle $R(5,5)$
• Van der Waerden sayılarının değerleri
• Erdős–Burr varsayımı

Kümeler kuramı

• Bütün büyük kardinalleri içeren nihai çekirdek modeli bulma problemi.
• Eğer ℵ_ω kuvvetli limit kardinal ise, 2^ℵ_ω < ℵ_ω1 (bkz. Tekil kardinal hipotezi). En iyi tahmin, ℵ_ω4, Saharon Shelah tarafından [[[PCF teorisi]] ile gerçekleştirildi.
• Woodin'in Ω-hipotezi.
• Güçlü kompakt kardinal varlığının tutarlılığı süper kompakt kardinalin tutarlı varlığı anlamına gelir mi?
• Woodin, kuvvetli bir kompakt kardinalin altında Genelleştirilmiş Süreklilik Hipotezi, Genelleştirilmiş Süreklilik Hipotezi'nin her yerde olduğunu gösteriyor mu?
• ℵ_ω üzerinde bir Jónsson cebri var mıdır?
• Seçim aksiyomu varsayılmadan, V→V şeklinde bir nontrivial temel yerleştirme var olabilir mi?
• Genelleştirilmiş Süreklilik Hipotezi, her düzenli nicel $\lambda$ için ${\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})$'a yol açar mı?
• Genelleştirilmiş Süreklilik Hipotezi ℵ₂-Suslin ağacının varlığını gösterir mi?

Diğer

• İstatistikte çözülememiş problemler listesi
• Bilgisayar biliminde çözülememiş problemler listesi
• Halka teorisi ve yarıgrup teorisindeki problemler
• Latin karelerdeki problemler
• Değişken alt uzay problemi
• Kaplansky'nin gruplar halkaları hakkındaki varsayımları
• Painlevé varsayımı
• Dixmier varsayımı
• Baum—Connes varsayımı
• Novikov varsayımı
• Benzersiz temel hücresel otomatların tümü için Turing bütünlüğünü kanıtlayın
• Çeşitli küre dolgu sorunları, örneğin, en yoğun düzensiz hiperküre dolguları
• Kapalı eğri problemi: Aynı periyotla iki periyodik fonksiyon verildiğinde integral eğrisinin kapatıldığını belirten gerekli ve yeterli şartları bulunuz.
• Keating—Snaith varsayımı
• Kung—Traub varsayımı
• Yapılandırmalar üzerine Atiyah varsayımı
• Toeplitz varsayımı (1911'den beri açık)
• Carathéodory varsayımı
• Church—Turing tezi
• Ağırlık-monodromi varsayımı
• Berry—Tabor varsayımı
• Birkhoff varsayımı
• Guralnick—Thompson varsayımı
• Hilbert—Smith varsayımı
• MNOP varsayımı
• Mazur varsayımı
• Rendezvous problemi
• Scholz varsayımı
• Nirenberg—Treves varsayımı
• Kuantum benzersiz ergodisite varsayımı
• Yoğunluk hipotezi
• Zhou varsayımı
• Borel varsayımı
• Zeeman varsayımı
• Erdös–Ulam problemi

1995'ten beri çözülen problemler

• Boolean Pisagor üçlüsü problemi (Marijn Heule, Oliver Kullmann, Victor Marek, 2016)
• Babai problemi (Cayley grafiklerinin spektrumundaki 3.3 problemi) (A. Abdollahi, M. Zallaghi, 2015)
• Vinogradov'un ortalama değer teoremindeki temel varsayım (Jean Bourgain, Ciprian Demeter, Larry Guth, 2015)
• Erdős tutarsızlık problemi (Terence Tao, 2015)
• Umbral ayışığı varsayımı (John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)
• Anderson varsayımı (Cheeger, Naber, 2014)
• Goldbach'ın zayıf varsayımı (Harald Helfgott, 2013)
• Kadison–Singer problemi (Adam Marcus, Daniel Spielman ve Nikhil Srivastava, 2013) (ve Feichtinger varsayımı, Anderson’un döşeme varsayımları, Weaver’in tutarsızlık teoremi $KS_{r}$ ve $KS'_{r}$ varsayımları, Bourgain-Tzafriri varsayımı ve $R_{\epsilon }$-varsayımı)
• Sanal Haken varsayımı (Agol, Groves, Manning, 2012) (ve Wise'ın çalışmaları, ayrıca sanal elyaf varsayımı)
• Hsiang–Lawson varsayımı (Brendle, 2012)
• Willmore varsayımı (Fernando Codá Marques ve André Neves, 2012)
• Ehrenpreis varsayımı (Kahn, Markovic, 2011)
• Hanna Neumann conjecture (Mineyev, 2011)
• Bloch–Kato varsayımı (Voevodsky, 2011) (ve Quillen–Lichtenbaum varsayımı ve Geisser ve Levine'in çalışmaları (2001) ayrıca Beilinson–Lichtenbaum varsayımı)
• Erdős farklı mesafeler problemi (Larry Guth, Netz Hawk Katz, 2011)
• Yoğunluk teoremi (Namazi, Souto, 2010)
• Hirsch varsayımı (Francisco Santos Leal, 2010)
• Sidon dizi problemi (J. Cilleruelo, I. Ruzsa ve C. Vinuesa, 2010)
• Atiyah varsayımı (Austin, 2009)
• Kauffman–Harary varsayımı (Matmann, Solis, 2009)
• Surface subgroup varsayımı (Kahn, Markovic, 2009)
• Scheinerman'ın varsayımı (Jeremie Chalopin ve Daniel Gonçalves, 2009)
• Tam sonlu basit grupların sınıflandırılması (Harada, Solomon, 2008)
• Geometriyasyon varsayımı (2008'de Morgan ve Tian tarafından kanıtlar tamamlandı ve bu çalışma çoğunlukla Grigori Perelman'ın 2002'deki eserine dayanıyor)
• Serre modülerlik tahmini (Chandrashekhar Khare ve Jean-Pierre Wintenberger, 2008)
• Heterojen döşeme varsayımı (düzlemi kareleme)(Frederick V. Henle ve James M. Henle, 2008)
• Erdős–Menger varsayımı (Aharoni, Berger 2007)
• Yol renklendirm varsayımı (Avraham Trahtman, 2007)
• Melek problem (Çeşitli bağımsız kanıtlar, 2006)
• Lax varsayımı (Lewis, Parrilo, Ramana, 2005)
• Langlands–Shelstad temel lemması (Ngô Bảo Châu ve Gérard Laumon, 2004)
• Tameness varsayımı ve Ahlfors ölçüm varsayımı (Ian Agol, 2004)
• Robertson–Seymour teoremi (Robertson, Seymour, 2004)
• Stanley–Wilf varsayımı (Gábor Tardos ve Adam Marcus, 2004) (ve ayrıca Alon–Friedgut varsayımı)
• Green–Tao teoremi (Ben J. Green ve Terence Tao, 2004)
• Sonlanan laminasyon teoremi (Jeffrey F. Brock, Richard D. Canary, Yair N. Minsky, 2004)
• Carpenter kural problemi (Connelly, Demaine, Rote, 2003)
• Cameron–Erdős varsayımı (Ben J. Green, 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)
• Milnor varsayımı (Vladimir Voevodsky, 2003)
• Kemnitz varsayımı (Reiher, 2003, di Fiore, 2003)
• Nagata varsayımı (Shestakov, Umirbaev, 2003)
• Kirillov varsayımı (Baruch, 2003)
• Poincaré varsayımı (Grigori Perelman, 2002)
• Güçlü mükemmel grafik varsayımı (Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour ve Robin Thomas, 2002)
• Kouchnirenko varsayımı (Haas, 2002)
• Vaught varsayımı (Knight, 2002)
• Çift kabarcık varsayımı (Hutchings, Morgan, Ritoré, Ros, 2002)
• Catalan varsayımı (Preda Mihăilescu, 2002)
• n! varsayımı (Haiman, 2001) (ve ayrıca Macdonald pozitiflik varsayımı)
• Kato varsayımı (Auscher, Hofmann, Lacey, McIntosh ve Tchamitchian, 2001)
• 1-neden üzerine Deligne varsayımı (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)
• Modülerlik teoremi (Breuil, Conrad, Diamond ve Taylor, 2001)
• Erdős–Stewart varsayımı (Florian Luca, 2001)
• Berry–Robbins problemi (Atiyah, 2000)
• Erdős–Graham problemi (Croot, 2000)
• Honeycomb varsayımı (Thomas Hales, 1999)
• Gradient varsayımı (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999)
• Bogomolov varsayımı (Emmanuel Ullmo, 1998, Shou-Wu Zhang, 1998)
• Lafforgue teoremi (Laurent Lafforgue, 1998)
• Kepler varsayımı (Ferguson, Hales, 1998)
• Dodecahedral varsayımı (Hales, McLaughlin, 1998)
• Ganea varsayımı (Iwase, 1997)
• Torsion varsayımı (Merel, 1996)
• Harary varsayımı (Chen, 1996)
• Fermat'nın son teoremi (Andrew Wiles ve Richard Taylor, 1995)

Konuyla ilgili yayınlar

Yakın zamanda çözülmüş sorunları tartışan kitaplar

• Singh, Simon (2002). Fermat's Last Theorem. Fourth Estate. ISBN 1-84115-791-0. 
• O'Shea, Donal (2007). The Poincaré Conjecture. Penguin. ISBN 978-1-84614-012-9. 
• Szpiro, George G. (2003). Kepler's Conjecture. Wiley. ISBN 0-471-08601-0. 
• Ronan, Mark (2006). Symmetry and the Monster. Oxford. ISBN 0-19-280722-6. 

Çözülmemiş sorunları tartışan kitaplar

• Fan Chung; Graham, Ron (1999). Erdos on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems. AK Peters. ISBN 1-56881-111-X. 
• Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 0-387-97506-3. 
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 0-387-20860-7. 
• Klee, Victor; Wagon, Stan (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-315-9. 
• Du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 0-06-093558-8. 
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Joseph Henry Press. ISBN 0-309-08549-7. 
• Devlin, Keith (2006). The Millennium Problems – The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8. 
• Blondel, Vincent D.; Megrestski, Alexandre (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 0-691-11748-9. 
• Lizhen Ji, [various]; Yat-Sun Poon, Shing-Tung Yau (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (volume 6 in the Surveys in Modern Mathematics series) (Surveys of Modern Mathematics). International Press of Boston. ISBN 1-571-46278-3. 
• Waldschmidt, Michel (2004). "Open Diophantine Problems" (PDF). Moscow Mathematical Journal. 4 (1). ss. 245-305. ISSN 1609-3321. Zbl 1066.11030. 17 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
• Mazurov, V. D.; Khukhro, E. I. (1 Haziran 2015), Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version), arXiv:1401.0300v6 $2 
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession. The Joseph Henry Press. ISBN 0-309-08549-7. 

Dış bağlantılar

• "Çözülmemiş 24 Problem ve Bunlar İçin Ödüller". 15 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Matematikteki çözülmemiş problemlere bağlantılar listesi, ödüller ve araştırmalar". 22 Eylül 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Open Problem Garden". 10 Mart 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Matematikteki açık problemlerin toplandığı bir "wiki" sitesi 
• "AIM Problem Listesi". 23 Haziran 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Haftanın Çözülmemiş Sorunu Arşivi". MathPro Press. 25 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Ball, John M. "Some Open Problems in Elasticity" (PDF). 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
• Constantin, Peter. "Some open problems and research directions in the mathematical study of fluid dynamics" (PDF). 7 Mayıs 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
• Serre, Denis. "Five Open Problems in Compressible Mathematical Fluid Dynamics" (PDF). 21 Şubat 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
• "Sayılar Teorisi, Mantık ve Kriptografide Çözülmemiş Problemler". 7 Kasım 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Çizge teorisindeki 200 açık problem". 15 Mayıs 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "The Open Problems Project (TOPP)". 13 Ağustos 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Ayrık ve hesaplamalı geometri problemleri 
• "Kirby'nin düşük boyutlu topolojide çözülmemiş problemlerin listesi". 1 Aralık 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Erdös'un grafikler üzerine problemleri". 30 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Düğüm Teorisi'ndeki açık problemlerin bir listesi". 24 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Sanal Düğüm Teorisi ve Kombinasyonel Düğüm Teorisi'ndeki Çözülmemiş problemler" (PDF). 18 Nisan 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. 
• "12. Uluslararası Bulanık Küme Teorisi Konferansı ve Uygulamaları'nın Açık Problemleri". 13 Ocak 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "İç model teorisinde açık problemlerin listesi". 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Aizenman, Michael. "Open Problems in Mathematical Physics". 7 Ekim 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Nisan 2017. 
• "Matematiksel Fiziğin 15 Problemi" (PDF). 10 Ocak 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.