Eötvös sayısı

Akışkanlar dinamiğinde, Eötvös sayısı (Eo), diğer adıyla Bond sayısı (Bo), sıvı yüzeyinin hareketinde yerçekimi kuvvetlerinin yüzey gerilimi kuvvetlerine oranını ölçen bir boyutsuz sayıdır. Viskoz sürüklenmenin etkisini gösteren, genellikle $\mathrm {Ca}$ olarak ifade edilen Kapiller sayısı ile birlikte, $\mathrm {Bo}$ , örneğin toprak gibi, sıvının gözenekli ortam veya granüler ortamlarda hareketini incelemek için kullanılır.^[1] Bond sayısı (veya Eötvös sayısı), kabarcıklar veya çevresindeki bir akışkanda hareket eden damlaların şeklini karakterize etmek için Morton sayısı ile birlikte kullanılır. Bu boyutsuz terim, sırasıyla Macar fizikçi Loránd Eötvös (1848–1919)^[2]^[3]^[4]^[5] ve İngiliz fizikçi Wilfrid Noel Bond (1897–1937)'un^[4]^[6] adını taşır. Eötvös sayısı terimi Avrupa'da daha sık kullanılırken, Bond sayısı dünyanın diğer bölgelerinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Tanım

Yerçekimi kuvvetlerinin yüzey gerilimi kuvvetlere oranını tanımlayan Eötvös veya Bond sayısı şu denklemle ifade edilir:^[7] $\mathrm {Eo} =\mathrm {Bo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\gamma }}.$

$\Delta \rho$ : iki fazın yoğunluk farkı (SI birimleri: kg/m³)
g: yerçekimi ivmesi (SI birimleri: m/s²)
L: karakteristik uzunluk (SI birimleri: m) (örneğin bir damlanın eğrilik yarıçapı)
$\gamma$ : yüzey gerilimi (SI birimleri: N/m)

Bond sayısı ayrıca şu şekilde de ifade edilebilir: $\mathrm {Bo} =\left({\frac {L}{\lambda _{\rm {c}}}}\right)^{2},$ burada ${\textstyle \lambda _{\rm {c}}={\sqrt {{\gamma }/{\rho g}}}}$ kapiler uzunluktur.

Eötvös veya Bond sayısının yüksek bir değeri, sistemin yüzey gerilimi etkilerinden nispeten etkilenmediğini gösterir; düşük bir değer (genellikle birden küçük), yüzey geriliminin baskın olduğunu gösterir.^[7] Orta değerler, iki etki arasında önemli bir dengenin olduğunu gösterir. Bu sayı, bir sıvı damlasının katı bir yüzey üzerindeki basıncını ölçekleyerek çeşitli yollarla türetilebilir. Ancak, bir problem için doğru uzunluk ölçeğini belirlemek genellikle önemlidir ve bu, sıfırdan bir ölçek analizi yapılarak bulunur. Diğer benzer boyutsuz sayılar şunlardır: $\mathrm {Bo} =\mathrm {Eo} =2\,\mathrm {Go} ^{2}=2\,\mathrm {De} ^{2}$ burada Go ve De, Goucher ve Deryagin sayıları olup aynıdır: Goucher sayısı tel kaplama problemlerinde ortaya çıkar ve tipik uzunluk ölçeği olarak yarıçap kullanırken, Deryagin sayısı plaka film kalınlığı problemlerinde ortaya çıkar ve Kartezyen bir uzunluk kullanır.

Bir gaz (veya başka bir akışkan) fazının varlığında hareket eden bir sıvı yüzeyine etki eden üç kuvveti, yani viskoz, kapiler ve yerçekimi kuvvetlerini göz önünde bulundurmak için, genelleştirilmiş Bond sayısı, genellikle Bo olarak belirtilir.^[1] Bu, şu şekilde tanımlanır: $\mathrm {Bo^{*}} =\mathrm {Bo} -\mathrm {Ca} .$

Kaynakça

^ ^a ^b Dynamics of viscous entrapped saturated zones in partially wetted porous media 5 Mayıs 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Transport in Porous Media (2018), 125(2), 193-210
^ Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E. (1978). Bubbles Drops and Particles. New York: Academic Press. s. 26. ISBN 978-0-12-176950-5.
^ Tryggvason, Grétar; Scardovelli, Ruben; Zaleski, Stéphane (2011). Direct Numerical Simulations of Gas–Liquid Multiphase Flows. Cambridge, UK: Cambridge University Press. s. 43. ISBN 9781139153195.
^ ^a ^b Hager, Willi H. (2012). "Wilfrid Noel Bond and the Bond number". Journal of Hydraulic Research. 50 (1). ss. 3-9. Bibcode:2012JHydR..50....3H. doi:10.1080/00221686.2011.649839.
^ de Gennes, Pierre-Gilles; Brochard-Wyart, Françoise; Quéré, David (2004). Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves. New York: Springer. s. 119. ISBN 978-0-387-00592-8.
^ "Dr. W. N. Bond". Nature. 140 (3547). 1937. s. 716. Bibcode:1937Natur.140Q.716.. doi:10.1038/140716a0 .
^ ^a ^b Li, S (2018). "Dynamics of Viscous Entrapped Saturated Zones in Partially Wetted Porous Media". Transport in Porous Media. 125 (2). ss. 193-210. arXiv:1802.07387 $2. doi:10.1007/s11242-018-1113-3.

[granular-1] Dynamics of viscous entrapped saturated zones in partially wetted porous media 5 Mayıs 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Transport in Porous Media (2018), 125(2), 193-210

[Clift1978-2] Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E. (1978). Bubbles Drops and Particles. New York: Academic Press. s. 26. ISBN 978-0-12-176950-5.

[Tryggvason2011-3] Tryggvason, Grétar; Scardovelli, Ruben; Zaleski, Stéphane (2011). Direct Numerical Simulations of Gas–Liquid Multiphase Flows. Cambridge, UK: Cambridge University Press. s. 43. ISBN 9781139153195.

[Hager2012-4] Hager, Willi H. (2012). "Wilfrid Noel Bond and the Bond number". Journal of Hydraulic Research. 50 (1). ss. 3-9. Bibcode:2012JHydR..50....3H. doi:10.1080/00221686.2011.649839.

[deGennes2004-5] Gennes, Pierre-Gilles; Brochard-Wyart, Françoise; Quéré, David (2004). Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves. New York: Springer. s. 119. ISBN 978-0-387-00592-8.

[Nature1937-6] "Dr. W. N. Bond". Nature. 140 (3547). 1937. s. 716. Bibcode:1937Natur.140Q.716.. doi:10.1038/140716a0 .

[psz-7] Li, S (2018). "Dynamics of Viscous Entrapped Saturated Zones in Partially Wetted Porous Media". Transport in Porous Media. 125 (2). ss. 193-210. arXiv:1802.07387 $2. doi:10.1007/s11242-018-1113-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]