Desargues teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Desargues Teoremi.

Desargues teoremi, Fransız matematikçi Girard Desargues tarafından 1639 yılında geliştirilmiş matematiksel bir ifadedir. 19. yüzyıl başlarında izdüşümsel geometrinin gelişmesini hızlandıran Jean-Victor Poncelet'ye esin kaynağı olmuştur. Bu teoreme göre üç boyutlu uzayda bulunan iki üçgen (ABC VE A'B'C')birbirlerine göre tek bir noktadan bakıldığında bakan kişinin üçgenleri perspektif görebilecek şekilde konumlandırılırsa ( bu demek olur ki AA' BB' ve CC' doğrularının hepsi tek bir noktada kesişirse)üçgenin karşılıklı kenarlarının her biri bir doğru üstünde bulunur (bu koşulun sağlanması için doğruların paralel olması gerekir). Bu kenarlardan bir çiftin paralel olmaması üç kesişim noktası yerine iki kesişim noktası oluşmasına neden olur. Bu durumda teorem tekrar uygulanır.Ancak bu sefer iki nokta, üçgenlerin paralel kenarlarının paralel doğrular üstünde bulunacak şekilde konumlandırılmasıyla uyarlanır.

Poncelet bu özel durum nedeniyle teoremi değiştirmek yerine Eukleides uzayını değiştirmiştir. Bu değişiklikte sonsuz noktalar olduğunu öne süren Poncelet izdüşümsel geometrinin hızla gelişmesine katkıda bulunmuştur. Bu yeni izdüşümsel uzayda (sonsuz noktaları içinde barındıran Eukleides uzayı) bulunan düzgün doğrular, kesişim noktaları sonsuzda olan paralel doğruları gösterir. Poncelet bu yeni keşfiyle Desargues teoreminin izdüşümsel uzayda daha kolay ifade edilebileceğini buldu.