Lorentz dönüşümü

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Şablon:Uzay-zaman Fizik'te, Lorentz dönüşümü (veya Lorentz dönüşümleri) Hollandalı fizikçi Hendrik Lorentz'den adını almıştır. Lorentz ve diğerlerinin girişimleri sonucu referans çerçevesi'nden bağımsız ışık hızının ne kadar olduğu gözlenmiştir.Özel görelilik ve elektromanyetizma yasalarının simetrisini anlamak için, Lorentz dönüşümü uygundur,ama özel görelilik çok önce elde edilmişti.

Dönüşümler iki gözlemci tarafından ölçülen uzay ve zaman ölçümlerinin nasıl ilgili olduğunu açıklar. Ölçebilir farklı uzunluk, geçen zaman, ve hatta farklı olayların sıralamaları gözlemciler için farklı hızlar hareket gerçeğini yansıtıyor.Newton fiziği bunun yerine mutlak bir uzay ve zamanda Galile dönüşümü (Galile göreliliği'ne bakınız) olarak varsayar. Galile dönüşümü sadece ışık hızından çok daha küçük göreceli hızlarda iyi bir yaklaşımdır.

Lorentz dönüşümü bir lineer dönüşümdür. Bu uzayda bir dönme içerebilir, bir serbest-dönmeli Lorentz dönüşümü Lorentz artışı olarak adlandırılır.

Minkovski uzayı'nda, Lorentz dönüşümleri altında herhangi "iki olay" arasında uzay aralığı korunmaktadır. Bunun kökeni de sabit kalan uzay-zamanda sadece olay dönüşümlerini tanımlamak, böylece hiperbolik dönme olarak kabul edilebilir bir Minkovski uzayı elde edilir ve ayrıca bu dönüşümlerin çevirilerinin daha genel kümesi Poincaré grubu olarakta bilinir.

Tarihi[değiştir | kaynağı değiştir]

Birçok fizikçi;Woldemar Voigt, George FitzGerald, Joseph Larmor, Hendrik Lorentz 1887'den beri fizik derslerinde bu denklemleri vermişti.[1]

Oliver Heaviside 1889'lerde Maxwell denklemleri'nden yükün küresel bir dağılım olduğunu küresel simetri'sinin olduğunu göstermişti,bunu çevreleyen elektrik alanı'nın yükün etere göre hareketinden sonra küresel simetrisinin kalkacağını söyledi.FitzGerald bu Heaviside bozulmasına moleküller arası güç sonuçlarını ekledi. Birkaç aydan sonra, FitzGerald hareketli cismin büzülmesi varsayımını yayınladı, 1887 eter-rüzgarı Michelson ve Morley deneyininin şaşırtıcı sonucunu açıkladı. In 1892, Lorentz bağımsız olarak daha detaylı bir şekilde,FitzGerald–Lorentz büzülme hipotezi olarak adlandırıldığı fikrini sundu.[2] Bunların açıklaması 1905 öncesinde yaygın olarak bilinmektedir.[3]

Lorentz (1892–1904) ve Larmor (1897–1900),ışıldayan eter hipotezine inanıyordu,Maxwell's denklemleri ile değişmez bir dönüşümle hareketli çerçeveye dönüştürme arıyordu.FitzGerald–Lorentz büzülme hipotezini açıkladı ve ("yerel zaman")ile zaman koordinatını modifiye ederek bir çıkış buldu. Henri Poincaré ışık hızının hareketli çerçelerde sabit olduğu "saat senkronizasyonu varsayımı" sonucu,bir yerel zamanla bir fiziksel karşılaştırma (ilk yerdeki v/c) ile ilgili yorumunu verdi. [4] Larmorun zaman genişlemesinin önemini anlaması onun denklemlerinin doğasına borçludur.[5]

1905'te ilk olarak,Poincaré bu dönüşümün özelliklerini bir matematiksel grup ile tanıttı. ve isim Lorentz'e atıftır. Kaynaklar aşağıdaki sayfadadır: [6] Sonra aynı yıl içinde Albert Einstein'ın yayınladığı şimdiki adlandırma özel relativitedir., Lorentz dönüşümü'nden elde edilen göreliliğin ilkeleri varsayımları adı altında herhangi bir eylemsizlik referans çerçevesi içindeki ışık hızı sabitliği ile, mekanik aether fikri terk edildi.[7]

Standart yapılandırmalı çerçevede Lorentz dönüşümü[değiştir | kaynağı değiştir]

İki gözlemci düşünün; O ve O ' , her biri kendi Kartezyen koordinat sistemi kullanarak uzay ve zaman aralıkları ölçmek için. O için kullanılan (t,x,y,z ) ve O ' için kullanılan ( t ',x ',y ',z ' ) olsun. Koordinat sistemlerini 3 boyut odaklı olduğunu varsayalım böylece,x - ekseni ve eksenine x ' eşdoğrusal olsun , o ,y - ekseniy ' eksenine paralel olsun ve zekseni -z ' eksenine paralel olsun.Ortak x ekseni boyunca Iki gözlemci arasındaki göreceli hız olan v; O ölçeği O′ ve O ' taşıyan hız v ile xx ' ekseni boyunca üstüstedir; eğerO ölçeğiO′ taşıyan hız - vise xx ' eksen boyunca üstüstedir. Ayrıca koordinat sistemlerinin merkezi aynı, zaman ve pozisyonları üstüsüte, yani aynı olduğunu varsayalım. Bu durum koordinat sistemleri standart yapılandırma içinde olarak ifade edilir.

Ters bir Lorentz dönüşümünün tersi koordine ile ilgilidir; gelen koordinatları O ' ölçekleri (t ',x ', y ',z ') için koordinatları Oölçekleri (t,x,y,z ) , bu nedenle t,x,y ,z t açısından olan ' , x ',y ', z '.Matematiksel orijinal dönüşüm neredeyse aynıdır , tek fark tek tip bağıl hız olumsuzlaması olan ( v 'den - v 'ye) astarlı ve astarsız miktarda değişim, çünkü O ' v hızda O ya göre hareket eder ve eşdeğer , O hareket - v hızda O ' ya göre hareket eder . Her ne kadar daha temelde Bu simetri,ters dönüşüm ( olan değişme ve olumsuzlama ezberci cebir bir sürü kaydeder yürüten ) bulmak için zahmetsiz hale getiriyor; bu tüm fiziksel yasaları bir Lorentz dönüşümü altında değişmeden kalması gerektiğini vurgulamaktadır.[8] { { çapa | destek } } Aşağıda,Lorentz dönüşümleri belirtilen yöne " artırır " denir.

Bir olayın uzay koordinatları,eylemsizlik referans çerçevelerinde konuşma balonları olarak gösterilen her gözlemci tarafından ölçülen (standart yapılanım içinde).
Üstte:F′ çerçevesi x-ekseni boyunca v hızıyla F çerçevesinden hareket eder.
Altta: F çerçevesi x′ ekseni boyunca −v hızıyla F′den hareket eder.[9].[9]

Buradaki basit bir formudur.Lorentz dönüşümü standard yapılandırımlı çerçeveler için gösterilebilir olmaktadır(örnek için bakınız[10] ve [11]):

x-yönünde gidiş[değiştir | kaynağı değiştir]

\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right)  \\ 
x' &= \gamma \left( x - v t \right)\\
y' &= y \\ 
z' &= z
\end{align}

burada:

Buradaki β ve γ literatür boyunca standarttır.[12] – bu semboller makalenin geri kalanı için aynı zamanda başka türlü belirtilmediği sürece kullanılacak .Lineer denklem sistemleri (daha teknik bir ifade olarak lineer dönüşüm),matris formu yazılabilir:


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&-\beta \gamma&0&0\\
-\beta \gamma&\gamma&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix} ,

X-yönünde boost için görelilik ilkesine göre, referans öncelikli çerçeve yoktur, bu nedenle ters dönüşümler çerçeve F 'den F çerçevesine sadece v olumsuzlayarak verilmelidir:

\begin{align}
t &= \gamma \left( t' + \frac{vx'}{c^2} \right)  \\ 
x &= \gamma \left( x' + v t' \right)\\
y &= y' \\ 
z &= z',
\end{align}

burada γ değeri değişmeden kalır.

y veya z yönünde gidiş[değiştir | kaynağı değiştir]

Buraya kadar olan denklemler yanlızca x-yönünde gidiş içindi.Standard yapılandırma iş eşitliğinden y veya z yönünde'de olabilir.ve sonuçlar x la benzerdir.

y-yönü için:

\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - vy/c^2 \right)  \\ 
x' &= x \\ 
y' &= \gamma \left( y - vt \right)\\
z' &= z
\end{align}

birleştirilirse


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&0&-\beta \gamma&0\\
0&1&0&0\\
-\beta \gamma&0&\gamma&0\\
0&0&0&1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix} ,

burada v ve β şimdi y-yönündedir..

z-yönü için:

\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - v z/c^2 \right)  \\ 
x' &= x \\ 
y' &= y \\
z' &= \gamma \left( z - v t \right)\\
\end{align}

birleştirilirse


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&0&0&-\beta \gamma\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
-\beta \gamma&0&0&\gamma\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix} ,

burada v ve β şimdi z-yönündedir.

Lorentz veya boost(gidiş) matrisi için Λ ifadesi kullanılır (yunan alfabesinde büyük lambda). ilgili dönüşüme dört-pozisyon X eklenmiştir,


\mathbf{X} = \begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\ , \quad \mathbf{X}' = \begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix},

Lorentz dönüşümü ile bir gidiş yönü ile ilgili sıkı bir tek matris denklemi yazılabilir:

\mathbf{X}' = \boldsymbol{\Lambda}(v)\mathbf{X} .

herhangi bir yönde hareket[değiştir | kaynağı değiştir]

keyfi yönde hareket.

Vektör formu[değiştir | kaynağı değiştir]

v hızında keyfi hareket için, O gözlemci O′ F koordinat çerçevesi içinde v yönünde hareket ediyor, eğer F′ koordinat çerçevesiO′ gözlemcisi Ov yönünde hareket ediyorsa , r 'nin dik ve paralel uzaysal vektörleri ayrıştırmak için v uygundur  :

\mathbf{r}=\mathbf{r}_\perp+\mathbf{r}_\|

böylece

\mathbf{r} \cdot \mathbf{v} = \mathbf{r}_\bot \cdot \mathbf{v} + \mathbf{r}_\parallel \cdot \mathbf{v} = r_\parallel v

burada nokta çarpım ifadesidir (daha fazla bilgi için ortogonalite'ye bakınız).v nin yalnızca zaman ve r bileşeni ;

\begin{align}
t' & = \gamma \left(t - \frac{\mathbf{r} \cdot \mathbf{v}}{c^{2}} \right) \\
\mathbf{r'} & = \mathbf{r}_\perp + \gamma (\mathbf{r}_\| - \mathbf{v} t)
\end{align}

Lorentz faktörü ile "çarpık" şekli:

\gamma(\mathbf{v}) = \frac{1}{\sqrt{1 - \mathbf{v} \cdot \mathbf{v}/c^2}}.

yerine konursa \mathbf{r}_\bot = \mathbf{r} - \mathbf{r}_\parallel into r′ paralel ve dik bileşenler yokedilir, :

\mathbf{r}' = \mathbf{r} + \left(\gamma  - 1 \right)\mathbf{r}_\parallel - \gamma\mathbf{v}t \,.

nedeniyle r ve v paraleldir. elimizde

\mathbf{r}_\parallel = r_\parallel \dfrac{\mathbf{v}}{v} = \left(\dfrac{\mathbf{r}\cdot\mathbf{v}}{v}\right) \frac{\mathbf{v}}{v} var.

buradan geomtrik ve cebrik olarak:

r yerine koymak için v faktörü verilir.

\mathbf{r}' = \mathbf{r} + \left(\frac{\gamma-1}{v^2}\mathbf{r}\cdot\mathbf{v} - \gamma t \right)\mathbf{v}\,.

Paralel ve dikey bileşenleri ortadan kaldırma yöntemi, paralel dik şeklinde yazılır bir Lorentz dönüşümü için uygulanabilir.

Matris formu[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu denklemler blok matris şeklinde ifade edilebilir


\begin{bmatrix}
c t' \\
\mathbf{r'}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma & - \gamma \boldsymbol{\beta}^\mathrm{T} \\
-\gamma\boldsymbol{\beta} & \mathbf{I} + (\gamma-1) \boldsymbol{\beta}\boldsymbol{\beta}^\mathrm{T}/\beta^2  \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c t  \\
\mathbf{r}
\end{bmatrix}\,,

burada I 3×3 birim matris'tir. veβ = v/c göreli hız vektörüdür(c birimiyle) sütun vektörü – in kartezyen ve tensör indisli gösterim'dir:

\boldsymbol{\beta} = \frac{\bold{v}}{c} 
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_x \\ \beta_y \\ \beta_z
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_x \\ v_y \\ v_z
\end{bmatrix}
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_1 \\ \beta_2 \\ \beta_3
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{bmatrix}

βT = vT/c devrik – bir satır vektör'dür:

\boldsymbol{\beta}^\mathrm{T} = \frac{\bold{v}^\mathrm{T}}{c} 
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_x & \beta_y & \beta_z
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_x & v_y & v_z
\end{bmatrix}
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_1 & \beta_2 & \beta_3
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_1 & v_2 & v_3 \\
\end{bmatrix}

veβ,β nın büyüklüğü'dür :

\beta = |\boldsymbol{\beta}| = \sqrt{\beta_x^2 + \beta_y^2 + \beta_z^2}\,.

Daha açıkça ifade ile:


\begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&-\gamma\,\beta_x&-\gamma\,\beta_y&-\gamma\,\beta_z\\
-\gamma\,\beta_x&1+(\gamma-1)\dfrac{\beta_x^2}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_x \beta_y}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_x \beta_z}{\beta^2}\\
-\gamma\,\beta_y&(\gamma-1)\dfrac{\beta_y \beta_x}{\beta^2}&1+(\gamma-1)\dfrac{\beta_y^2}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_y \beta_z}{\beta^2}\\
-\gamma\,\beta_z&(\gamma-1)\dfrac{\beta_z \beta_x}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_z \beta_y}{\beta^2}&1+(\gamma-1)\dfrac{\beta_z^2}{\beta^2}\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\,.

Λdönüşümü önceki ile aynı formda yazılabilir,

\mathbf{X}' = \boldsymbol{\Lambda}(\mathbf{v})\mathbf{X}.

olan bir yapıya sahiptir:[13]

\begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix} =

\begin{bmatrix}
 \Lambda_{00} & \Lambda_{01} & \Lambda_{02} & \Lambda_{03} \\
 \Lambda_{10} & \Lambda_{11} & \Lambda_{12} & \Lambda_{13} \\
 \Lambda_{20} & \Lambda_{21} & \Lambda_{22} & \Lambda_{23} \\
 \Lambda_{30} & \Lambda_{31} & \Lambda_{32} & \Lambda_{33} \\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}.

ve yukarıdan çıkarılabilir bileşenleridir:

 \begin{align} \Lambda_{00} & = \gamma, \\
\Lambda_{0i} & = \Lambda_{i0} = - \gamma \beta_{i}, \\
\Lambda_{ij} & = \Lambda_{ji} = ( \gamma - 1 )\dfrac{\beta_{i}\beta_{j}}{\beta^{2}} + \delta_{ij}= ( \gamma - 1 )\dfrac{v_i v_j}{v^2} + \delta_{ij}, \\
\end{align}
\,\!

burada δij Kronecker deltadır.,ve: Latin harfleri için uzaysal bileşen 1, 2, 3, değerlerini alır ve 4-vektör (yunan harfi burada alınan değerler olan 0, 1, 2, 3 uzay ve zaman bileşenleri içindir.).

Dönüşüm yalnızca "hareket," değildir i.e., x, y gibi iki çerçevenin sürekli bir dönüşümü, ve z ekseni paralel uzayzaman merkezleri denk olanıdır. En genel ayrıca üç eksende bir dönme içeren uygun Lorentz dönüşümüdür,çünkü iki hareketin(boost) yapısı, saf bir boost değil ama bir rotasyonu bir hareket izler .Bu dönüş(rotasyon),Thomas devinimi'ne yol açar. Bu boost(hareket) bir simetrik matris tarafından verilir,ama genel Lorentz dönüşüm matrisinin simetriğe ihtiyacı yoktur.

iki boost'un yapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Yapıları iki Lorentz boost B(u) ve B(v)'nin hızları u ve vile verilir:[14][15]

B(\mathbf{u})B(\mathbf{v})=B\left ( \mathbf{u}\oplus\mathbf{v} \right )\mathrm{Gyr}\left [ \mathbf{u},\mathbf{v}\right ]=\mathrm{Gyr}\left [\mathbf{u},\mathbf{v} \right ]B \left ( \mathbf{v}\oplus\mathbf{u} \right ),

burada

  • B(v) 4 × 4 matristir v bileşeni kullanılır, örneğin v1, v2, v3 matrisler girilebilir, veya kesirli bileşen v/c yukardaki gösterim içinde kullanılabilir,
  • Gyr[u,v] (büyük G) bileşimden kaynaklanan dönmedir.Eğer uzay koordinatlarına eklenen rotasyon 3 × 3 matris formu ile verilirse gyr[u,v], sonra 4 × 4 matris dönmesi 4-koordinat eklenerek verilirir:[14]

\mathrm{Gyr}[\mathbf{u},\mathbf{v}]=
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & \mathrm{gyr}[\mathbf{u},\mathbf{v}]
\end{pmatrix}\,,
  • gyr (küçük g) jiroskobik Thomas deviniminin soyut jirovektör uzayı'dır,w terimi eklenen bir hız operatörü olarak tanımlanır:
\text{gyr}[\mathbf{u},\mathbf{v}]\mathbf{w}=\ominus(\mathbf{u} \oplus \mathbf{v}) \oplus (\mathbf{u} \oplus (\mathbf{v} \oplus \mathbf{w}))
bütün w için.
iki Lorentz dönüşümü L(u, U) ve L(v, V) yapısında U ve V rotasyonları için içerik:[16]
L(\mathbf{u},U)L(\mathbf{v},V)=L(\mathbf{u}\oplus U\mathbf{v}, \mathrm{gyr}[\mathbf{u},U\mathbf{v}]UV)

Minkovski Uzayında dönüşümleri görselleştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

Lorentz dönüşümleri Minkovski ışık konisi uzay-zaman diyagramı'nda tasvir edilebilir.

Hızlandırılan gözlemci (ortada) dünya çizgisi boyunca bir an birlikte hareket eden eylemsizlik çerçeveleri. Dikey yön zamanı yatay mesafeyi gösterir ise, kesikli çizgiler gözlemcinin uzayzaman yörüngesi ("dünya çizgisi") 'dir. Küçük noktalar uzay zamanı belirli olaylarıdır. Bu olayların bir ışığın yanıp sönmesi olduğunu hayal edelim; Bu resmin alt yarısı (orijindeki gözlemcinin geçmiş ışık konisi) iki çapraz çizgi geçmiş olayları gözlemci için görünür olaylardır. Dünya çizgisinin eğimini (dikey olarak sapma) gözlemcinin nispi hızını verir. Gözlemci hızlandırıldığında bir an ortak hareket eden atalet çerçevesi nasıl değiştiklerini unutmayın.
Particle travelling at constant velocity (straight worldline coincident with time t′ axis).
Accelerating particle (curved worldline).
Lorentz transformations on the Minkovski light cone spacetime diagram, for one space and one time dimension.

Hız[değiştir | kaynağı değiştir]

Lorentz dönüşümü bir parametre tanımlanarak başka bir kullanışlı forma dökülebilir ϕ Hız'dır (hiperbolik açı'nın bir örneği) böylece

e^{\phi} = \gamma(1+\beta)  = \gamma \left( 1 + \frac{v}{c} \right) = \sqrt \frac{1 + v/c}{1 - v/c},

ve böylece

e^{-\phi} = \gamma(1-\beta)  = \gamma \left( 1 - \frac{v}{c} \right) = \sqrt \frac{1 - v/c}{1 + v/c}.

Eşdeğerlilik:

\phi =  \ln \left[\gamma(1+\beta)\right] =  -\ln \left[\gamma(1-\beta)\right]  \,

Daha sonra standart yapılandırmayla Lorentz dönüşümü:

\begin{align}
& c t-x = e^{- \phi}(c t' - x') \\
& c t+x = e^{\phi}(c t' + x') \\
& y = y' \\
& z = z'.
\end{align}

Hiperbolik bağıntılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Yukardaki bağıntılardan eφ ve e−φ

 \gamma = \cosh\phi  =   { e^{\phi} + e^{-\phi} \over 2 },
 \beta \gamma = \sinh\phi  =   { e^{\phi} - e^{-\phi} \over 2 },

ve böylece,

 \beta = \tanh\phi   =   { e^{\phi} - e^{-\phi} \over e^{\phi} + e^{-\phi}   } .

Koordinatlarda hiperbolik rotasyon[değiştir | kaynağı değiştir]

Bizim bağıntılar matris formunda yerine konursa:


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cosh\phi &-\sinh\phi & 0 & 0 \\
-\sinh\phi  & \cosh\phi & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\ .

Böylece,Minkovski uzayı koordinatlarında Lorentz dönüşümünün hiperbolik rotasyonu gösterilebilir. Buradaϕ parametresi rotasyonun hiperbolik açısının gösterimidir, sıklıkla hız kaynaklıdır. Bu dönüşüm bazen yukarıda görüntülendiği gibi bir Minkowski diagramı ile gösterilebilir.

Uzay-zaman aralığı[değiştir | kaynağı değiştir]

Verilen bir koordinat sisteminde xμ, eğer iki olay

(\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z) = (t_B-t_A, x_B-x_A, y_B-y_A, z_B-z_A)\ ,

tarafından A ve B olarak ayrılırsa

s^2 = - c^2(\Delta t)^2 + (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2\ .

ile verilen buu uzayzaman aralığı Böylece diğer kullanışlı formu Minkowski metriği yazılabilir. Bu koordinat sistemi içinde,

\eta_{\mu\nu} =
\begin{bmatrix} -1&0&0&0\\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}\ .

daha sonra ,


s^2 = \begin{bmatrix}c \Delta t & \Delta x & \Delta y & \Delta z \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} -1&0&0&0\\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} c \Delta t \\ \Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{bmatrix}

yazabiliriz veya, Einstein Toplam kuralı kullanılarak,

s^2= \eta_{\mu\nu} x^\mu x^\nu\ .

Şimdi bir koordinat dönüşümü yaptığımızı varsayalım xμxμ.Daha sonra, Bu koordinat sistemindeki aralık şöyle verilmektedir


s'^2 = \begin{bmatrix}c \Delta t' & \Delta x' & \Delta y' & \Delta z' \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} -1&0&0&0\\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} c \Delta t' \\ \Delta x' \\ \Delta y' \\ \Delta z' \end{bmatrix}

ile verilen bu koordinat sistemi içindeki aralık veya

s'^2= \eta_{\mu\nu} x'^\mu x'^\nu\ .

Bu özel relativite'nin bir sonucudur bu aralık bir değişmezdir.Bu, s2 = s2dir.Bunu tutmak için,şunu gösterebiliriz[17]bu koordinat dönüşümü için (ancak yeterli değildir) gerekli olan form

x'^\mu = x^\nu \Lambda^\mu_\nu + C^\mu\ .

Burada, Cμ bir sabit vektödür ve Λμν bir sabit matristir, burada bize gerekli olan

\eta_{\mu\nu}\Lambda^\mu_\alpha \Lambda^\nu_\beta = \eta_{\alpha\beta}\ .

Böyle bir dönüşüm Poincaré dönüşümü veya homojen olmayan Lorentz dönüşümü olarak adlandırılır.[18] The Ca Bir uzay zaman çevrimini temsil etmektedir.Daha sonra Ca = 0,homojen Lorentz dönüşümü,veya basit bir Lorentz dönüşümü olarak adlandırılır.

determinant'ı alınırsa

\eta_{\mu\nu}{\Lambda^\mu}_\alpha{\Lambda^\nu}_\beta = \eta_{\alpha\beta}
\det (\Lambda^a_b) = \pm 1\ .

bize verir. Bu durum :

  • Uygun Lorentz dönüşümlerinde det(Λμν) = +1 var, ve altgrup özel ortogonal grup olarak adlandırılır SO(1,3).
  • Yanlış Lorentz dönüşümleri det(Λμν) = −1 dır, Herhangi iki yanlış Lorentz dönüşümleri bir ürünü uygun bir Lorentz dönüşümü olacak gibi bir alt grup oluşturmazlar.

Λ en yukarıdaki tanıma bakıldığında gösterilebilir ki (Λ00)2 ≥ 1, bu yüzden de Λ00 ≥ 1 veya Λ00 ≤ −1, sırasıyla orthochronous ve non-orthochronous dur. Uygun Lorentz dönüşümlerinde önemli bir alt grup Uygun orthochronous Lorentz dönüşümleri dir.bu boost ve rotasyonlar tamamen oluşur. Herhangi bir Lorentz dönüşümü uygun bir orthochronous olarak yazılabilir, birlikte iki ayrı dönüşümlerden biri veya her ikisi ile; P uzay tersleme ve T zaman tersleme , olan sıfırdan farklı unsurlar:

P^0_0=1,  P^1_1=P^2_2=P^3_3=-1
T^0_0=-1,  T^1_1=T^2_2=T^3_3=1

Poincaré dönüşümler kümesi bir grup özellikleri taşır ve Poincaré grubu olarak adlandırılır.Erlangen programı adı altında Lorentz dönüşümlerini birleştiren Poincaré grubu tarafından tanımlanan geometrik gösterimi Minkovski uzayı olarak görülebilir.Benzer bir şekilde,tüm Lorenz dönüşümler grubu,bir grup oluşturur, adı Lorentz grubu'dur.

Lorentz dönüşümleri altında değişmez bir büyüklük Lorentz skaler'i bir olarak bilinir .

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., A History of Special Relativity, http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html 
  2. ^ Brown, Harvey R., Michelson, FitzGerald and Lorentz: the Origins of Relativity Revisited, http://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/987 
  3. ^ Rothman, Tony (2006), "Lost in Einstein's Shadow", American Scientist 94 (2): 112f., http://www.americanscientist.org/libraries/documents/200622102452_866.pdf 
  4. ^ Darrigol, Olivier (2005), "The Genesis of the theory of relativity", Séminaire Poincaré 1: 1–22, http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf 
  5. ^ Macrossan, Michael N. (1986), "A Note on Relativity Before Einstein", Brit. Journal Philos. Science 37: 232–34, http://espace.library.uq.edu.au/view.php?pid=UQ:9560 
  6. ^ Poincaré, Henri (1905), "On the Dynamics of the Electron", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 140: 1504–1508 
  7. ^ Einstein, Albert (1905), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 322 (10): 891–921, Bibcode 1905AnP...322..891E, doi:10.1002/andp.19053221004, http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf . Ayrıca bakınız: English translation.
  8. ^ Halpern, A. (1988). Fizik 3000 çözüldü Sorunları. Mc Graw Hill. ss. 688. ISBN 978-0-07-025734-4. 
  9. ^ a b University Physics – With Modern Physics (12th Edition), H.D. Young, R.A. Freedman (Original edition), Addison-Wesley (Pearson International), 1st Edition: 1949, 12th Edition: 2008, ISBN (10-) 0-321-50130-6, ISBN (13-) 978-0-321-50130-1
  10. ^ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Manchester Physics Series, John Wiley & Sons Ltd, ISBN 978-0-470-01460-8
  11. ^ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html. Hyperphysics, web-based physics matrial hosted by Georgia State University, USA.
  12. ^ Relativity DeMystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006, ISBN 0-07-145545-0
  13. ^ Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0
  14. ^ a b Ungar, The relativistic velocity composition paradox and the Thomas rotation (1989). 19. ss. 1385–1396. Bibcode 1989FoPh...19.1385U. doi:10.1007/BF00732759. http://www.springerlink.com/content/g157304vh4434413/. 
  15. ^ Ungar, A. A. (2000). "The relativistic composite-velocity reciprocity principle". Foundations of Physics (Springer) 30 (2): ss. 331–342. 
  16. ^ eq. (55), Thomas rotation and the parameterization of the Lorentz transformation group, AA Ungar – Foundations of Physics Letters, 1988
  17. ^ Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, New York, [NY.]: Wiley, ISBN 0-471-92567-5 : (Section 2:1)
  18. ^ Weinberg, Steven (1995), The quantum theory of fields (3 vol.), Cambridge, [England] ; New York, [NY.]: Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7  : volume 1.

Daha fazla bilgi[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Vikikitap
Vikikitapta bu konu hakkında daha fazla bilgi var: