Lorentz dönüşümü

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Fizik'te, Lorentz dönüşümü (veya dönüşümleri) adını Hollandalı fizikçi Hendrik Lorentz'den almıştır. Lorentz ve diğerlerinin referans çerçevesinden bağımsız ışık hızının nasıl gözlemleneceğini açıklama ve elektromanyetizma yasalarının simetrisini anlama girişimlerinin sonucudur. Lorentz dönüşümü, özel görelilik ile uyum içerisindedir. Ancak özel görelilikten daha önce ortaya atılmıştır.

Dönüşümler iki gözlemci tarafından ölçülen uzay ve zaman ölçümlerinin nasıl ilişkili olduğunu açıklar. Farklı hızlarda hareket eden gözlemcilerin farklı uzunluklar, geçen zamanlar, ve hatta farklı olayların sıralamaları ölçebileceği gerçeğini yansıtır. Mutlak uzay ve mutlak zaman varsayımında bulunan Newton fiziğinin Galile dönüşümünün (bkz: Galile Değişmezliği) yerini alır. Galile dönüşümü sadece ışık hızından çok daha küçük, göreli hızlarda iyi bir yaklaşımdır.

Lorentz dönüşümü bir lineer dönüşümdür. Bu uzayda bir dönme içerebilir, dönmesiz bir Lorentz dönüşümü Lorentz artışı olarak adlandırılır.

Minkovski uzayı'nda, Lorentz dönüşümleri herhangi iki olay arasında uzay aralığını korumaktadır. Bunun kökeni de sabit kalan uzay-zamanda sadece olay dönüşümlerini tanımlamak, böylece hiperbolik dönme olarak kabul edilebilir bir Minkovski uzayı elde edilir ve ayrıca bu dönüşümlerin çevirilerinin daha genel kümesi Poincaré grubu olarak da bilinir.

Tarihi[değiştir | kaynağı değiştir]

Woldemar Voigt, George FitzGerald, Joseph Larmor ve Hendrik Lorentz'in kendisi dahil birçok fizikçi 1887'den beri bu eşitlikler ile kastedilen fizik konularını tartışıyordu.[1]

Oliver Heaviside 1889'un başında Maxwell denklemlerinden yükün küresel bir dağılım olduğunu küresel simetri'sinin olduğunu göstermişti,bunu çevreleyen elektrik alanı'nın yükün etere göre hareketinden sonra küresel simetrisinin kalkacağını söyledi. FitzGerald bu Heaviside bozulmasına moleküller arası güç sonuçlarını ekledi. Birkaç aydan sonra, FitzGerald hareketli cismin büzülmesi varsayımını yayınlarak 1887 Michelson ve Morley'nin eter-rüzgarı deneyininin şaşırtıcı sonucunu açıkladı. 1892'de Lorentz, daha sonra FitzGerald–Lorentz büzülme hipotezi olarak adlandırılacak olan aynı fikri bağımsız olarak ve daha detaylı bir şekilde sundu. [2] Bu açıklamalar 1905 öncesinde yaygın olarak bilinmekteydi.[3]

Esîr hipotezine inanan Lorentz (1892–1904) ve Larmor (1897–1900), esîrden, hareketli bir çerçeveye dönüştürüldüğünde sabit kalan Maxwell denklemleri altındaki dönüşümü araştırıyordu. FitzGerald–Lorentz kısalma hipotezinini genişlettiler ve zaman koordinatının tıpkı yerel zaman gibi değiştirilmiş olması gerektiğini buldular. Henri Poincaré, yerel zamana, ışık hızının hareketli çerçevelerde sabit olduğu varsayımı altında saat senkronizasyonunun bir sonucu olduğu yorumunu kattı. [4] Larmor'un kritik zaman genişlemesinin, onun denklemlerinin doğal bir özelliği olduğunu anlayan ilk kişi olduğu bilinir.[5]

1905'te ilk olarak, Poincaré dönüşümün bir öbeğin özelliklerine sahip olduğunu farkeden ilk kişiydi ve ona Lorentz'in adını verdi.[6] Aynı yılın sonlarında Albert Einstein, görelilik ilkesi ve ışık hızının sabit olduğu varsayımı altında ve esîr hipotezini terk ederek, Lorentz dönüşümünü genişletti ve şimdiki adıyla özel göreliliği yayımladı.[7]

Standart yapılandırmalı çerçevede Lorentz dönüşümü[değiştir | kaynağı değiştir]

Her biri uzay ve zaman aralıkları ölçmek için kendi Kartezyen koordinat sistemini kullanan O ve O' gibi iki gözlemci düşünün. O (t,x,y,z ) ve O' (t' ,x' ,y' ,z') kullansın. Koordinat sistemlerini 3 boyut odaklı olduğunu varsayalım böylece, x-ekseni ve x'-ekseni doğrudaş, y-ekseni ve y'-ekseni paralel ve z-ekseni ve z'-ekseni paralel olsun. Ortak x ekseni boyunca Iki gözlemci arasındaki göreceli hız olan v; O ölçeği O′ ve O' taşıyan hız v ile xx' ekseni boyunca üstüstedir; eğer O ölçeği O′ taşıyan hız v ise xx' eksen boyunca üst üstedir. Ayrıca koordinat sistemlerinin merkezi aynı, zaman ve pozisyonları üstüsüte, yani aynı olduğunu varsayalım. Bu durum koordinat sistemleri standart yapılandırma içinde olarak ifade edilir.

Bir Lorentz dönüşümünün tersi, koordinatları tam tersi yönde ilişkilendirir; (t', x', y' ,z') ölçekli O' dan (t, x, y, z) Oya, böylece t, x, y, z, t'′,' 'x' ,y' ,z' ye bağlıdır. Matematiksel model, orijinal dönüşüm ile neredeyse aynıdır. Tek fark tek tip bağıl hız olumsuzlaması olan ( v'den -v'ye) astarlı ve astarsız miktarda değişim, çünkü O'′ 'v hızda O ya göre hareket eder ve eşdeğer, O hareket -v hızda O' ya göre hareket eder. Her ne kadar daha temelde bu simetri, ters dönüşüm (olan değişme ve olumsuzlama ezberci cebir bir sürü kaydeder yürüten) bulmak için zahmetsiz hale getiriyor; bu tüm fiziksel yasaları bir Lorentz dönüşümü altında değişmeden kalması gerektiğini vurgulamaktadır.[8] { { çapa | destek } } Aşağıda, gösterilen yönlerdeki Lorentz dönüşümleri "gidiş" olarak adlandırılır.

Bir olayın uzay koordinatları,eylemsizlik referans çerçevelerinde konuşma balonları olarak gösterilen her gözlemci tarafından ölçülen (standart yapılanım içinde).
Üstte:F′ çerçevesi x-ekseni boyunca v hızıyla F çerçevesinden hareket eder.
Altta: F çerçevesi x′ ekseni boyunca −v hızıyla F′den hareket eder.[9].[9]

Bunlar en basit bir halleridir. Standard yapılandırımlı çerçeveler için Lorentz dönüşümü şu şekilde gösterilebilir (örnek için bakınız[10] ve [11]):

\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right)  \\ 
x' &= \gamma \left( x - v t \right)\\
y' &= y \\ 
z' &= z
\end{align}

burada:

Buradaki β ve γ literatür boyunca standarttır.[12] Bu semboller makalenin geri kalanı için aksi belirtilmediği sürece kullanılacaktır. Lineer denklem sistemleri (daha teknik bir ifade olarak lineer dönüşüm), matris biçiminde yazılabilir:


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&-\beta \gamma&0&0\\
-\beta \gamma&\gamma&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix} ,

Görelilik ilkesine göre, referansın öncelikli çerçevesi yoktur. Bu nedenle ters dönüşümler çerçeve F 'den F çerçevesine sadece v olumsuzlayarak verilmelidir:

\begin{align}
t &= \gamma \left( t' + \frac{vx'}{c^2} \right)  \\ 
x &= \gamma \left( x' + v t' \right)\\
y &= y' \\ 
z &= z',
\end{align}

burada γ değeri değişmeden kalır.

y veya z yönünde gidiş[değiştir | kaynağı değiştir]

Buraya kadar olan denklemler yalnızca x-yönünde artış içindi. Standart yapılandırma x yerine y veya z yönünde de eşit ölçüde iyi çalışır ve böylece sonuçlar benzerdir.

y-yönü için:

\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - vy/c^2 \right)  \\ 
x' &= x \\ 
y' &= \gamma \left( y - vt \right)\\
z' &= z
\end{align}

aşağıdaki şekilde özetlenirse


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&0&-\beta \gamma&0\\
0&1&0&0\\
-\beta \gamma&0&\gamma&0\\
0&0&0&1\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix} ,

burada v ve β şimdi y-yönündedir.

z-yönü için:

\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - v z/c^2 \right)  \\ 
x' &= x \\ 
y' &= y \\
z' &= \gamma \left( z - v t \right)\\
\end{align}

aşağıdaki şekilde özetlenirse


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&0&0&-\beta \gamma\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
-\beta \gamma&0&0&\gamma\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix} ,

burada v ve β şimdi z-yönündedir.

Lorentz veya boost(gidiş) matrisi genellikle Λ ile ifade edilir (yunan alfabesinde büyük lambda). Yukarıda dönüşümler dört-pozisyon X'e uygulanmıştır,


\mathbf{X} = \begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\ , \quad \mathbf{X}' = \begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix},

Yukarıdaki yönlerden birindeki bir gidiş için Lorentz dönüşümü tek bir matris denklemi olarak yazılabilir:

\mathbf{X}' = \boldsymbol{\Lambda}(v)\mathbf{X} .

herhangi bir yönde gidiş[değiştir | kaynağı değiştir]

keyfi yönde hareket.

Vektör formu[değiştir | kaynağı değiştir]

v hızında keyfi yönde hareket için, O, 'O' nun F' koordinat çerçevesindeki −v yönündeki hareketini gözlemlerken O', 'O yu F koordinat çerçevesi içinde v yönündeki hareketini gözlemler. Uzaysal vektör r'yi, v'ye dik ve paralel bileşenlere ayırmak daha kullanışlı olacaktır:

\mathbf{r}=\mathbf{r}_\perp+\mathbf{r}_\|

böylece

\mathbf{r} \cdot \mathbf{v} = \mathbf{r}_\bot \cdot \mathbf{v} + \mathbf{r}_\parallel \cdot \mathbf{v} = r_\parallel v

burada nokta çarpım ifadesidir (daha fazla bilgi için ortogonalite'ye bakınız). v yönünde sadece zaman ve r bileşeni ;

\begin{align}
t' & = \gamma \left(t - \frac{\mathbf{r} \cdot \mathbf{v}}{c^{2}} \right) \\
\mathbf{r'} & = \mathbf{r}_\perp + \gamma (\mathbf{r}_\| - \mathbf{v} t)
\end{align}

Lorentz faktörü ile "çarpık" şekli:

\gamma(\mathbf{v}) = \frac{1}{\sqrt{1 - \mathbf{v} \cdot \mathbf{v}/c^2}}.

Paralel ve dik bileşenler r′ yerine \mathbf{r}_\bot = \mathbf{r} - \mathbf{r}_\parallel koyularak yok edilebilir:

\mathbf{r}' = \mathbf{r} + \left(\gamma  - 1 \right)\mathbf{r}_\parallel - \gamma\mathbf{v}t \,.

r ve v olduğu için elimizde

\mathbf{r}_\parallel = r_\parallel \dfrac{\mathbf{v}}{v} = \left(\dfrac{\mathbf{r}\cdot\mathbf{v}}{v}\right) \frac{\mathbf{v}}{v} var.

buradan geomtrik ve cebirsel olarak:

r yerine koymak için v faktörü verilir.

\mathbf{r}' = \mathbf{r} + \left(\frac{\gamma-1}{v^2}\mathbf{r}\cdot\mathbf{v} - \gamma t \right)\mathbf{v}\,.

Paralel ve dikey bileşenleri ortadan kaldırma yöntemi, paralel-dik şeklinde yazılan herhangi bir Lorentz dönüşümüne uygulanabilir.

Matris formu[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu denklemler blok matris şeklinde ifade edilebilir


\begin{bmatrix}
c t' \\
\mathbf{r'}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma & - \gamma \boldsymbol{\beta}^\mathrm{T} \\
-\gamma\boldsymbol{\beta} & \mathbf{I} + (\gamma-1) \boldsymbol{\beta}\boldsymbol{\beta}^\mathrm{T}/\beta^2  \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c t  \\
\mathbf{r}
\end{bmatrix}\,,

burada I 3×3 birim matris'tir. veβ = v/c göreli hız vektörüdür(c birimiyle) sütun vektörü – in kartezyen ve tensör indisli gösterim'dir:

\boldsymbol{\beta} = \frac{\bold{v}}{c} 
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_x \\ \beta_y \\ \beta_z
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_x \\ v_y \\ v_z
\end{bmatrix}
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_1 \\ \beta_2 \\ \beta_3
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_1 \\ v_2 \\ v_3
\end{bmatrix}

βT = vT/c devrik – bir satır vektör'dür:

\boldsymbol{\beta}^\mathrm{T} = \frac{\bold{v}^\mathrm{T}}{c} 
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_x & \beta_y & \beta_z
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_x & v_y & v_z
\end{bmatrix}
\equiv \begin{bmatrix}
\beta_1 & \beta_2 & \beta_3
\end{bmatrix} 
= \frac{1}{c}\begin{bmatrix}
v_1 & v_2 & v_3 \\
\end{bmatrix}

veβ,β nın büyüklüğü'dür :

\beta = |\boldsymbol{\beta}| = \sqrt{\beta_x^2 + \beta_y^2 + \beta_z^2}\,.

Daha açıkça ifade ile:


\begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\gamma&-\gamma\,\beta_x&-\gamma\,\beta_y&-\gamma\,\beta_z\\
-\gamma\,\beta_x&1+(\gamma-1)\dfrac{\beta_x^2}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_x \beta_y}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_x \beta_z}{\beta^2}\\
-\gamma\,\beta_y&(\gamma-1)\dfrac{\beta_y \beta_x}{\beta^2}&1+(\gamma-1)\dfrac{\beta_y^2}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_y \beta_z}{\beta^2}\\
-\gamma\,\beta_z&(\gamma-1)\dfrac{\beta_z \beta_x}{\beta^2}&(\gamma-1)\dfrac{\beta_z \beta_y}{\beta^2}&1+(\gamma-1)\dfrac{\beta_z^2}{\beta^2}\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\,.

Λdönüşümü önceki ile aynı formda yazılabilir,

\mathbf{X}' = \boldsymbol{\Lambda}(\mathbf{v})\mathbf{X}.

olan bir yapıya sahiptir:[13]

\begin{bmatrix}
c\,t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix} =

\begin{bmatrix}
 \Lambda_{00} & \Lambda_{01} & \Lambda_{02} & \Lambda_{03} \\
 \Lambda_{10} & \Lambda_{11} & \Lambda_{12} & \Lambda_{13} \\
 \Lambda_{20} & \Lambda_{21} & \Lambda_{22} & \Lambda_{23} \\
 \Lambda_{30} & \Lambda_{31} & \Lambda_{32} & \Lambda_{33} \\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
c\,t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}.

ve yukarıdan çıkarılabilir bileşenleridir:

 \begin{align} \Lambda_{00} & = \gamma, \\
\Lambda_{0i} & = \Lambda_{i0} = - \gamma \beta_{i}, \\
\Lambda_{ij} & = \Lambda_{ji} = ( \gamma - 1 )\dfrac{\beta_{i}\beta_{j}}{\beta^{2}} + \delta_{ij}= ( \gamma - 1 )\dfrac{v_i v_j}{v^2} + \delta_{ij}, \\
\end{align}
\,\!

burada δij Kronecker deltadır.,ve: Latin harfleri için uzaysal bileşen 1, 2, 3, değerlerini alır ve 4-vektör (yunan harfi burada alınan değerler olan 0, 1, 2, 3 uzay ve zaman bileşenleri içindir.).

Dönüşüm yalnızca "hareket," değildir i.e., x, y gibi iki çerçevenin sürekli bir dönüşümü, ve z ekseni paralel uzayzaman merkezleri denk olanıdır. En genel ayrıca üç eksende bir dönme içeren uygun Lorentz dönüşümüdür,çünkü iki hareketin(boost) yapısı, saf bir boost değil ama bir rotasyonu bir hareket izler .Bu dönüş(rotasyon),Thomas devinimi'ne yol açar. Bu boost(hareket) bir simetrik matris tarafından verilir,ama genel Lorentz dönüşüm matrisinin simetriğe ihtiyacı yoktur.

iki boost'un yapısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Yapıları iki Lorentz boost B(u) ve B(v)'nin hızları u ve vile verilir:[14][15]

B(\mathbf{u})B(\mathbf{v})=B\left ( \mathbf{u}\oplus\mathbf{v} \right )\mathrm{Gyr}\left [ \mathbf{u},\mathbf{v}\right ]=\mathrm{Gyr}\left [\mathbf{u},\mathbf{v} \right ]B \left ( \mathbf{v}\oplus\mathbf{u} \right ),

burada

  • B(v) 4 × 4 matristir v bileşeni kullanılır, örneğin v1, v2, v3 matrisler girilebilir, veya kesirli bileşen v/c yukardaki gösterim içinde kullanılabilir,
  • Gyr[u,v] (büyük G) bileşimden kaynaklanan dönmedir.Eğer uzay koordinatlarına eklenen rotasyon 3 × 3 matris formu ile verilirse gyr[u,v], sonra 4 × 4 matris dönmesi 4-koordinat eklenerek verilirir:[14]

\mathrm{Gyr}[\mathbf{u},\mathbf{v}]=
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & \mathrm{gyr}[\mathbf{u},\mathbf{v}]
\end{pmatrix}\,,
  • gyr (küçük g) jiroskobik Thomas deviniminin soyut jirovektör uzayı'dır,w terimi eklenen bir hız operatörü olarak tanımlanır:
\text{gyr}[\mathbf{u},\mathbf{v}]\mathbf{w}=\ominus(\mathbf{u} \oplus \mathbf{v}) \oplus (\mathbf{u} \oplus (\mathbf{v} \oplus \mathbf{w}))
bütün w için.
iki Lorentz dönüşümü L(u, U) ve L(v, V) yapısında U ve V rotasyonları için içerik:[16]
L(\mathbf{u},U)L(\mathbf{v},V)=L(\mathbf{u}\oplus U\mathbf{v}, \mathrm{gyr}[\mathbf{u},U\mathbf{v}]UV)

Minkovski Uzayında dönüşümleri görselleştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

Lorentz dönüşümleri Minkovski ışık konisi uzay-zaman diyagramı'nda tasvir edilebilir.

Hızlandırılan gözlemci (ortada) dünya çizgisi boyunca bir an birlikte hareket eden eylemsizlik çerçeveleri. Dikey yön zamanı yatay mesafeyi gösterir ise, kesikli çizgiler gözlemcinin uzayzaman yörüngesi ("dünya çizgisi") 'dir. Küçük noktalar uzay zamanı belirli olaylarıdır. Bu olayların bir ışığın yanıp sönmesi olduğunu hayal edelim; Bu resmin alt yarısı (orijindeki gözlemcinin geçmiş ışık konisi) iki çapraz çizgi geçmiş olayları gözlemci için görünür olaylardır. Dünya çizgisinin eğimini (dikey olarak sapma) gözlemcinin nispi hızını verir. Gözlemci hızlandırıldığında bir an ortak hareket eden atalet çerçevesi nasıl değiştiklerini unutmayın.
Particle travelling at constant velocity (straight worldline coincident with time t′ axis).
Accelerating particle (curved worldline).
Lorentz transformations on the Minkovski light cone spacetime diagram, for one space and one time dimension.

Hız[değiştir | kaynağı değiştir]

Lorentz dönüşümü bir parametre tanımlanarak başka bir kullanışlı forma dökülebilir ϕ Hız'dır (hiperbolik açı'nın bir örneği) böylece

e^{\phi} = \gamma(1+\beta)  = \gamma \left( 1 + \frac{v}{c} \right) = \sqrt \frac{1 + v/c}{1 - v/c},

ve böylece

e^{-\phi} = \gamma(1-\beta)  = \gamma \left( 1 - \frac{v}{c} \right) = \sqrt \frac{1 - v/c}{1 + v/c}.

Eşdeğerlilik:

\phi =  \ln \left[\gamma(1+\beta)\right] =  -\ln \left[\gamma(1-\beta)\right]  \,

Daha sonra standart yapılandırmayla Lorentz dönüşümü:

\begin{align}
& c t-x = e^{- \phi}(c t' - x') \\
& c t+x = e^{\phi}(c t' + x') \\
& y = y' \\
& z = z'.
\end{align}

Hiperbolik bağıntılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Yukardaki bağıntılardan eφ ve e−φ

 \gamma = \cosh\phi  =   { e^{\phi} + e^{-\phi} \over 2 },
 \beta \gamma = \sinh\phi  =   { e^{\phi} - e^{-\phi} \over 2 },

ve böylece,

 \beta = \tanh\phi   =   { e^{\phi} - e^{-\phi} \over e^{\phi} + e^{-\phi}   } .

Koordinatlarda hiperbolik rotasyon[değiştir | kaynağı değiştir]

Bizim bağıntılar matris formunda yerine konursa:


\begin{bmatrix}
c t' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cosh\phi &-\sinh\phi & 0 & 0 \\
-\sinh\phi  & \cosh\phi & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c t \\ x \\ y \\ z
\end{bmatrix}\ .

Böylece,Minkovski uzayı koordinatlarında Lorentz dönüşümünün hiperbolik rotasyonu gösterilebilir. Buradaϕ parametresi rotasyonun hiperbolik açısının gösterimidir, sıklıkla hız kaynaklıdır. Bu dönüşüm bazen yukarıda görüntülendiği gibi bir Minkowski diagramı ile gösterilebilir.

Uzay-zaman aralığı[değiştir | kaynağı değiştir]

Verilen bir koordinat sisteminde xμ, eğer iki olay

(\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z) = (t_B-t_A, x_B-x_A, y_B-y_A, z_B-z_A)\ ,

tarafından A ve B olarak ayrılırsa

s^2 = - c^2(\Delta t)^2 + (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2\ .

ile verilen buu uzayzaman aralığı Böylece diğer kullanışlı formu Minkowski metriği yazılabilir. Bu koordinat sistemi içinde,

\eta_{\mu\nu} =
\begin{bmatrix} -1&0&0&0\\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}\ .

daha sonra ,


s^2 = \begin{bmatrix}c \Delta t & \Delta x & \Delta y & \Delta z \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} -1&0&0&0\\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} c \Delta t \\ \Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{bmatrix}

yazabiliriz veya, Einstein Toplam kuralı kullanılarak,

s^2= \eta_{\mu\nu} x^\mu x^\nu\ .

Şimdi bir koordinat dönüşümü yaptığımızı varsayalım xμxμ.Daha sonra, Bu koordinat sistemindeki aralık şöyle verilmektedir


s'^2 = \begin{bmatrix}c \Delta t' & \Delta x' & \Delta y' & \Delta z' \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} -1&0&0&0\\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} c \Delta t' \\ \Delta x' \\ \Delta y' \\ \Delta z' \end{bmatrix}

ile verilen bu koordinat sistemi içindeki aralık veya

s'^2= \eta_{\mu\nu} x'^\mu x'^\nu\ .

Bu özel relativite'nin bir sonucudur bu aralık bir değişmezdir.Bu, s2 = s2dir.Bunu tutmak için,şunu gösterebiliriz[17]bu koordinat dönüşümü için (ancak yeterli değildir) gerekli olan form

x'^\mu = x^\nu \Lambda^\mu_\nu + C^\mu\ .

Burada, Cμ bir sabit vektödür ve Λμν bir sabit matristir, burada bize gerekli olan

\eta_{\mu\nu}\Lambda^\mu_\alpha \Lambda^\nu_\beta = \eta_{\alpha\beta}\ .

Böyle bir dönüşüm Poincaré dönüşümü veya homojen olmayan Lorentz dönüşümü olarak adlandırılır.[18] The Ca Bir uzay zaman çevrimini temsil etmektedir.Daha sonra Ca = 0,homojen Lorentz dönüşümü,veya basit bir Lorentz dönüşümü olarak adlandırılır.

determinant'ı alınırsa

\eta_{\mu\nu}{\Lambda^\mu}_\alpha{\Lambda^\nu}_\beta = \eta_{\alpha\beta}
\det (\Lambda^a_b) = \pm 1\ .

bize verir. Bu durum :

  • Uygun Lorentz dönüşümlerinde det(Λμν) = +1 var, ve altgrup özel ortogonal grup olarak adlandırılır SO(1,3).
  • Yanlış Lorentz dönüşümleri det(Λμν) = −1 dır, Herhangi iki yanlış Lorentz dönüşümleri bir ürünü uygun bir Lorentz dönüşümü olacak gibi bir alt grup oluşturmazlar.

Λ en yukarıdaki tanıma bakıldığında gösterilebilir ki (Λ00)2 ≥ 1, bu yüzden de Λ00 ≥ 1 veya Λ00 ≤ −1, sırasıyla orthochronous ve non-orthochronous dur. Uygun Lorentz dönüşümlerinde önemli bir alt grup Uygun orthochronous Lorentz dönüşümleri dir.bu boost ve rotasyonlar tamamen oluşur. Herhangi bir Lorentz dönüşümü uygun bir orthochronous olarak yazılabilir, birlikte iki ayrı dönüşümlerden biri veya her ikisi ile; P uzay tersleme ve T zaman tersleme , olan sıfırdan farklı unsurlar:

P^0_0=1,  P^1_1=P^2_2=P^3_3=-1
T^0_0=-1,  T^1_1=T^2_2=T^3_3=1

Poincaré dönüşümler kümesi bir grup özellikleri taşır ve Poincaré grubu olarak adlandırılır.Erlangen programı adı altında Lorentz dönüşümlerini birleştiren Poincaré grubu tarafından tanımlanan geometrik gösterimi Minkovski uzayı olarak görülebilir.Benzer bir şekilde,tüm Lorenz dönüşümler grubu,bir grup oluşturur, adı Lorentz grubu'dur.

Lorentz dönüşümleri altında değişmez bir büyüklük Lorentz skaler'i bir olarak bilinir .

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., A History of Special Relativity, http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html 
  2. ^ Brown, Harvey R., Michelson, FitzGerald and Lorentz: the Origins of Relativity Revisited, http://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/987 
  3. ^ Rothman, Tony (2006), "Lost in Einstein's Shadow", American Scientist 94 (2): 112f., http://www.americanscientist.org/libraries/documents/200622102452_866.pdf 
  4. ^ Darrigol, Olivier (2005), "The Genesis of the theory of relativity", Séminaire Poincaré 1: 1–22, http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf 
  5. ^ Macrossan, Michael N. (1986), "A Note on Relativity Before Einstein", Brit. Journal Philos. Science 37: 232–34, http://espace.library.uq.edu.au/view.php?pid=UQ:9560 
  6. ^ Poincaré, Henri (1905), "On the Dynamics of the Electron", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 140: 1504–1508 
  7. ^ Einstein, Albert (1905), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 322 (10): 891–921, Bibcode 1905AnP...322..891E, doi:10.1002/andp.19053221004, http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf . Ayrıca bakınız: English translation.
  8. ^ Halpern, A. (1988). Fizik 3000 çözüldü Sorunları. Mc Graw Hill. ss. 688. ISBN 978-0-07-025734-4. 
  9. ^ a b University Physics – With Modern Physics (12th Edition), H.D. Young, R.A. Freedman (Original edition), Addison-Wesley (Pearson International), 1st Edition: 1949, 12th Edition: 2008, ISBN (10-) 0-321-50130-6, ISBN (13-) 978-0-321-50130-1
  10. ^ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Manchester Physics Series, John Wiley & Sons Ltd, ISBN 978-0-470-01460-8
  11. ^ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html. Hyperphysics, web-based physics matrial hosted by Georgia State University, USA.
  12. ^ Relativity DeMystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006, ISBN 0-07-145545-0
  13. ^ Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0
  14. ^ a b Ungar, The relativistic velocity composition paradox and the Thomas rotation (1989). 19. ss. 1385–1396. Bibcode 1989FoPh...19.1385U. doi:10.1007/BF00732759. http://www.springerlink.com/content/g157304vh4434413/. 
  15. ^ Ungar, A. A. (2000). "The relativistic composite-velocity reciprocity principle". Foundations of Physics (Springer) 30 (2): ss. 331–342. 
  16. ^ eq. (55), Thomas rotation and the parameterization of the Lorentz transformation group, AA Ungar – Foundations of Physics Letters, 1988
  17. ^ Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, New York, [NY.]: Wiley, ISBN 0-471-92567-5 : (Section 2:1)
  18. ^ Weinberg, Steven (1995), The quantum theory of fields (3 vol.), Cambridge, [England] ; New York, [NY.]: Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7  : volume 1.

Daha fazla bilgi[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Vikikitap
Vikikitapta bu konu hakkında daha fazla bilgi var: