Örten fonksiyon: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

GörselVikimetin

Satır içi

Sayfanın 15.59, 8 Ocak 2017 tarihindeki hâli

X kümesinden Y kümesine tanımlı örten bir f fonksiyonunun diyagram şeklindeki gösterimi.

Örten fonksiyon, matematikte, X kümesinden Y kümesine tanımlı bir f fonksiyonunda, X kümesindeki her x elemanı için Y kümesindeki y elemanlarının tamamının olduğu fonksiyon türü. Tanım kümesindeki elemanların tamamı, değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği örten fonksiyonlarda, değer kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşittir.

Fransızcada "örtenlik" anlamına gelen surjection terimi, injection ("birebirlik") ve bijection ("birebir örtenlik") terimleriyle birlikte Nicolas Bourbaki tarafından ortaya atılmıştır.^[1]

Tanımlama

Örten fonksiyon, tanım kümesindeki elemanların tamamının değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği fonksiyonlardır. Bu durumda fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesine eşit olur.^[2] Fonksiyonun, X tanım kümesindeki her bir x elemanının, Y değer kümesinde en az bir karşılığı vardır ve karşılığı olmayan bir y elemanı bulunmamaktadır. Sembolik olarak bu durum şu şekilde gösterilir:

f\colon X\rightarrow Y

şeklinde tanımlı

f

fonksiyonunun örten olması için

\forall y\in Y,\,\exists x\in X,\;\;f(x)=y

olması gerekmektedir.

Örten fonksiyonlar zaman zaman, sağa bakan iki uçlu ok kullanılarak f : X ↠ Y şeklinde de gösterilebilmektedir.^[3]

Kaynakça

Şablon:Portal

^ Miller, Jeff (3 Eylül 2016). "Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics" (İngilizce). 7 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi.
^ Vivaldi, Franco (2001). Experimental Mathematics with Maple (İngilizce). CRC Press. s. 49. ISBN 1584882336.
^ Gorodentsev, Alexey L. (2016). Algebra I: Textbook for Students of Mathematics (İngilizce). Springer. s. 2. ISBN 3319452851.

[1] Miller, Jeff (3 Eylül 2016). "Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics" (İngilizce). 7 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi.

[2] Vivaldi, Franco (2001). Experimental Mathematics with Maple (İngilizce). CRC Press. s. 49. ISBN 1584882336.

[3] Gorodentsev, Alexey L. (2016). Algebra I: Textbook for Students of Mathematics (İngilizce). Springer. s. 2. ISBN 3319452851.

[1]

[2]

[3]

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
-{{çalışma}}
 {{Fonksiyon}}
 [[Dosya:Surjection.svg|thumb|230px|''X'' kümesinden ''Y'' kümesine tanımlı örten bir ''f'' fonksiyonunun diyagram şeklindeki gösterimi.]]
@@ 7. satır: / 6. satır: @@
 == Tanımlama ==
-Örten fonksiyon, [[tanım kümesi]]ndeki [[eleman]]ların tamamının [[değer kümesi]]ndeki elemanların tamamıyla eşleştiği [[fonksiyon]]lardır. Bu durumda fonksiyonun [[görüntü kümesi]], değer kümesine eşit olur. Fonksiyonun, ''X'' tanım kümesindeki her bir ''x'' elemanının, ''Y'' değer kümesinde en az bir karşılığı vardır ve karşılığı olmayan bir ''y'' elemanı bulunmamaktadır. Sembolik olarak bu durum:
+Örten fonksiyon, [[tanım kümesi]]ndeki [[eleman]]ların tamamının [[değer kümesi]]ndeki elemanların tamamıyla eşleştiği [[fonksiyon]]lardır. Bu durumda fonksiyonun [[görüntü kümesi]], değer kümesine eşit olur.<ref>{{kitap kaynağı |url=https://books.google.com.tr/books?id=dieHhxLufdcC&pg=PA49&dq=Surjective+function+%22image%22+%22domain%22&hl=tr&sa=X&ved=0ahUKEwjm4pWB9bLRAhWE7hoKHbY0B8YQ6AEIGTAA |başlık=Experimental Mathematics with Maple |ilk=Franco |son=Vivaldi |sayfalar=49 |yayımcı=CRC Press |yıl=2001 |dil=İngilizce |isbn=1584882336}}</ref> Fonksiyonun, ''X'' tanım kümesindeki her bir ''x'' elemanının, ''Y'' değer kümesinde en az bir karşılığı vardır ve karşılığı olmayan bir ''y'' elemanı bulunmamaktadır. Sembolik olarak bu durum şu şekilde gösterilir:
-:<math>f\colon X \rightarrow Y</math> şeklinde tanımlı <math>f</math> fonksiyonunun örten olması içi
+:<math>f\colon X \rightarrow Y</math> şeklinde tanımlı <math>f</math> fonksiyonunun örten olması için
 :<math>\forall y \in Y, \, \exists x \in X, \;\; f(x)=y</math> olması gerekmektedir.
-Örten fonksiyonlar zaman zaman, sağa bakan iki uçlu ok kullanılarak ''f'' : ''X'' ↠ ''Y'' şeklinde de gösterilebilmektedir.
+Örten fonksiyonlar zaman zaman, sağa bakan iki uçlu ok kullanılarak ''f'' : ''X'' ↠ ''Y'' şeklinde de gösterilebilmektedir.<ref>{{kitap kaynağı |url=https://books.google.com.tr/books?id=JcWWDQAAQBAJ&pg=PA2&lpg=PA2&dq=Surjective+function+two+headed+arrow&source=bl&ots=9MkH2StYNf&sig=PZAWNSye7UqQsvhNfLFgL47yruc&hl=tr&sa=X&ved=0ahUKEwio7J6d9LLRAhUJahoKHWPsCdAQ6AEILjAD#v=onepage&q=Surjective%20function%20two%20headed%20arrow&f=false |başlık=Algebra I: Textbook for Students of Mathematics |ilk=Alexey L. |son=Gorodentsev |sayfalar=2 |dil=İngilizce |yayımcı=Springer |yıl=2016 |isbn=3319452851}}</ref>
 == Kaynakça ==
+{{portal|Matematik}}
 {{kaynakça}}