Doğrusal dönüşüm

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;

T(a)+T(b)= T(a+b) ve herhangi bir sayı olan c için:

T(c*a)=c.T(a)

Eğer bu koşullar T için doğruysa, o zaman T ,doğrusal bir dönüşümdür. Her doğrusal dönüşüm, t(x)=Ax olarak ifade edilebilir. Burada A, bir matris'i temsil etmektedir.

Tanımı ve ilk sonuçları[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyelimki V ve W vektör uzayı aynı K alanı üzerinde olsun. Bir fonksiyonf: VW idi.Herhangi iki vektör x ve y in V ve herhangi skaler α ve K bir lineer haritalama' ise , aşağıdaki iki koşul tatmin edici:

f(\mathbf{x}+\mathbf{y}) = f(\mathbf{x})+f(\mathbf{y}) \! toplanabilirlik
f(\alpha \mathbf{x}) = \alpha f(\mathbf{x}) \! açı 1'in homojenitesi

Bu vektörlerin herhangi bir doğrusal kombinasyonunun için de aynı gereken eşdeğerdir,x1, ..., xmV ve skalerler a1, ..., amK, aşağıdaki eşitlik tutar:

f(a_1 \mathbf{x}_1+\cdots+a_m \mathbf{x}_m) = a_1 f(\mathbf{x}_1)+\cdots+a_m f(\mathbf{x}_m). \!

α = 0 açı 1'in homojenitesi için denklem 0V ve 0W sıralanarak Vektör uzaylarının sıfır unsurlar ifade edenV ve W , bunlar aşağıdadır. f(0V) = 0W sağlıyor,

f(\mathbf{0}_{V}) = f(0 \cdot \mathbf{0}_{V}) = 0 \cdot f(\mathbf{0}_{V}) = \mathbf{0}_{W} .

Bazen,V ve W farklı alanlar üzerinde vektör uzayları olarak kabul edilebilir.bu temel alanların tanımında kullanılmakta "doğrusal" olduğunu daha sonra belirtmek gerekir.Biz K-lineer haritalaması hakkında konuşuyoruz,eğer V ve W alanın üzerine uzay olarak kabul edilenK yukarıdaki gibi ise,Örnek için,karmaşık sayıların eşlenik bir R-lineer haritalamadır CC, amaC-lineer değildir.

lineer harita V den Kya (bir vektör uzayı kendi üzerinde K ile gösterilen ) bir doğrusal fonksiyonal olarak adlandırılır.

Bu tabloların genellemesi herhangi bir halka üzerindeR değişiklik olmadan sol-modül RMdir .

matrislerin lineer dönüşümüne örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

R2 iki-boyutlu uzay 2 × 2 gerçek matris. doğrusal haritalar açıklanmıştır.Burada bazı örnekler:

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Vikikitap
Vikikitapta bu konu hakkında daha fazla bilgi var: