Doğruluk tablosu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.[1]

Pratikte bir doğruluk tablosu, her giriş değişkeni için bir sütun (örneğin, A ve B) ve tabloda gösterilmek istenen mantıksal ifadenin, mümkün olan tüm çıkışlarını gösteren bir sütundan oluşur (örneğin, A XOR B). Doğruluk tablosunun her satırı, girdilerin muhtemel kombinasyonlarından birini (örneğin, A=doğru B=yanlış) ve fonksiyonun bu girdiler için doğruluk değerini içerir. Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus adlı eseriyle çoğu zaman, bu kavramı ortaya koyan kişi olarak anılır.[2]

Birli işlemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal özdeşlik[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal özdeşlik, bir mantıksal değer (genellikle bir önerme), doğru ise doğru, yanlış ise yanlış değerini üreten işlemdir.

Özdeşliğin doğruluk tablosu şu şekildedir:

Mantıksal özdeşlik
p p
D D
Y Y

Mantıksal tümleme[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal tümleme, bir mantıksal değer, genellikle bir önerme, doğru ise yanlış, yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır.

DEĞİL p (¬p, Np, Fpq ya da ~p şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu şu şekildedir:

Mantıksal tümleme
p ¬p
D Y
Y D

İkili işlemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Tüm operatörler için doğruluk tablosu[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıda 2 ikili değişkenin (P, Q) oluşturabileceği olası 16 doğruluk fonksiyonunun tamamını gösteren doğruluk tablosu verilmiştir:

P Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
D D Y Y Y Y Y Y Y Y D D D D D D D D
D Y Y Y Y Y D D D D Y Y Y Y D D D D
Y D Y Y D D Y Y D D Y Y D D Y Y D D
Y Y Y D Y D Y D Y D Y D Y D Y D Y D

D = doğru ve Y = yanlış.

Anahtar:

0 Opq xand yanlış Çelişki
1 Xpq NOR Mantıksal veya değil
2 Mpq Xq
3 Fpq Np ¬p Tümleme
4 Lpq Xp
5 Gpq Nq ¬q Tümleme
6 Jpq XOR Dışlayıcı veya
7 Dpq NAND Mantıksal ve değil
8 Kpq AND Mantıksal ve
9 Epq XNOR Ancak ve ancak İki yönlü koşullu önerme
10 Hpq q
11 Cpq XNp ise Koşullu önerme
12 Ipq p
13 Bpq XNq ise Ters koşullu önerme
14 Apq OR Mantıksal veya
15 Vpq xnand doğru Totoloji

Lojik operatörler Venn şeması kullanılarak da gösterilebilir.

Mantıksal ve[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal ve, iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VE q (p ∧ q, Kpq, p & q veya p q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal ve
p q pq
D D D
D Y Y
Y D Y
Y Y Y

Tabloda görüldü gibi p ve q doğru iken ve işlemi pq doğru, diğer tüm ihtimallerde pq yanlıştır. Başka bir ifadeyle eğer p varsa, doğruysa, pq değeri q'ya, aksi durumda pq değeri p'ye eşittir.

Mantıksal veya[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden en az biri doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VEYA q (p ∨ q, Apq, p || q veya p + q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal Veya
p q pq
D D D
D Y D
Y D D
Y Y Y

Koşullu önerme (İse)[değiştir | kaynağı değiştir]

Koşullu önerme, iki mantıksal değerden, ilkinin doğru, ikincisinin yanlış olduğu tek durumda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p ise q (p⇒q ya da Cpq olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Koşullu önerme
p q pq
D D D
D Y Y
Y D D
Y Y D

p→q'nun ¬p∨q'ya eşdeğer olduğu bilinmelidir.

İki yönlü koşullu önerme (Ancak ve ancak)[değiştir | kaynağı değiştir]

İki yönlü koşullu önerme iki mantıksal değerin, ikisi de doğru veya ikisi de yanlış olması halinde doğru, diğer durumlarda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p XNOR q (p ↔ q , Epq, p = q ya da p ≡ q olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Mantıksal eşitlik
p q pq
D D D
D Y Y
Y D Y
Y Y D

Yani p ↔ q'nun sonucu, p ve q aynı mantıksal değerdeyse doğru, farklı ise yanlıştır.

Dışlayıcı veya[değiştir | kaynağı değiştir]

Dışlayıcı veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden biri doğru olduğu takdirde doğru ancak ikisi de doğru veya yanlış ise yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p XOR q (p ⊕ q, Jpq ya da p ≠ q şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

Dışlayıcı veya
p q pq
D D Y
D Y D
Y D D
Y Y Y

İki önerme için, XOR ( p ∧ q' ) ∨ ( p' ∧ q ) olarak yazılabilir.

Mantıksal ve değil[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal vedeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru ise yanlış değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri yanlış ise doğru üretir.

p NAND q (p ↑ q, Dpq veya p | q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu::

Mantıksal vedeğil
p q pq
D D Y
D Y D
Y D D
Y Y D

Vedeğil (NAND) lojiği; ve ile değil işlemlerinin birleşiminden oluşur.

Ve işleminin değili: ¬(pq), ya da değillerin veyası: (¬p)∨(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p q pq ¬(pq) ¬p ¬q p)∨(¬q)
D D D Y Y Y Y
D Y Y D Y D D
Y D Y D D Y D
Y Y Y D D D D

Mantıksal veyadeğil[değiştir | kaynağı değiştir]

Mantıksal veyadeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri doğru ise yanlış üretir.

p NOR q (p ↓ q, Xpq veya p ⊥ q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

Mantıksal veyadeğil
p q pq
D D Y
D Y Y
Y D Y
Y Y D

Veya işleminin değili ¬(pq) ya da değillerin vesi (¬p)∧(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

p q pq ¬(pq) ¬p ¬q p)∧(¬q)
D D D Y Y Y Y
D Y D Y Y D Y
Y D D Y D Y Y
Y Y Y D D D D

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ (Enderton, 2001)
  2. ^ Georg Henrik von Wright (1955). "Ludwig Wittgenstein, A Biographical Sketch". The Philosophical Review 64 (4): 527–545 (s. 532, not 9). JSTOR 2182631.