Sinüs teoremi: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
→İspatı: çevrel çemberin yarı çapı büyük R ile gösterilir |
Emresulun93 (mesaj | katkılar) k 78.176.90.5 tarafından yapılan değişiklikler geri alınarak, Emresulun93 tarafından değiştirilmiş önceki sürüm geri getirildi. |
||
5. satır: | 5. satır: | ||
a, b, ve c üçgenin kenar uzunlukları, A, B ve C üçgenin iç açıları ve r çevrel çemberin yarı çapı ise bunlar arasında Sinüs teoremine göre aşağıdaki bağıntı mevcuttur. |
a, b, ve c üçgenin kenar uzunlukları, A, B ve C üçgenin iç açıları ve r çevrel çemberin yarı çapı ise bunlar arasında Sinüs teoremine göre aşağıdaki bağıntı mevcuttur. |
||
: <math>{a \over \sin A}={b \over \sin B}={c \over \sin C}= |
: <math>{a \over \sin A}={b \over \sin B}={c \over \sin C}=2r\,</math> |
||
\,</math> |
|||
== İspatı == |
== İspatı == |
Sayfanın 15.34, 2 Haziran 2014 tarihindeki hâli
Sinüs teoremi, bir çembersel üçgende (kirişler üçgeni) bir kenar ve bu kenar karşısındaki açının sinüsleri oranı sabittir. Sinüs, dik açılı üçgenlerde dik olmayan bir açının karşısında kalan dik kenar ile hipotenüs (dik açının karşısında kalan kenar) ün birbirine oranıdır.
a, b, ve c üçgenin kenar uzunlukları, A, B ve C üçgenin iç açıları ve r çevrel çemberin yarı çapı ise bunlar arasında Sinüs teoremine göre aşağıdaki bağıntı mevcuttur.
İspatı
- ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı r olsun. BO ve OC yarıçapları çizildiğinde aynı yayı gören çevre ve merkez açılardan dolayı olur.
- O merkezinden a kenarına H noktasında yükseklik inildiğinde BOC ikizkenar üçgen olduğundan yükseklik hem kenarortay hem de açıortay olur. O zaman BOH üçgeni bir açısı derece olan dik üçgen olur. |BH| uzunluğu ise a/2 dir.
- Sinüsün tanımı gereği,
- Bu işlem düzenlendiğinde
- bulunur.
Aynı işlem diğer kenarlar için de yapıldığında sinüs teoremi bulunmuş olur.