Rubik Küpü

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Soldan sağa Rubik Küpü çeşitleri: Rubik'in Öcü, Profesörün Küpü, Mini Rubik Küpü ve (standart) Rubik Küpü.

Rubik Küpü, Zekâ Küpü ya da Sabır Küpü; 1974 yılında[1] Macar heykeltıraş ve mimar Ernõ Rubik tarafından icat edilen mekanik bulmaca. Hareketli yüzeylerden oluşan ve çoğunlukla plastikten yapılmış bir küp olan Rubik Küpü, başlıca dört şekilde piyasaya sürülmüştür: 2×2×2'lik Mini Rubik Küpü,[2] 3×3×3'lük standart küp, 4×4×4'lük Rubik'in İntikamı ve 5×5×5'lik Profesörün Küpü. 6×6×6 ve 7×7×7'lik küpler de hâlihazırda üretilmektedir.[3]

"Rubik Küpü" diye bilinen standart 3×3×3'lük modelin her yüzünde 9 kare olmak üzere alanı toplam 54 karedir ve hacmi -ortadaki görünmeyen küp hariç- 26 birim3'tür. Yüzeyindeki kareler genel olarak altı farklı renk ile etiketlendirilmiştir. Bulmaca çözüldüğünde küpün her yüzü tek renkten oluşur.

Yaratıcısı tarafından ilk olarak "Sihirli Küp" adı verilen bulmacaya 1980 yılında "Rubik Küpü" adı verildi ve aynı yılın Mayıs ayında tüm dünyada dağıtımına başlandı. 2007 yılına kadar 300 milyon adet satıldığı ve dünyanın en çok satılan oyuncağı olduğu söylenir.[4]

Tarihçe[değiştir | kaynağı değiştir]

Öncül denemeler[değiştir | kaynağı değiştir]

1970 yılının Mart ayında Larry Nichols 2x2x2 bir yapboz hazırladı ve ürünü için Kanada patenti aldı. Bu küp 11 Nisan 1972'de, yani Rubik'ten iki yıl önce ABD patentini de aldı. [5] 9 Nisan 1970'te Frank Fox "Küresel 3×3×3" ürününü tescillettirdi. 16 Ocak 1974'te İngiltere'den patent aldı. [6]

Tasarım ve geliştirme aşamaları[değiştir | kaynağı değiştir]

Rubik Küpü, geometri ile ve üç boyutlu şekillerle ilgilenen Macar heykeltıraş ve mimarlık profesörü Ernő Rubik tarafından 1974 yılında icat edildi. 1975 yılında HU170062 numaralı Macar patentini alan Rubik, uluslararası patent için başvuruda bulunmadı.[7] İlk deneme üretimi 1977’nin sonlarına doğru yapılan küp, Budapeşte’de oyuncakçılara dağıtıldı.[8]

Macaristan’da popülerliği artan küp ile Batılı bilimadamları da ilgilenmeye başladı. 1979 yılında “Ideal Toys” ile uluslararası pazara çıkarılması konusunda anlaşmaya varıldı. [9] 1980’lerin başlarında Londra, New York, Nürnberg ve Paris’te yapılan oyuncak fuarlarında uluslararası sahneye çıkarıldı. [10]

Kısa süre için üretimine ara verilerek, Batı dünyasının güvenlik ve paketleme yönetmeliklerine uyumu sağlandı. Ideal Toys, hafifletilen küpe yeni bir isim koymaya karar verdi. “Gordiyon düğümü” ve “İnka altını” isimleri düşünüldükten sonra “Rubik’s Cube” (Rubik’in Küpü) adında karar kılındı ve ilk parti Macaristan’dan 1980 Mayıs ayında ihraç edildi. Başlangıçta ortaya çıkan arz yetersizliği nedeniyle kısa sürede birçok ucuz taklit ortaya çıktı. 1984 yılında Ideal Toys Larry Nichols’ın US3655201 no.lu patentine karşı açtığı davayı kaybetti. Japonya’da ise Sabır Küpü için patent alma prosedürü işlerken Terutoshi Ishigi benzer bir mekanizma için JP55‒8192 no.lu Japon patentini aldı. Ishigi’nin bağımsız olarak aynı icadı yaptığı kabul edilir. [11][12]

Popülarite[değiştir | kaynağı değiştir]

Ideal Toys, 1982 ve 1983 yıllarında Rubik's Cube Newsletter adıyla bir gazete çıkardı

1980’den 1982’ye kadar yüz milyonun üzerinde küp satıldı.[13] 1980 ve 1981 yıllarında Britanya Oyuncak Perakendecileri'nce verilen Yılın Oyuncağı ödülünü kazandı. Sabır Küpü piyasaya çıktıktan kısa süre sonra benzer birçok oyuncak hem Rubik hem de başkaları tarafından piyasaya sürülmüştür. Bunların arasında 4×4×4 , 2×2×2 ve 5×5×5 tipleri ile birlikte Piramit adı verilen dört yüzlü tipi de bulunmaktadır.

2005 Mayıs ayında Yunan Panagiotis Verdes, 6×6×6’lık Sabır Küpünü çözdü ve 23 Mayıs 2006’da Sabır Küpü çözme konusunda dünya şampiyonluğu olan Frank Morris bu yeni küpü denedi. Daha önce 3×3×3’ü 15 saniyede, 4×4×4’ü 1 dakika 10 saniyede, ve 5×5×5’i 2 dakikada çözen Morris, 6×6×6’yı 5 dakika 37 saniyede çözdü. Temmuz 2006’da Verdes 7x7x7’lik küpü de çözdü ve Frank Morris’in bu küpü denerken çekilen video görüntüsü 27 Ekim 2006’da İnternet üzerinde yayımlandı.[14]

1994'de, Melinda Green, Don Hatch ve Jay Berkenilt, Java ile "MagicCube4D" olarak adlandırdıkları 3×3×3×3'lü 4 boyutlu Rubik Küpü modeli yarattılar. Daha fazla olasılık barındırması nedeniyle 2007 Ocak ayına kadar sadece 55 kişi bu küpü çözebildi.[15] 2006 yılında ise Roice Nelson ve Charlie Nevill bu kez 3×3×3×3×3'lü ve 5 boyutlu bir küp yarattılar. Ocak 2007'ye kadar bu küpü yalnızca 7 kişi çözebildi.[16]

1981’de İngiltere’den on iki yaşındaki Patrick Bossert You Can Do the Cube (Küpü Siz de Yapabilirsiniz) (ISBN 0-14-031483-0) adındaki kendi çözüm kitabını yayımladı. Bu kitap on yedi baskıyla dünya üzerinde 1,5 milyon adet satıldı ve hem The Times’ın hem de The New York Times’ın en çok satan kitaplar listesine girdi.

Bulmacanın en çok ilgi topladığı dönemlerde renkli etiketler de satışa sunulmuştu. Böylece küpü çözemeyip düş kırıklığına uğrayan ya da sabırsız küp sahipleri, sabır küplerini ilk hâline getirebiliyordu.[17]

Rubik Küpü, pek çok dilde bu isimle anılmaktadır. Ancak bazı dillerde farklı şekilde bilinmektedir. Örneğin İbranicede "Macar Küpü" olarak bilinir.

3×3×3'lük özgün modelin otuzuncu yıldönümü, 2010 yılında, tahtadan yapılan ve aynı özgün model gibi işlevsel bir modelin piyasaya çıkarılmasıyla kutlandı. Bu tahta küp, Ernõ Rubik'in 1974 yılında küpün ilk prototipini tahtadan yapmasından esinlenerek üretilmiştir.

Çalışma sistemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Kısmen parçalarına ayrılmış Rubik Küpü

Standart küpün her kenarı yaklaşık 5,7 cm’dir. [18] Bulmaca yüzeyindeki yirmi altı küpçükten oluşur. Ancak her yüzün orta küpçüğü aslında merkez mekanizmaya bağlı kare bir yüzeyden ibarettir. Bu mekanizma diğer parçaların girebileceği ve hareket edebileceği temeli oluşturur. Yani küp aslında kesişen üç eksende altı orta kareyi tutan bir merkez parça ve bu merkez parçanın üzerine takılan ve üzerinde dönebilen yirmi küçük plastik parçadan oluşmaktadır. Küpü kolayca parçalarına ayırmak mümkündür. Bunun için genellikle bir kenarı 45° açıyla döndürüp, köşedeki küpçüğü hafifçe zorlayarak orta küpçükten ayırmak yeterli olmaktadır. Ancak dikkat edilmezse köşe küpçüğü zorlarken ortadaki mekanizma da kırılabilir. Yani küpü parçalarına ayırıp sonra tekrar birleştirmek mümkündür.

İki tarafında farklı renk olan on iki kenar parça ve üç tarafında farklı renk olan sekiz köşe parça vardır. Her parçanın kendine özgü bir renk kombinasyonu vardır ama tüm olası kombinasyonlar mevcut değildir. Örneğin eğer beyaz ve sarı renkler karşıt yüzlerde ise hem beyaz hem de sarı renk içeren köşe parça yoktur. Bu küpçüklerin birbirlerine olan görece konumlarını değiştirmek için küpün dış üçte bir bölümünü 90°, 180° ya da 270° çevirmek yeterli olur. Ancak bulmacanın çözülmüş hâlinde, renkli yüzlerin birbirlerine göre konumları sabittir.[19]

Orijinal küplerde renkler şöyle dağılmıştır: Kırmızı karşısında turuncu, sarı karşısında beyaz ve yeşil karşısında mavi. Ancak sarı karşısında yeşil ve mavi karşısında beyaz olan farklı kombinasyonlara da rastlanır. [20]

Permütasyonlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Normal (3x3x3)’lük sabır küpü (8! × 38-1) × (12! × 212-1)/2 = 43.252.003.274.489.856.000 farklı konuma ya da matematik dili ile permütasyona sahiptir. Bu sayı (~4.3 × 1019) olarak da yazılabilir ve 43 kentilyon olarak okunur. Ancak bu sayının herkes tarafından tam olarak anlaşılamayacağı düşünüldüğünden reklamlarda küpün yalnızca “trilyon” kadar konumu olacağı söylenmiştir. Bu kadar fazla konumu olsa da küpler yirmi ya da daha az hareketle çözülebilir.

Aslında Küpü oluşturan parçalar (8! × 38) × (12! × 212) = 519.024.039.293.878.272.000 (yaklaşık 519 kentilyon) kadar farklı konuma getirilebilir ama bunun yalnızca on ikide biri (1/12) ulaşılabilir konumdur. Çünkü tek bir kenarı değiştirebilecek ya da tek bir köşeyi döndürebilecek hareket sırası mümkün değildir. Bu nedenle ancak küpü söküp tekrar birleştirerek ulaşılabilecek on iki olası konum kümesinden ya da “evren”inden sözedilebilir.

Orta yüzler[değiştir | kaynağı değiştir]

Özgün ve hâlâ resmî Rubik Küpü'nde orta yüzlerde herhangi bir işaret yoktur. Bu nedenle ortada bulunan küpçüklerin de bağımsız olarak dönebileceği gerçeği açık olarak görülememektedir. Eğer isterseniz, küpün orta yüzündeki etiketin her kenarını karşısındaki renkte yazan bir kalemle işaretleyebilirsiniz. Lo Shu sihirli karesi gibi bazı küpler orta yüzleri de işaretlenmiş olarak üretilmektedir.

Rubik Küpü'nün orta yüzlerine işaret koymak ayırt edilebilir konumların sayısını artırdığı için permütasyonları da artırır. Orta yüzlerin işaretlerini dikkate almadan küp çözüldüğünde her zaman için çift sayıda orta yüz, çeyrek tur döndürülmek zorunda olacaktır. Dolayısıyla orta yüzler için 46/2 = 2.048 olası konum bulunmaktadır ki bu da küpün toplam permütasyon sayısını 43.252.003.274.489.856.000'den 88.580.102.706.155.225.088.000'e çıkarmaktadır.

Çözümler[değiştir | kaynağı değiştir]

Birbirinden bağımsız olarak Rubik Küpünün birçok çözüm yöntemi bulunmuştur. En popüler yöntem David Singmaster tarafından geliştirilmiş ve 1980 yılında Notes on Rubik's Magic Cube (Rubik'in Sihirli Küpü Üzerine Notlar) adlı kitapta yayımlanmıştır.[21] Bu çözümde küp seviye seviye çözülüyordu. Önce üst seviye, sonra orta, en sonra da alt seviye çözülüyordu. Diğer çözümler, "önce köşeler" yöntemi ile birlikte birçok farklı yöntemin kombinasyonundan oluşuyordu.

Rubik Küpü'nü olabildiğince hızlı çözebilmek için hızlı küp çözüm yöntemleri de geliştirildi. En yaygın hızlı küp çözüm yöntemi olan Fridrich Yöntemi, Jessica Fridrich tarafından geliştirilmiştir.[22] Bilinen bir başka yöntem de Lars Petrus tarafından geliştirilmiştir.[23]

Çözümler genel olarak bir algoritmadan oluşur. Bu algoritmalar da belirli bir amaca yönelik yapılan döndürme hareketleridir. Örneğin bir algoritma diğer tüm küpçükleri yerinde bırakırken yalnızca üç köşe küpçüğün yerini değiştirir. Bu algoritmalar bulmacanın o andaki hâline göre belirlenmiş bir sırayla uygulanır.

Hareket gösterim sistemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Karıştırılmış Rubik Küpü
Rubik Küpü çözülürken
Çözülmüş Rubik Küpü

3×3×3 ‘lük Rubik Küpü çözüm kitapçıklarının çoğu David Singmaster tarafından geliştirilen gösterim sistemini kullanarak hareket algoritmalarını tanımlar. Bu sisteme genel olarak "Küp gösterimi" ya da "Singmaster gösterimi" denir. Göreceli olan tanımlama nedeniyle herhangi bir küp için kullanılabilir.

  • F (Front-Ön): Size bakan yüz
  • B (Back-Arka): Ön yüzün arkasında kalan yüz
  • U (Up-Üst): Ön yüzün üstünde kalan yüz
  • D (Down-Alt): Üst yüzün karşısında ya da ön yüzün altında kalan yüz
  • L (Left-Sol): Ön yüzün solundaki yüz
  • R (Right-Sağ): Ön yüzün sağındaki yüz

Bir harfin arkasından kesme işareti geldiğinde o yüzün saat yönünün tersine çeyrek tur döndürüleceği anlamına gelir. Kesme işareti olmadan kullanılan harf ise saat yönünde çeyrek tur döndürülmesi için kullanılır. Bir harfin arkasından 2 kullanıldığında (genelde üst simge olarak yazılır) o yüzün yarım tur döndürülmesi anlamına gelir ve döndürme yönünün bir önemi yoktur.

Az kullanılan hareketlerin arasında küpün üçte ikisini ya da tamamını döndürmek için kullanılan gösterim yer alır. x, y, ve z harfleri, küpün gösterilen eksenlerinden biri etrafında tamamen döndürülmesi için kullanılır. X ekseni sol ve sağ yüzleri dik olarak kesen çizgidir. Y ekseni üst ve alt yüzlerden, Z ekseni de ön ve arka yüzlerden geçen çizgidir.

f, b, u, d, l, ve r olarak kullanılan küçük harfler sözü edilen yüzün ilk iki seviyesini hareket ettirmek için kullanılır. Ayrıca M, E, ve S içeride kalan kısmın hareketi için kullanılır. M harfi, L ve R arasında kalan kısmın aşağı hareketi için, E harfi U ve D arasında kalan kısmın sağa hareketi için ve S harfi de F ve B arasında kalan kısmın saat yönünde döndürülmesi için kullanılır.

Örnek olarak üst kısımdaki üç köşe küpçüğü diğer parçaların yerini değiştirmeden hareket ettirmek için kullanılan F2U'R'LF2RL'U'F2 algoritması şöyle okunur:

  1. Ön yüzü 180 derece çevir
  2. Üst yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
  3. Sağ yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
  4. Sol yüzü saat yönünde 90 derece çevir
  5. Ön yüzü 180 derece çevir
  6. Sağ yüzü saat yönünde 90 derece çevir
  7. Sol yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
  8. Üst yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
  9. Son olarak ön yüzü 180 derece çevir.


Yeni başlayanları yıldırmamak için bu gösterim sisteminin yanı sıra algoritma açıklayıcı resimler ve çevrimiçi çözümlerde de animasyonlar verilmektedir. [24].

Yarışmalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Popüler olduğu yıllarda Rubik Küpü'nü en kısa sürede kimin çözebileceğini görmek üzere birçok yarışma düzenlendi. İlk Dünya şampiyonası 5 Haziran 1982’de Budapeşte’de yapıldı. Yarışmayı, Los Angeles, ABD’den katılan Vietnamlı öğrenci Minh Thai 22,95 saniyelik bir süreyle kazandı.[25]

Pek çok kişi daha kısa sürelere ulaşmış olduklarını iddia etmişlerdir ancak zamanlama ve yarışma kurallarına uygun olarak kaydedilmediklerinden bu iddialar resmî olarak tanınmamıştır. Sadece Dünya Küp Derneği (‘’World Cube Association’’ - WCA) tarafından düzenlenen yarışmalarda kırılan rekorlar kaydedilmektedir. [26]

2004 yılında WCA Stackmat zamanlayıcısı adı verilen özel bir alet ile birlikte yeni kurallar belirlendi.[27] Günümüzde Hollandalı Mats Valk , Zonhoven Open 2013 yarışmasındaki 5.55 saniye ile dünya rekorunu elinde bulundurmaktadır. Feliks Zemdegs, 7,53 saniye ile beş çözüm derecesinin ortadaki üçünün ortalaması olan resmî rekorunu da Australian Nationals 2012 yarışmasında elde etmiştir. [28]

Alternatif yarışmalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Yukarıdakilere ek olarak küpü değişik durumlarda çözebilmeye yönelik resmî olmayan yarışmalar da bulunmaktadır. Bu yarışmalar arasında şunlar sayılabilir:

  • Gözü kapalı çözmek[26]
  • Küpün üzerindeki renkleri karıştırmak için özel olarak ışıklandırılmış odalarda çözmek
  • Su altında nefesini tutarak çözmek
  • Tek el kullanarak çözmek[26]
  • Ayakla çözmek[26]

Matematik ve bilimde Rubik Küpü[değiştir | kaynağı değiştir]

Matematiksel bir grubun somut bir örneği olması nedeniyle Rubik Küpü ile birçok matematikçi de ilgilenmiştir.[29] [30] Rubik Küpü ile parçacık fiziği arasındaki paralelliğe matematikçi Solomon W. Golomb tarafından dikkat çekilmiş ve bu çalışma Anthony E. Durham tarafından genişletilmiştir. Temel olarak köşe küpçüklerin saat yönünde ve saat yönünün tersine dönüşleri kuarkların ve antikuarkların elektrik yükleri ile (+⅔ ve -⅓ kuarklar için -⅔ ve +⅓ antikuarklar için) karşılaştırılabilir. Köşe dönüşlerin olası kombinasyonları ile kuark ve antikuarkların olası kombinasyonları arasında paralellik kurulabilir çünkü hem köşe dönüşlerin hem de kuark/antikuark yüklerinin toplamı tam sayı olmak zorundadır. İki ya da üç köşe dönüşleri çeşitli hadronlarla kıyaslansa da bu her zaman geçerli bir karşılaştırma olmamaktadır. [31]

Galeri[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ William Fotheringham (2007). Fotheringham's Sporting Pastimes. Anova Books. ss. 50. ISBN 1-86105-953-1. 
  2. ^ "Rubik’s Mini Cube (2x2)." Rubik's Official Website. Rubiks.com, 2011. Web. 20 Şubat 2012. <http://www.rubiks.com/products/3d_puzzles/rubiks_cube-2x2.php>.
  3. ^ "Homepage." V-CUBE Official Web Page. Verdes Innovations S.A, n.d. Web. 20 Şubat 2012. <http://www.olympicube.com/>.
  4. ^ Ray Marshall (27 Temmuz 2005). "Squaring up to the Rubik challenge". icNewcastle.co.uk. http://icnewcastle.icnetwork.co.uk/1000expats/expatsfeatures/tm_objectid=15786140&method=full&siteid=50080&headline=squaring-up-to-the-rubik-challenge-name_page.html. Erişim tarihi: 15 Ağustos 2005. 
  5. ^ Tamar Lewin (3 Aralık 1984). "Cube Is A Problem To CBS". The New York Times. http://www.nytimes.com/1984/12/03/business/cube-is-a-problem-to-cbs.html. Erişim tarihi: 7 Şubat 2012. 
  6. ^ Mark Longridge. "A Rubik's Cube Chronology". cubeman.org. http://cubeman.org/cchrono.txt. Erişim tarihi: 7 Şubat 2012. 
  7. ^ Randy Alfred (30 Ocak 2009). "Jan. 30, 1975: Rubik Applies for Patent on Magic Cube". wired.com. http://www.wired.com/science/discoveries/news/2009/01/dayintech_0130. Erişim tarihi: 7 Şubat 2012. 
  8. ^ Jennifer Rosenberg. "History of the Rubik's Cube - A Small Cube That Obsessed the World". About.com - 20th Century History. http://history1900s.about.com/od/1980s/a/rubikscube.htm. 
  9. ^ "Proceedings of the 7th European Conference on Knowledge Management Proceedings of the 7th European Conference on Knowledge Management". http://books.google.com.tr/books?id=ni-iJFwZ2k8C&pg=PA14&dq=rubik%27s+cube+1979+ideal+toys&hl=tr&ei=a75YTr7sBIjZsgaKwMTBCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CEIQ6AEwBQ#v=onepage&q&f=false. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  10. ^ the Magic Cube finally made its international debut in 1980 at the toy fairs of London, New York, Paris and Nuremberg.
  11. ^ "A Rubik's Cube Chronology" (TXT). http://cubeman.org/cchrono.txt. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  12. ^ Mery Bellis. "Rubik and the Cube - Rubik's Cube". About.com. http://inventors.about.com/library/weekly/aa040497.htm. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  13. ^ http://www.rubiks.com/lvl3/index_lvl3.cfm?lan=eng&lvl1=inform&lvl2=medrel&lvl3=cubfct[ölü/kırık bağlantı]
  14. ^ "V-CUBE". http://www.olympicube.com. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  15. ^ Magic Cube 4D
  16. ^ MagicCube5D
  17. ^ Walsh, Tim. Timeless Toys: Classic Toys And the Playmakers Who Created Them. ss. 233. ISBN 0-7407-5571-4. 
  18. ^ "New Scientist". 25 Haziran 1981. http://books.google.com.tr/books?id=HqflJ99KzsEC&pg=PA855&dq=rubik%27s+cube+5.7&hl=tr&ei=RMRYTpWvKInMswaZmdSHCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CEUQ6AEwBQ#v=onepage&q=rubik%27s%20cube%205.7&f=false. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  19. ^ http://www.mathematische-basteleien.de/rubikscube.htm
  20. ^ "Parallel Problem Solving from Nature". http://books.google.com.tr/books?id=JY6s5jw7jxwC&pg=PA443&dq=rubik%27s+cube+yellow+green&hl=tr&ei=LMtYTpCrFdHXsgbCyvGRCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CC0Q6AEwAQ#v=onepage&q=rubik%27s%20cube%20yellow%20green&f=false. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  21. ^ Notes on Rubik's Magic Cube (Rubik Sihirli Küpü Üzerine Notlar)
  22. ^ "Fridrich Yöntemi - Fridrich's system for solving Rubik's cube". http://www.ws.binghamton.edu/fridrich/cube.html. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  23. ^ "Petrus Yöntemi - Solving Rubik's Cube for speed. By Lars Petrus". http://lar5.com/cube/. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  24. ^ "Çözüm animasyonu". http://alg.garron.us/?alg=F2U-R-LF2RL-U-F2&animtype=solve. Erişim tarihi: 10.11.2012. 
  25. ^ "The Rubik's Cube history". http://cubeland.free.fr/infos/infos.htm. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  26. ^ a b c d "Rubik's Cube World Records". http://www.recordholders.org/en/list/rubik.html. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  27. ^ United States Rubik's Games Championships 2004
  28. ^ "Official Results Femiks Zemdegs". World Cube Association. http://www.worldcubeassociation.org/results/p.php?i=2009ZEMD01. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  29. ^ "The lighter side of mathematics". http://books.google.com.tr/books?id=-4W_5ZISxpsC&pg=PA340&dq=mathematic%2Brubik%27s+cube&hl=tr&ei=-c5YTqvlN8f3sgaB262VCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFYQ6AEwCQ#v=onepage&q&f=false. Erişim tarihi: 07.04.2012. 
  30. ^ The lighter side of mathematics
  31. ^ "More Ru-brik-a-brac". http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/95/rubik.physics. Erişim tarihi: 07.04.2012. 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons'ta
Rubik Küpü ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunmaktadır.