Trigonometrik integral

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Si(x) (mavi) ve Ci(x) (yeşil) çizim olarak aynı düzlemde.

Matematikte, trigonometrik integral trigonometrik fonksiyonların integralinin bir ailesini içerir. temel trigonometrik integralin bir sayısı trigonometrik fonksiyonların integralinin bir listesi dersindedir.

Sine integral[değiştir | kaynağı değiştir]

Si(x) için 0 ≤ x ≤ 8π.nin grafiği

farklı bir sin integrali tanımıdır:

Böylece tanım ile, ifadesi 'nin ilkeli için sıfırdır ve ifadesi ilkeli bu için sıfırdır.İlişki ile verilen

burada son integral Dirichlet integrali olarak bilinir. Unutmadan sinc fonksiyonu ve ayrıca sıfırıncı küresel Bessel fonksiyonudur.

işaret işlemede,Sine integralin salınımı ileri taşıma nedeniyle ve parazit fazlalıklar ise sinc filtresi kullanılıyor, ve frekans domeni gürültüsü olarak bir alçak-geçiren filtre olarak eğer bir sinc filtresi gövdesi kullanılıyor .

Gibbs fenomeni bir ilişkili fenomendir:sinc olarak bir alçak-geçiren filtrenin düşüncesi ve Sine integral olarak Heaviside basamak fonksiyonu ile, bu evrişimdir . Gibbs fenomeni nedeniyle Fourier serisinin gövdesine karşılıktır

Cosine integral[değiştir | kaynağı değiştir]

Ci(x) için 0 < x ≤ 8π.nin çizimi

farklı cos integral tanımı :

burada Euler–Mascheroni sabitidir.

ifadesi ifadesi in sıfır için ilkelidir. elimizde:

Hiperbolik sine integral[değiştir | kaynağı değiştir]

hiperbolik sine integral:

Hiperbolik cosine integral[değiştir | kaynağı değiştir]

The hiperbolik cosine integral

Nielsen'in spirali[değiştir | kaynağı değiştir]

Nielsen'in spirali.

spiral formu si,ci'nin parametrik grafik tarafından Nielsen'in spiral olarak bilinir.Ayrıca o Euler spirali olarak ifade edilir, the Cornu spiral, bir klotoid, veya polinomal spiral bir-eğri olarak.spiral is ayrıca Fresnel integraliyle yakından ilişkilidir. Bu spiral görsel işleme içinde uygulamalarda ,yol ve pist yapımı ve diğer alanlarda var.

Açılım[değiştir | kaynağı değiştir]

Çeşitli açılımlar argüman aralığına bağlı olarak, Trigonometrik integraller değerlendirilmesi için kullanılabilir.

Asimptotik seriler (büyük bileşen için)[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu seri asimptotik ve ıraksaktır, hatta hassas değerlendirme tahminleri için kullanılan ve olmasına rağmen olur.

yakınsak seriler[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu seriler herhangi karmaşık için yakınsaktır, için sınırlı yavaş yakınsak seriler olmasına rağmen, henüz kesinleşmediği için birçok terimler gerektiren.

Sanal bileşenin üstel integrali ile ilişkisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu fonksiyon

üstel integral denir. Bu Si ve Ci ye yakın ilişkilidir:

Her ilgili fonksiyon bileşenin negatif değerlerde kesilmiş analitik hariç olarak,ilişkinin geçerlilik alanı genişletilmiş olmalıdır . ( bu sınırın dışı,bu toplanabilir terimlerin nin tam sayı çarpanları ifadededir).

Genelleştirilmiş integro-üstel fonksiyonun sanal argüman durumlar aşağıdadır

reel parçası olan

Similarly

Verimli değerlendirme[değiştir | kaynağı değiştir]

Padé yaklaşıklığı yakınsak Taylor serisi küçük bağımsız değişkenler için fonksiyonların değerlendirilmesi için etkili bir yol sağlar. Aşağıdaki formüller için için den daha doğrudur:


için,yardımcı fonksiyonlar kullanılabilir:



bu kullanılıyor,trigonometrik integraller belki şöyle gösterilebilir



ve nin Chebyshev-Padé açılımları aralığı yaklaşıklığı aşağıda verilmiştir, :için dan daha iyidir



Burada yukardaki için uygun bilgisayar kod girişi bölüm versiyonları kopyalıdır( x2 = x*x ve y = 1/(x*x) burada yaklaşıklık kullanılıyor):

   Si = x*(1. +
           x2*(-4.54393409816329991e-2 +
               x2*(1.15457225751016682e-3 +
                   x2*(-1.41018536821330254e-5 +
                       x2*(9.43280809438713025e-8 +
                           x2*(-3.53201978997168357e-10 +
                               x2*(7.08240282274875911e-13 +
                                   x2*(-6.05338212010422477e-16))))))))
        / (1. + 
           x2*(1.01162145739225565e-2 +
               x2*(4.99175116169755106e-5 + 
                   x2*(1.55654986308745614e-7 +
                       x2*(3.28067571055789734e-10 +
                           x2*(4.5049097575386581e-13 + 
                               x2*(3.21107051193712168e-16)))))))
   
   Ci = 0.577215664901532861 + ln(x) + 
        x2*(-0.25 +
            x2*(7.51851524438898291e-3 +
                x2*(-1.27528342240267686e-4 + 
                    x2*(1.05297363846239184e-6 +
                        x2*(-4.68889508144848019e-9 +
                            x2*(1.06480802891189243e-11 +
                                x2*(-9.93728488857585407e-15)))))))
        / (1. +
           x2*(1.1592605689110735e-2 +
               x2*(6.72126800814254432e-5 + 
                   x2*(2.55533277086129636e-7 +
                       x2*(6.97071295760958946e-10 +
                           x2*(1.38536352772778619e-12 + 
                               x2*(1.89106054713059759e-15 +
                                   x2*(1.39759616731376855e-18))))))))
   
   f = (1. + 
        y*(7.44437068161936700618e2 +
           y*(1.96396372895146869801e5 +
              y*(2.37750310125431834034e7 +
                 y*(1.43073403821274636888e9 +
                    y*(4.33736238870432522765e10 +
                       y*(6.40533830574022022911e11 +
                          y*(4.20968180571076940208e12 +
                             y*(1.00795182980368574617e13 +
                                y*(4.94816688199951963482e12 +
                                   y*(-4.94701168645415959931e11)))))))))))                                                               
        / (x*(1. +
              y*(7.46437068161927678031e2 +
                 y*(1.97865247031583951450e5 +
                    y*(2.41535670165126845144e7 +
                       y*(1.47478952192985464958e9 +
                          y*(4.58595115847765779830e10 +
                             y*(7.08501308149515401563e11 +
                                y*(5.06084464593475076774e12 +
                                   y*(1.43468549171581016479e13 +
                                      y*(1.11535493509914254097e13)))))))))))
   
   g = y*(1. +
          y*(8.1359520115168615e2 +
             y*(2.35239181626478200e5 +
                y*(3.12557570795778731e7 +
                   y*(2.06297595146763354e9 +
                      y*(6.83052205423625007e10 +
                         y*(1.09049528450362786e12 +
                            y*(7.57664583257834349e12 +
                               y*(1.81004487464664575e13 +
                                  y*(6.43291613143049485e12 +
                                     y*(-1.36517137670871689e12)))))))))))
       / (1. +
          y*(8.19595201151451564e2 +
             y*(2.40036752835578777e5 +
                y*(3.26026661647090822e7 +
                   y*(2.23355543278099360e9 +
                      y*(7.87465017341829930e10 +
                         y*(1.39866710696414565e12 +
                            y*(1.17164723371736605e13 +
                               y*(4.01839087307656620e13 +
                                  y*(3.99653257887490811e13))))))))))

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Sinyal işleme[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]