Frekans uzayı

Frekans bölgesi ya da frekans uzayı, matematiksel fonksiyon veya sinyallerin zaman yerine frekansa bağlı şekilde tanımlanıp analiz edilmesini ifade eden terimdir.

Bir zaman uzayı grafiği sinyalin zamana göre nasıl değiştiğini gösterirken bir frekans uzayı grafiği sinyalin bir frekans aralığı boyunca verilen her bir frekans bandı içinde ne kadar değiştiğini gösterir. Bir frekans uzayı grafiği, orijinal zaman uzayı grafiğine geri dönmekte kullanılacak frekans bileşenlerini yeniden oluşturmak için, her sinüs dalgasına uygulanması gereken faz değişimlerine ait bilgileri de içerebilir.

Verilen fonksiyon ya da sinyal dönüşüm adı verilen bazı matematiksel denklikler ile zaman uzayından frekans uzayına veya frekans uzayından zaman uzayına geçirilebilir. Örnek olarak Fourier Dönüşümü, zamana bağlı bir sinyali frekans uzayına geçirmek için kullanılır. Frekans bileşenlerinin spektrumu sinyalin frekans uzayı gösterimidir. Ters Fourier Dönüşümü frekans uzayındaki bir fonksiyonu zamana bağlı hale getirir.

Sinyal işleme, zaman ve frekans uzaylarının birlikte gösterildiği bir gösterim sağlayabilir. Böyle bir gösterimde anlık frekans hesaplamaları ile zaman ve frekans uzayları arasındaki bağlantı gösterilebilir.

Genlik ve Faz

Laplace dönüşümü, Z-dönüşümü ve Fourier dönüşümünde, bir sinyalin genliği ve fazı veya bir sistemin tepkisi frekansa bağımlı bir fonksiyon olarak ifade edilirken, frekans spektrumu karmaşıktır. Pek çok uygulamada faz ihmal edilir. Fazın ihmal edilmesi ile frekans spektrumu ve spektral yoğunluğun hesaplanması kolaylaşır.

Güç spektral yoğunluğu periyodik veya karesi integrallendirilebilir olmayan pek çok fonksiyonu frekans uzayında ifade ederken kullanılan bir tanımlamadır. Bir sinyalin güç spektral yoğunluğunun tanımlı olması için gereken tek şart, geniş anlamda durağan rastgele bir sürecin çıkışı olmasıdır.

Farklı Frekans Uzayları

Tek bir kavram gibi ifade edilse de, zaman uzayındaki bir fonksiyonu frekans uzayında ifade edip incelemeye yaran pek çok matematiksel dönüşüm ve metot mevcuttur. Bu metotlar “Frekans Uzayı” metotları olarak da ifade edilebilir. En yaygın kullanılan dönüşümler ve kullanıldıkları alanlar şu şekildedir:

• Fourier Serileri – periyodik sinyaller ve salınımlı sistemler
• Fourier Dönüşümü – periyodik olmayan sinyaller, ani ve geçici değişen sinyaller
• Laplace dönüşümü – elektronik devreler ve kontrol sistemleri
• Z-dönüşümü – ayrık sinyaller, dijital sinyal işleme

Daha genel olarak, herhangi bir dönüşümle bir transfer uzayına ulaşılabilir. Yukarıdaki dönüşümler fonksiyonu frekans formunda ifade etmek olarak yorumlanabilir, bu yüzden transfer uzayından kastedilen şey frekans uzayıdır.

Ayrık Frekans Uzayı

Periyodik bir sinyal ayrık frekans uzayında analiz edilebilir. Ayrıca, ayrık zamanlı bir sinyal, periyodik frekans spektrumuna yol açar. Bu iki bilgiden şu sonuç çıkartılabilir; eğer zaman uzayında hem ayrık zamanlı hem de periyodik olan bir sinyal üretirsek, elde ettiğimiz frekans spektrumu da hem periyodik hem ayrık olur. Bu Ayrık Fourier Dönüşümü ’nün konusudur.

Terimin Tarihi

Frekans uzayı ve zaman uzayı terimleri 1950'li yıllarda ve 1960'lı yılların başlarında iletişim mühendisliğinde ortaya çıktı.