Steinhaus-Moser gösterimi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Matematikte SteinhausMoser gösterimi, aşırı derecede büyük sayıları ifade etme anlamına gelir. Steinhaus çokgen gösteriminin genişlemesidir.

Açıklamalar[değiştir | kaynağı değiştir]

üçgendeki n
Üçgenin içindeki sayısı anlamına gelir.
karedeki n
Karenin içindeki sayısı "tümü içiçe olan tane üçgenlerin içindeki sayısı" ile eşdeğerdir."
çokgendeki n
Çokgendeki sayısı "tümü içiçe olan tane karelerin içindeki sayısı" ile eşdeğerdir.

örn.: () kenarlı çokgendeki yazısı, "tümü içiçe olan kenarlı tane çokgenin içindeki sayısı" ile eşdeğerdir. İçiçe seriye sahip çokgenler, içeriye doğru birleştirilirler. İki üçgenin içindeki sayısı, sayısının kuvvetine yükselen ile eşdeğer olan bir üçgen içindeki ile eşdeğerdir.

Steinhaus sadece, üçgen, kare ve yukarıda açıklanan çokgenin eşdeğeri olan çemberdeki n çemberini tanımladı.

Özel değerler[değiştir | kaynağı değiştir]

Steinhaus şunları açıkladı:

  • mega, bir çemberdeki 2'ye eşdeğerdir: ②
  • megiston, bir çemberdeki 10'a eşittir: ⑩

Moser sayısı, "mega" kenarlı bir çokgen olan "megaton'daki 2" olarak ifade edilir.

Alternatif gösterimler:

  • kare(x) ve üçgen(x) fonksiyonlarını kullanma
  • sayısı, kenarlı tane çokgenin içindeki sayısı olarak ifade edildiğinde kurallar şöyle olur:
ve
    • mega = 
    • moser = 

Mega[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir mega (yani ②), zaten çok büyük bir sayıdır. ② = kare(kare(2)) = kare(üçgen(üçgen(2))) = kare(üçgen(22)) = kare(üçgen(4)) = kare(44) = kare(256) = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256)...))) [256 üçgen] = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256256)...))) [255 üçgen] = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(3,2 × 10616)...))) [255 üçgen] = ...

Diğer gösterimi kullanma:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

fonksiyonu ile mega = elde ederiz. Buradaki üstindis fonksiyonel kuvveti ifade eder, sayısal kuvveti değil.

Şunları elde ederiz (kuvvetlerin sağdan sola doğru değerlendirildiğine dikkat edin):

  • M(256,2,3) =
  • M(256,3,3) =

Benzer şekilde:

  • M(256,4,3) ≈
  • M(256,5,3) ≈

vb.

Buradan:

  • mega = . Buradaki , fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder.

Knuth yukarı ok gösterimini kullanıp, çok kabaca yuvarlayarak (256'nın sonuna 257 koyarak) mega ≈ olarak bulunur.

Birkaç adımdan sonra değeri, her zaman yaklaşık olarak 'e eşittir. aslında yaklaşık olarak 'e bile eşit olabilir (Ayrıca çok büyük sayıların yaklaşık aritmetiğine bakınız). 10 tabanlı kuvveti kullanırsak şunu elde ederiz:

  • (, 616'ya eklenir)
  • (, ihmal edilebilir değer olan 'a eklenir. Böylece en alta sadece 10 eklenir)

...

  • mega = . Buradaki , fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder. Bundan dolayı

Moser sayısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Conway dizisi ok gösteriminde şöyle kanıtlanmıştır,

,

ve Knuth yukarı ok gösteriminde,

Bu yüzden, akıl almaz büyük olmasına rağmen Moser sayısı, Graham sayısı ile kıyaslandığında çöldeki kum tanesi (veya oksayustaki bir damla su) gibidir, şöyle ki:

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]