Alan Baker

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Alan Baker
Alan-Baker.jpg
Doğum 19 Ağustos 1939(1939-08-19)
Londra, İngiltere
Ölüm 04 Şubat 2018 (78 yaşında)
Cambridge, İngiltere
Ölüm sebebi serebrovasküler hastalık
Milliyet İngiliz
Vatandaşlık Birleşik Krallık
Eğitim University College London
Trinity College
Cambridge Üniversitesi
Mezun olduğu okul(lar) University of Cambridge
Tanınma nedeni Baker teoremi
Ödüller Fields Madalyası (1970)
Adams Ödülü (1972)
Fellow of the American Mathematical Society
Fellow of the Royal Society
Kariyeri
Dalı Matematik, Sayı teorisi
Çalıştığı kurum University of Cambridge
Tez Some Aspects of Diophantine Approximation (1964)
Doktora
danışmanı
Harold Davenport
Doktora öğrencileri John H. Coates
Yuval Flicker
Roger Heath-Brown
David Masser
Cameron Stewart
Robert Winston Keith Odoni
Mark David Coleman

Alan Baker FRS (19 Ağustos 1939 - 4 Şubat 2018[1]), sayı teorisindeki etkili yöntemler, özellikle de transandantal sayı teorisinden doğan konular üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan İngiliz bir matematikçiydi.

Hayatı[değiştir | kaynağı değiştir]

1950'lerde Alan Baker

Alan Baker, 19 Ağustos 1939'da Londra'da doğdu. Doğu Londra'daki Stratford Grammar School'a katıldı ve akademik kariyeri, kazandığı Eyalet Bursu ile University College London'da Harold Davenport'un öğrencisi olarak başladı ve daha sonra Trinity College, Cambridge'de doktorasını Some Aspects of Diophantine Approximation (Diophantine Yaklaşımı'nın Bazı Yönleri) adlı teziyle aldı.[2] 1961'de Matematikte Birinci Sınıf Şeref Ödülü'ne layık görüldü. Aslında, doktora tezini sunmadan önce sekiz makalesi basılmıştı:

  1. Aşkın sayıların sürekli kesirleri [Continued fractions of transcendental numbers] (1962);
  2. Mahler'in aşkın sayılar sınıflandırması üzerine [On Mahler's classification of transcendental numbers] (1964);
  3. Belirli cebirsel sayılara rasyonel yaklaşımlar [Rational approximations to certain algebraic numbers] (1964);
  4. Littlewood'un Diophantine yaklaşım probleminin bir benzeri üzerine [On an analogue of Littlewood's Diophantine approximation problem] (1964);
  5. Belirli rasyonel sayıların logaritmalarına yaklaşımlar [Approximations to the logarithms of certain rational numbers] (1964);
  6. 2 ve diğer cebirsel sayıların küp köküne rasyonel yaklaşımlar [Rational approximations to the cube root of 2 and other algebraic numbers] (1964);
  7. Cebirsel fonksiyonları temsil eden kuvvet serileri [Power series representing algebraic functions] (1965) ve
  8. Üstel işlevi içeren bazı Diophantine eşitsizlikleri üzerine [On some Diophantine inequalities involving the exponential function] (1965).

1965'te Trinity College Üyesi seçildi. 1964-65 akademik yılını University College London Matematik Bölümü'nde geçirdi.

Baker, 1964'ten 1968'e kadar Cambridge'de araştırma görevlisiydi, ardından 1968'den 1974'e Saf Matematik Profesörü olarak atandığı 1974'e kadar sürdürdüğü Matematik Çalışmaları Direktörü oldu. Cambridge'deki kariyeri boyunca Amerika Birleşik Devletleri'nde zaman geçirdi, 1970'te Princeton'daki İleri Çalışmalar Enstitüsü'nün bir üyesi ve 1974'te Stanford'da misafir profesör oldu. Aynı zamanda 1988'de Hong Kong Üniversitesi'nde, 1989'da Eidgenössische Technische Hochschule Zürich'te ve 1993'te Matematik Bilimleri Araştırma Enstitüsü, Berkeley, California'da misafir profesör oldu.

31 yaşında 1970 yılında Nice'deki Uluslararası Kongre'de Fields Madalyası ile ödüllendirildiğinde, Institute for Advanced Study'de misafir araştırmacı olarak bulunuyordu.[3] Bu ödülü, Diophantine denklemleri üzerindeki çalışması için aldı. Bu, tarihsel ortamı ilk veren Paul Turán tarafından aşağıdaki şekilde anlatılmıştır:[4]

Liouville tarafından 1844'te başlatılan aşkın sayılar teorisi, son yıllarda büyük ölçüde zenginleşti. İlgili derin katkılar arasında Alan Baker, Wolfgang M. Schmidt ve Vladimir Gennadievich Sprindzuk'un katkıları bulunmaktadır. Çalışmaları, bağımsız değişkenin sıfır olmayan tüm cebirsel değerleri için aşkın değerler varsayan önemli fonksiyon sınıflarını bulma konusundaki geleneksel yoğunlaşma ile tezat oluşturan önemli yönlere doğru ilerliyor. Bunların arasında, matematikteki diğer problemler üzerinde en ağır etkiyi Baker'ın yaptığı görülmüştür. Belki de bu etkilerden en önemlisi Diophantine denklemlerine yapılan uygulama olmuştur. Bin yıldan daha uzun bir tarihe sahip olan bu teori, bu yüzyılın ilk yıllarına kadar, ustaca geçici yöntemlere tabi tutulmuş izole problemlerin bir koleksiyonundan biraz daha fazlasıydı. 1909'da formundaki tüm Diophantine denklemlerini ispatlayarak genel sonuçlara atılım yapan kişi Axel Thue'du, burada bir tamsayıdır ve en az üç derecenin indirgenemez homojen ikili biçimi olup, tam sayı katsayıları ile tam sayılarda en fazla, sonlu çok sayıda çözüme sahiptir.

Turán, Carl Siegel ve Klaus Roth'un, bu sonuçların tutacağı ve hatta çözüm sayısını sınırlayacağı Diophantine denklem sınıflarını genelleştirdiğini söylemeye devam ediyor. Baker daha da ileri gitti ve en azından prensipte bu tür problemlerin tam çözümüne yol açabilecek sonuçlar üretti. Yukarıda açıklanan türündeki denklemler için yalnızca 'ye ve 'nin tam sayı katsayılarına bağlı olan bir sınırı olduğunu kanıtladı;

, 'nin herhangi bir çözümü için

Elbette bu, yalnızca sınırlı sayıda olasılığın dikkate alınması gerektiği anlamına gelir, bu nedenle, en azından prensipte, sonlu olası çözümlerin her birini kontrol ederek çözümlerin tam listesi belirlenebilir.

1974'te Cambridge Üniversitesi'nde Saf Matematik Profesörü olarak atandı, 2006'da Emeritus olana kadar bu pozisyonda kaldı. 1964'ten ölümüne kadar Trinity Koleji'nin bir üyesiydi.[2]

Turán[4] Baker hakkındaki sözlerini aşağıdaki şekilde bitiriyor:

[Baker'ın] çalışmalarının iki şeyi çok ikna edici bir şekilde örneklediğini belirtiyorum. Birincisi, bir problemi çözmek için bir teori başlatmaya layık eğilimin yanı sıra, belirli zor problemlere doğrudan saldırmak da işe yarar. ... İkinci olarak, derin bir problemin doğrudan çözümünün kendisini oldukça doğal bir şekilde sağlıklı bir teori haline getirdiğini ve matematiğin önemli problemleriyle erken ve verimli bir temasa geçtiğini gösterir.

Baker'ın ünlü kitapları arasında şunlar yer almaktadır: Aşkın sayı teorisi [Transcendental number theory] (1975), Aşkınlık teorisi: gelişmeler ve uygulamalar [Transcendence theory : advances and applications] (1977), Sayılar teorisine kısa bir giriş [A concise introduction to the theory of numbers] (1984), (Gisbert Wüstholz ile birlikte) Logaritmik formlar ve Diophantine geometrisi [Logarithmic forms and Diophantine geometry] (2007) ve Sayı Teorisinde Kapsamlı Bir Ders A Comprehensive Course in Number Theory] (2012). Transandantal sayı teorisine (1975) girişte Baker'ın aşağıdaki ifadesi yer almaktadır:

Aşkın sayıların incelenmesi ... şimdi matematiğin yaygın dallarını zenginleştiren verimli ve kapsamlı bir teori haline geldi. Amacım, bu alandaki son büyük keşiflerin kapsamlı bir hesabını sağlamaktı. Anlatım sırasında konunun klasik yönleri tartışılır. Konudaki ispatlar ... uzun ve karmaşık olma eğilimindedir ve bu nedenle ayrıntılı işlem için yalnızca en temel sonuçları seçmek gerekli olmuştur; dahası, genel olarak konuşmak gerekirse, bugüne kadar bilinen en güçlü önermelere yol açan veya en geniş uygulamayı sağlayan argümanlara vurgu yapılmıştır.

Robert Tijdeman bu kitabın bir incelemesinde şöyle yazıyor:

Yazar planında başarılı oldu. Bu kitap, aşkın sayı teorisinin önemli noktalarına, özellikle de yazarın 1970 yılında Fields madalyasıyla ödüllendirildiği kendi önemli katkılarına dair bir inceleme sunar. Aşkınlık teorisine genel bir bakış elde etmek isteyen matematikçiler için çok yararlı bir yayındır. teknikleri ve uygulanabilirliği. Tarz son derece yoğun, ancak daha ayrıntılı çalışma için birçok referans var. Sunum çok iyi yapılmış.

Bu kitap aynı zamanda Heini Halberstam (1926-2014) tarafından da incelenmiştir:[5]

Yazar, sadece 130 sayfalık bir alan içinde, Adams Ödülü makalesine dayanarak modern aşkınlık teorisinin panoramik bir açıklamasını veriyor. Bunun artık "matematiğin geniş dallarını zenginleştiren verimli ve kapsamlı bir teori" olduğu gerçeği, büyük ölçüde, katkılarından dolayı 1970 yılında Fields Madalyası (Nobel matematik Ödülü) ile ödüllendirilen yazarın kendisine bağlıdır. Düz yazı net ve ekonomiktir, ancak bir kişilik duygusu yansıtan renk parlamaları ile serpiştirilmiştir; ve her bölüm, sonraki konunun yararlı bir özetiyle başlar. Tüm aşamalardaki matematiksel argüman oldukça yoğunlaştırılmıştır, çünkü aslında bu kadar çok zemini kapsayan kısa bir araştırma monografisinde kaçınılmazdır. Yeni başlayanlara daha merhametli davranmadığı için yazarı kınayabilir; ancak yeni başlayan biri bile kitaptan, bu son derece zor alanda bugüne kadarki en büyük başarıların neler olduğu ve önemli sorunların neler olduğu konusunda net bir izlenim edinebilirken, diğerleri için burada çok sayıda verimli çalışma grubu için bol miktarda materyal bulunmaktadır.

Baker'ın 1984 tarihli "Kısa Giriş (Concise Introduction)" yazısını inceleyen Don Redmond şöyle yazar:

Pek çok kitap adlarına uymaz, ancak bu kesinlikle adına uyan bir kitaptır. Kitap çok özlü ve standart bir dersin temel noktalarını kapsadığı için güzel bir referans olabilir, ancak eleştirmen onu sayı teorisindeki ilk dersin tek ders kitabı olarak kullanabileceğinden emin değildir.

"Kısa Giriş"i de inceleyen David Singmaster şöyle yazıyor:[6]

Sayı teorisine giriş konusundaki çalışmalar çok sayıdadır, bu nedenle herhangi bir yeni çalışma, yenilik açısından incelenmelidir. Bu kitap, Cambridge Üniversitesi'nde bir dersi için ders materyaldir. Sonuç olarak, "özlü" abartı değildir. ... Genel olarak, kitap bir yoğunlaşma harikasıdır. Bu, 91 sayfalık metnin tamamı ana materyale ayrılmış olsa bile doğru olacaktır, ancak kendisi daha da yoğunlaştırmış ve ek materyali için yaklaşık 30 sayfa kullanmıştır. Bu, gördüğüm mevcut sayı teorisinin en kullanışlı özetini içerir. Yetkili bir indeks var, böylece sonuçların yeri belirlenebilir. ... Bu kitabı, alanla ilgili bir araştırma yapmak isteyen herhangi ciddi bir lisans öğrencisine tavsiye ederim, ancak kanıtların çok dikkatli olması gerektiği konusunda onu uyarırım. Sayı teorisinde bir geçmişi olan herkes, Baker'ın mevcut bilgi açıklamasını çok beğenecektir.

Yuri Bilu, Baker ve Wüstholz'un 2007 tarihli Logaritmik formlar ve Diofantin geometrisi kitabının bir incelemesinde şunları ifade etmektedir:

Uzun zamandır beklenen bu kitap, Baker, Masser ve Wüstholz'un hem lisans hem de lisansüstü öğrencilerine uygun bir biçimde klasik çalışmalarına giriş niteliğindedir. ... Bu kitap gerçekten bir giriş niteliğindedir. Amacı teknik özelliklerden kaçınırken ilkeleri öğretmektir. Bu, içeriğe belirli sınırlamalar getirir. Yazarlar, çarpımsal grup için nitel teoriyi çok ayrıntılı olarak ele alırlar, ancak nicel açıdan fazla bir şey söylemezler ve sadece kısaca değişmeli çeşitlerden söz ederler. Bununla birlikte, bu kitap, Baker, Masser, Wüstholz ve diğerlerinin yukarıda sıralanan konularda orijinal dergi makalelerini incelemek için gerekli sezgisel arka planı sağlar.

Baker ayrıca aşkınlık teorisindeki (1988) önemli Yeni gelişmeleri düzenledi ve Gisbert Wüstholz ile önümüzdeki bin yılda Sayı teorisi, aşkınlık ve Diophantine geometrisi başlıklı önemli çalışmayı yazdı. Bu, aşkınlık teorisi ve ilgili matematikteki başarıların ve açık problemlerin bir araştırmasıdır.

1999'da, Baker'ın 60. doğum gününü kutlamak için Zürih'te bir konferans düzenlendi. Toplantılarda verilen derslerin çoğu A Panorama in Number Theory or The View from Baker's Garden (2002) adlı eserde yayınlandı. Kitaba giriş şu şekilde başlıyor:

Alan Baker'ın 60. doğum günü ile birlikte milenyum, sayı teorisinde bir toplantı düzenlemek ve bu alandaki önde gelen uluslararası araştırmacılardan oluşan bir grubu bir araya getirmek için tekil bir fırsat sundu; Forschungsinstitut für Mathematik ile birlikte ETH Zürich tarafından cömertçe desteklendi. Bu, bizi büyük bir sayı teorisi yelpazesini ve ilgili geometriyi özellikle Diophantine yönlerine vurgu yaparak kapsamayı amaçlayan bir program geliştirmeye teşvik etti. ... Londra Matematik Derneği, Başkanı Profesör Martin Taylor tarafından temsil edildi ve 60. doğum günü vesilesiyle Alan Baker'a selamlar gönderdi.

Baker, sayı teorisinin tarihi, özellikle de aşkın sayılar üzerine açıklamalar yapar:[7]

Peki, bu bize matematiğin tarihsel evrimi hakkında ne söylüyor? Birincisi, Profesör Dieudonné'nin terminolojisinde birkaç anahtar sorunun, çekim merkezlerinin çok önemli bir rol oynadığı açıktır. Bu sayı teorisi için diğer matematiğin dallarından daha doğru olabilir, ancak tüm iyi çalışmaların bir dereceye kadar bu tür merkezler tarafından yönlendirildiğine inanıyorum. Tartışmakta olduğum belirli alanın genel eğilimini özetlemek zordur, çünkü gelişiminde pek çok yeni kıvrımlar ve dönüşler yer almıştır; ancak evrimdeki açık bir unsur, sayı teorisi ve cebirden gelen fikirlerin klasik fonksiyon teorisinin giderek daha geniş kullanımıyla başarılı bir şekilde harmanlanması veya birleştirilmesidir. Ve inanıyorum ki, aktif bir teorinin yaratılmasında temel bileşeni oluşturan çeşitli kavramların bu yakınsamasıdır. Profesör Dieudonné'ye göre, aşkın sayıların incelenmesi, sadece bir "yöntem" olma yolundadır. Bununla birlikte, çözmede aracı olduğu problemlerin çeşitli doğası göz önüne alındığında, son aşamaya birkaç yıl önce ulaştığına dair çok az şüphe var gibi görünüyor ve aslında bu, halihazırda Profesör Dieudonné'nin dilinde, bir çekim merkezi olma yolunda olduğu ortaya çıkıyor.

Baker'ın Cambridge Üniversitesi sayfasında[8] verilen araştırma ilgi alanları (Ocak 2014'te derlenmiştir):

Cebirsel sayıların logaritmalarının doğrusal bağımsızlığına dair Baker Teoremi, son otuz yılda sayı teorisindeki çok çeşitli gelişmelerin anahtarı olmuştur. Bunların en önemlileri, Diofantin denklemlerinin etkili çözümüne, sınıf numarası problemlerinin çözümüne, p-sel L-fonksiyonları teorisine ve özellikle Masser ve Wüstholz'un çalışmaları aracılığıyla aritmetik cebirsel geometrinin birçok derin yönüne yapılan uygulamalardır. Teori, günümüze kadar çok verimli araştırma kaynağı olmaya devam ediyor.

Ayrıca genel ilgi alanları sayı teorisi, aşkınlık, logaritmik formlar, etkili yöntemler, Diophantine geometrisi ve Diophantine analiziydi.

Baker matematiğin dışında ilgi alanlarını seyahat, fotoğraf ve tiyatro olarak sıralıyor.

Başarıları[değiştir | kaynağı değiştir]

Baker ayrıca a ve q cebirsel olduğunda 'nın aşkın veya aşkın olmadığı sorulan Hilbert'in yedinci problemine önemli katkılarda bulundu. Hilbert'in kendisi, bu problemin Riemann varsayımının çözümünden daha zor olmasını beklediğini belirtti. Ancak 1934'te Aleksandr Gelfond ve Theodor Schneider tarafından bağımsız olarak çözüldü, ancak Baker[9],

... Gelfond-Schneider teoreminin geniş bir genellemesini elde etmeyi başardı[10] ... Bu çalışmadan, daha önce tanımlanmamış büyük bir aşkın sayılar kategorisi oluşturdu ve temeldeki teorinin çok çeşitli Diophantine problemlerini çözmek için nasıl kullanılabileceğini gösterdi.

Baker, özellikle şunu gösterdi: cebirsel sayılardır (0 veya 1 dışında) ve eğer , rasyonel sayılardan doğrusal olarak bağımsız olan irrasyonel cebirsel sayılarsa, bu durumda sayısı aşkındır.

Baker, 1970 Fields madalyasına ek olarak matematiksel katkılarından dolayı birçok onursal ödül aldı. Bunlar arasında Cambridge Üniversitesi'nden Adams ödülü (1972) ve Royal Society of London seçimi (1973) yer alıyor. Université Louis Pasteur Strasbourg'dan (1998) fahri doktora unvanı aldı, University College London'da (1979) fahri bursiyeri, Hindistan Bilim Akademisi (1980), Hindistan Ulusal Bilimler Akademisi'nin yabancı bursiyeri (1993), Academia Europaea'nın (1998) bir üyesi ve Macar Bilimler Akademisi'nin (2001) onursal üyesidir.

2012'de American Mathematical Society'nin bir üyesi oldu.[11] Ayrıca Hindistan Ulusal Bilimler Akademisi'nin yabancı bir üyesi oldu.[12]

Bazı yayınları[değiştir | kaynağı değiştir]

Onurlandırılması ve ödülleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ "Trinity College website". 6 Şubat 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Şubat 2018. 
  2. ^ a b "BAKER, Prof. Alan". Who's Who. 2019 (online bas.). A & C Black, an imprint of Bloomsbury Publishing plc.  (üyelik veya Birleşik Krallık halk kütüphanesi üyeliği gereklidir) (abonelik gereklidir)
  3. ^ "Institute for Advanced Study: A Community of Scholars". 6 Ocak 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  4. ^ a b P. Turán, On the work of Alan Baker, Actes du Congrès International des Mathématiciens, Nice, 1970 Vol. 1 (Paris, 1971), ss. 3-5.
  5. ^ H. Halberstam, Review: Transcendental Number Theory, by Alan Baker, The Mathematical Gazette 59 (410) (1975), ss. 280-282.
  6. ^ D. Singmaster, Review: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, by Alan Baker, The Mathematical Gazette 69 (450) (1985), 318-319.
  7. ^ A. Baker, Some historical remarks on number theory, Historia Mathematica 2 (1975), ss. 549-553.
  8. ^ Professor Alan Baker, Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge (2014).
  9. ^ P. Turán, Alan Baker, in M. Atiyah and D. Iagolnitzer (eds.), Fields Medallists Lectures (World Sci. Publ., Singapore, 1997), s. 161.
  10. ^ Biography in Encyclopædia Britannica.
  11. ^ "List of Fellows of the American Mathematical Society". Erişim tarihi: 3 Kasım 2012. 
  12. ^ "National Academy of Sciences, India: Foreign Fellows". Erişim tarihi: 2 Haziran 2018. 
  13. ^ Stolarsky, Kenneth B. (1978). "Review: Transcendental number theory by Alan Baker; Lectures on transcendental numbers by Kurt Mahler; Nombres transcendants by Michel Waldschmidt" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 84 (8): 1370-1378. doi:10.1090/S0002-9904-1978-14584-4. 

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Alan Baker, Heidelberg Laureate Forum.
  • J. C. Peral, Alan Baker: transcendental work (İspanyolca), Gac. R. Soc. Mat. Esp. 4 (2) (2001), 437-445.

İlave okumalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Alan Baker", MacTutor Matematik Tarihi arşivi