MATLAB

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
MATLAB
Matlab Logo.png
Geliştiren(ler) MathWorks
Güncel sürüm R2013b
(6 Eylül 2013)
Önizleme sürümü R2014a
(5 Aralık 2013)
İşletim sistemi Çapraz platform[1]
Programlama dili C, Java
Yazılım türü Teknik hesaplama
Lisans Tescilli
Resmî sitesi MATLAB ana sayfa
Paradigması çok paradigmalı: emirli, yordamsal, nesne yönelimli, sıralı
İlk çıkışı 1970 sonları
Tip sistemi dinamik, zayıf
İşletim sistemi Çapraz platform
Olağan dosya uzantıları .m

MATLAB (matrix laboratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks tarafından geliştiriliyor. MATLAB, matris işlenmesine, fonksiyonlar ve veri çizilmesine, algoritmalar uygulanmasına, kullanıcı arayüzü oluşturulmasına ve diğer dillerle yazılmış programlar ile etkileşim oluşturulmasına izin verir. C, C++, Java, ve Fortran dillerini içerir.

MATLAB, öncelikli olarak sayısal işleme yönelik üretilmiş olmasına rağmen, isteğe bağlı olarak sembolik hesaplama yapabilen MuPAD sembolik motorunu kullanır. Ek paket, dinamik ve gömülü sistemler için Simulink'i, grafiksel çoklu alan simülasyonunu ve model tabanlı tasarımı ekler.

2004'te, MATLAB akademik ve endüstriyel alandaki kullanıcı sayısı bir milyon civarındaydı.[2] MATLAB kullanıcıları mühendislik, bilim, ve ekonomi gibi çeşitli alanlardan gelmektedir. MATLAB, yaygın olarak akademik ve araştırma kurumlarında olduğu kadar endüstriyel işletmelerde de çok kullanılmaktadır.

Tarih[değiştir | kaynağı değiştir]

Cleve Moler, New Mexico Üniversitesi'nde bilgisayar bilimi bölümünün başkanıydı, 1970'lerin sonunda MATLAB'ı geliştirmeye başladı.[3] Cleve Moler, öğrencilerine öğretmek için LINPACK ve EISPACK'ı tasarlamıştır, bunların dışında Fortran programlama dilini de öğrencilerine öğretmiştir. Uygulamalı matematik, yakın bir zaman içerisinde diğer üniversiteler ve toplum içinde güçlü bir kitle tarafından benimsenmiştir. Moler, 1983 yılında Stanford Üniversitesi'ne yaptığı bir ziyaret sırasında Jack Little ile tanışmıştır. Ticari potansiyeli gören Steve Bangert da onlara katılmıştır. MATLAB'ı C ile tekrar yazmışlar ve geliştirmeye devam etmek için 1984'te MathWorks'ü kurmuşlardır. Yeniden yazılan kütüphaneler JACKPAC olarak bilinir.[4] 2000'de, LAPACK matris işleme için yeni kütüphane kümeleri oluşturmak için MATLAB yeniden yazılmıştır.[5]

MATLAB, ilk olarak kontrol mühendisliğindeki araştırmacılar ve uygulayıcılar tarafından kabul edildi. Ayrıca şuan eğitim alanında da kullanılmaktadır, özellikle doğrusal cebir, sayısal analiz öğretiminde ve görüntü işleme bilim adamları arasında popülerdir.[3]

Söz dizimi[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB uygulaması, MATLAB dili çerçevesinde geliştirilmiştir.[6]

Değişkenler[değiştir | kaynağı değiştir]

Değişkenler, = atama operatörü kullanılarak tanımlanır. MATLAB zayıf ve dinamik tipli bir programlama dilidir. Zayıf tipli bir dildir çünkü tipler dolaylı olarak dönüştürülür.[7] Dinamik tipli bir dildir çünkü değişkenler, değişken türü yazılmadan da atanabilirler, sembolik nesne olarak kabul edilip işlenirler,[8] ve tipleri değiştirilebilir. Değişkenler, sabitlerden, diğer değişkenlerin değerlerini içeren işlemlerden, ya da bir fonksiyonun çıkışından tanımlanabilir. Örneğin:

>> x = 17
x =
 17
>> x = 'hat'
x =
hat
>> y = x + 0
y =
       104        97       116
>> x = [3*4, pi/2]
x =
   12.0000    1.5708
>> y = 3*sin(x)
y =
   -1.6097    3.0000

Vektörler/matrisler[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB ile 1, 2 veya daha fazla boyutlarda dizileri oluşturup işleyebilirsiniz. MATLAB lehçesinde, bir vektör tek boyutlu bir matris anlamına gelir, diğer programlama dillerinde genellikle bir dizi olarak adlandırılır. Bir matris, genel olarak, 2-boyutlu bir dizi anlamına gelir, örnek vermek gerekirse, m ve n, 1'den daha büyük bir m×n dizisidir. İkiden daha büyük boyuttaki diziler, çok boyutlu diziler olarak adlandırılır. Diziler, açık döngüler olmadan, temel tipli ve birçok standart fonksiyonları yerel olarak destekleyip işlemler yapılmasına izin verir. Bu nedenle MATLAB dili, aynı zamanda bir dizi programlama dili örneğidir.

Basit bir dizi şunlar kullanılarak tanımlanır: init:increment:terminator. Örneğin:

>> dizi = 1:2:9
dizi =
 1 3 5 7 9

Değişken ismi dizi olarak tanımlanır (veya yeni değeri dizi adında mevcut bir değişkene atar). Bu dizi 1, 3, 5, 7, ve 9 değerlerinden oluşur. Diğer bir deyişle, dizi 1 değeri (init değeri) ile başlar, her adımda ikişer ikişer (2) (increment değeri) artar, ve 9'a (terminator değerine) ulaştığında durur (ya da aşılmasını önler).

>> dizi = 1:3:9
dizi =
 1 4 7

1 değerini varsayılan değer olarak kullanmak için, increment değeri aslında bu sözdiziminin dışında bırakılabilir (kolonlardan biri ile birlikte).

>> ari = 1:5
ari =
 1 2 3 4 5

1, 2, 3, 4, ve 5 değerlerini ari adındaki dizi değişkenine aktarır, varsayılan 'incrementer' (artırıcı) değer 1'dir.

Matrisler, satır elemanları ile boşluk veya virgül ile ayırarak tanımlanabilir ve her satırı sonlandırmak için noktalı virgül kullanılır. Liste elemanları köşeli parantez ile belirtilmeli: []. Parantezler: () elemanları ve altdizileri çağırır(bunlar, aynı zamanda, değişken listesini bağımsız bir işlem olarak belirtmek için kullanılır).

>> A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
A =
 16  3  2 13
  5 10 11  8
  9  6  7 12
  4 15 14  1
 
>> A(2,3)
ans =
 11

Örneğin [2, 3, 4] indisi, "2:4" ifadesi ile belirtilebilir. Örneğin, bir submatrix, 2 satır 4 aracılığıyla ve 3 sütun 4 aracılığıyla şu şekilde yazılabilir:

>> A(2:4,3:4)
ans =
 11 8
 7 12
 14 1

eye fonksiyonu kullanılarak n boyutlu bir kare birim matrisi oluşturulabilir, ve zeros ve ones fonksiyonları sırasıyla, boyutu sıfır ya da bir olan matrisler üretebilir.

>> eye(3)
ans =
 1 0 0
 0 1 0
 0 0 1
>> zeros(2,3)
ans =
 0 0 0
 0 0 0
>> ones(2,3)
ans =
 1 1 1
 1 1 1

En çok MATLAB fonksiyonları matrisler kabul edebilir ve her öğeyi kendisi gibi kabul edecektir. Örneğin, mod(2*J,n) "J"deki her öğeyi çoklu olarak 2 ile çarpacaktır, ve sonra her eleman modulo "n"yi düşürecektir. MATLAB standart "for" ve "while" döngülerini içerir, fakat (R'ye benzer uygulamalarda olduğu gibi), genellikle vektör notasyonunu kullanarak daha hızlı çalıştırmak için kod üretir. Bu kod, magic.m fonksiyonunun bir bölümüdür, nnin tekli değerleri için M sihirli karesini oluşturur (burada, MATLAB meshgrid fonksiyonu I ve J'nin içerdiği 1:n kare matrisi oluşturmak için kullanılmıştır).

[J,I] = meshgrid(1:n);
A = mod(I + J - (n + 3) / 2, n);
B = mod(I + 2 * J - 2, n);
M = n * A + B + 1;

Yapılar[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB, yapısal veri tiplerine sahiptir. MATLAB dizilerindeki bütün değişkenlerden itibaren, daha uygun bir adı "structure array"dır, dizinin bütün elemanları aynı ada sahiptir. Buna ek olarak, MATLAB dinamik alan adlarını destekler (look-up alan adları, alan manipülasyonları, vb.). Fakat maalesef, MATLAB JIT (Just In Time) MATLAB yapılarını desteklemez, bu yüzden çeşitli yapısal değişkenlerin sadece basit bir paketi bile maliyetli olacaktır.[kaynak belirtilmeli]

Fonksiyon kolları[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB, fonksiyon tanıtan kollar tarafından lambda-calculus elemanlarını veya referans fonksiyonlarını destekler, .m uzantılı ya da uzantısı olmayan dosyaları/yuvalanmış işlevleri, her ikisini de destekler.

Sınıflar[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB birçok sınıfa sahip olmasına rağmen, söz dizimi ve arama kuralları diğer programlama dillerine göre farklı ve düzenlidir. MATLAB, değişken sınıflarına ve referans sınıflarına sahiptir, sınıflar super-class olarak handleye sahip olabilir (referans sınıfları için) ya da olmayabilir (değişken sınıfları için).

Metot çağırma, ara değişken ve referans sınıflarından farklıdır. Örneğin, metot çağırma,

object.method();

referans sınıfının bir örneği olan object yalnızca kendisinin bir üyesini değiştirebilir.

Grafik ve grafiksel kullanıcı arayüzü programlama[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB, geliştirme uygulamalarıyla beraber grafiksel kullanıcı arayüzü özelliklerini de destekler. Ayrıca graph-plotting özellikleri de sıkıca entegre edilmiştir. Örneğin plot fonksiyonunda 2 vektör ile grafik üretilebilir. x ve y. Kod:

x = 0:pi/100:2*pi;
y = sin(x);
plot(x,y)

Ardından sinüs fonksiyonu ile şekiller üretilebilir:

Matlab plot sin.svg

MATLAB programı 3 boyutlu grafikler oluşturmak için surf, plot3 ya da mesh fonksiyonlarını kullanır.

[X,Y] = meshgrid(-10:0.25:10,-10:0.25:10);
f = sinc(sqrt((X/pi).^2+(Y/pi).^2));
mesh(X,Y,f);
axis([-10 10 -10 10 -0.3 1])
xlabel('{\bfx}')
ylabel('{\bfy}')
zlabel('{\bfsinc} ({\bfR})')
hidden off
   
[X,Y] = meshgrid(-10:0.25:10,-10:0.25:10);
f = sinc(sqrt((X/pi).^2+(Y/pi).^2));
surf(X,Y,f);
axis([-10 10 -10 10 -0.3 1])
xlabel('{\bfx}')
ylabel('{\bfy}')
zlabel('{\bfsinc} ({\bfR})')
Bu kod sinüs fonksiyonu ile normalleştirilmemiş 2 boyutlu 3D wireframe grafiğini üretir:     Bu kod sinüs fonksiyonu ile normalleştirilmemiş 2 boyutlu 3D surface grafiğini üretir:
MATLAB mesh sinc3D.svg     MATLAB surf sinc3D.svg

MATLAB'da GUI tasarım araçlarıyla (GUIDE) grafiksel kullanıcı arayüzleri oluşturulabilir.[9]

Nesne yönelimli programlama[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB'ın nesne yönelimli programlama için desteklediği sınıflar, inheritance, virtual dispatch, paketler, pass-by-value semantikleri, ve pass-by-reference semantikleridir.[10]

classdef merhaba
    methods
        function doit(this)
            disp('Merhaba!')
        end
    end
end

merhaba.m adlı bir dosyanın içine koyduğunuzda, aşağıdaki komutlarla çalışacaktır:

>> x = merhaba;
>> x.doit;
Merhaba!

Diğer dillerle etkileşim[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB ile C programlama dili ya da Fortran'daki fonksiyonlar çağırılabilir ve altprogramlar yazılabilir. Çevirici bir fonksiyon MATLAB veri tiplerini geçişli ve devamlı olarak oluşturabilir. Bu şekilde derlenen fonksiyonlar tarafından oluşturulan dinamiksel yüklenebilir nesne dosyaları, "MEX-files" (MATLAB executable) olarak adlandırılır.[11][12]

Java, ActiveX ya da .NET ile yazılan kütüphaneler, direkt olarak MATLAB'dan çağrılabilir ve birçok MATLAB kütüphanesi (örneğin XML ya da SQL desteği), Java veya ActiveX kütüphaneleri çerçevesinde wrapper olarak uygulanabilir. MATLAB'da, Java'dan çağrışım yapmak çok karmaşıktır, fakat MATLAB ile genişletilebilir,[13] MathWorks tarafından ayrı olarak satılır, ya da JMI adlı belgelenmemiş bir mekanizma kullanılır (Java-to-MATLAB Interface),[14] JMI, Java Metadata Interface ile karıştırılmamalıdır.

Alternatif olarak, MathWorks'un geliştirdiği, MuPAD tabanlı Symbolic Math Toolbox (Sembolik Matematik Araç Seti) kullanılabilir, MATLAB Maple ya da Mathematica ile bağlantı kurabilir.[15]

MathML giriş ve çıkışları için kütüphanelerin bulunması gerekmektedir.[16]

Lisans[değiştir | kaynağı değiştir]

MATLAB, MathWorks şirketi tarafından tescilli bir üründür, bu yüzden kullanıcılar satıcıya mahkumdur.[2][17] MATLAB Builder kütüphane dosyalarıyla MATLAB fonksiyonları dağıtılıp, .NET veya Java uygulaması oluşturulabiliyor olmasına rağmen, ileriki gelişimi MATLAB diline bağlı olacaktır.

Her araç kutusu ayrı olarak satın alınmaktadır. Eğer değerlendirme lisansı talep edilirse, MATLAB değerlendirmesi için MathWorks satış departmanı proje hakkında detaylı bilgi talep eder. Bir lisans edinmenin tüm süreçleri, para ve zaman şartlarından dolayı çok pahalıdır[kaynak belirtilmeli]. Değerlendirme lisansı 2 veya 4 hafta içinde değerlendirilip verilir. MATLAB'ın öğrenci versiyonu da mevcuttur.

Şikayet eden AB antitröst düzenleyicileri Mathworks'ün rakip lisansları satmayı reddedip reddetmediğini araştırıyor.[18]

Alternatifler[değiştir | kaynağı değiştir]

Alternatif olarak MATLAB'ın rakibi olan firmalar var.[19] Ticari rakipleri de dahil olmak üzere, Mathematica, Maple, NAG, ITT Visual Information Solutions tarafından geliştirilen IDL, masaüstü alternatifi olarak ise Metlynx ve GNU Octave Xoctave vardır.

Ayrıca diğer alternatif yazılımlar ücretsiz ve açık kaynakdır, özellikle GNU Octave, FreeMat, ve Scilab MATLAB dili ile son derece uyumlu olarak tasarlanmıştır.

NCLab, Octave'nin bulut arayüzü olmasını sağlar, kullanıcıların web tarayıcısında MATLAB dosyalarını kaydetmesine ve çalıştırmasına izin verir. NCLab, kişisel, ticari amaç ile kullanmayan kullanıcılar için ücretsizdir ve hemen hemen hiçbir kısıtlama yoktur. Kurumlar ise sembolik bir abonelik ücretini öderler.

Diğer diller arasında basit olarak davranan diziler(dizi programlama dilleri), APL ve J, Fortran 90'dan daha yüksektir, istatiksel bir dil olan S kadar iyidir (S'in ana uygulamaları S-PLUS ve popüler açık kaynak olan R).

Ayrıca, IT++ için C++, Perl Data Language için Perl, ScalaLab için Scala ve SciPy ile birlikte NumPy ve Matplotlib için Python gibi mevcut dillerdeki çeşitli kütüphanelere benzer fonksiyonlar eklenebilir.

Sürüm geçmişi[değiştir | kaynağı değiştir]

Sürüm[20] Sürüm adı Sürüm numarası Bundled JVM Yıl Sürüm tarihi Sürüm notu
MATLAB 1.0 1984
MATLAB 2 1986
MATLAB 3 1987
MATLAB 3.5 1990 MS-DOS üzerinde çalışır fakat en az 386 işlemcisi gerekmektedir. 3.5m sürümü olan bir matematik işlemcisi gereklidir.
MATLAB 4 1992
MATLAB 4.2c R7 1994 Windows 3.1 üzerinde çalışır. Matematik işlemcisi gereklidir.
MATLAB 5.0 R8 1996 Aralık, 1996
MATLAB 5.1 R9 1997 Mayıs, 1997
MATLAB 5.1.1 R9.1
MATLAB 5.2 R10 1998 Mart, 1998
MATLAB 5.2.1 R10.1
MATLAB 5.3 R11 1999 Ocak, 1999
MATLAB 5.3.1 R11.1 Kasım, 1999
MATLAB 6.0 R12 12 1.1.8 2000 Kasım, 2000 Bundled Java machine(JVM)'nin ilk sürümü.
MATLAB 6.1 R12.1 2001 Haziran, 2001
MATLAB 6.5 R13 13 2002 Temmuz, 2002
MATLAB 6.5.1 R13SP1 2003
MATLAB 6.5.2 R13SP2
MATLAB 7 R14 14 1.4.2 2004 Haziran, 2004
MATLAB 7.0.1 R14SP1 Ekim, 2004
MATLAB 7.0.4 R14SP2 1.5.0 2005 7 Mart, 2005
MATLAB 7.1 R14SP3 1.5.0 1 Eylül, 2005
MATLAB 7.2 R2006a 15 1.5.0 2006 1 Mart, 2006
MATLAB 7.3 R2006b 16 1.5.0 1 Eylül, 2006 HDF5 tabanlı MAT dosya desteği
MATLAB 7.4 R2007a 17 1.5.0_07 2007 1 Mart, 2007
MATLAB 7.5 R2007b 18 1.6.0 1 Eylül, 2007 PowerPC, Mac ve Windows 2000 için son sürüm. Windows Vista için lisans server desteği[21]
MATLAB 7.6 R2008a 19 1.6.0 2008 1 Mart, 2008
MATLAB 7.7 R2008b 20 1.6.0_04 9 Ekim, 2008
MATLAB 7.8 R2009a 21 1.6.0_04 2009 6 Mart, 2009 32-bit ve 64-bit Microsoft Windows 7 için ilk sürüm.
MATLAB 7.9 R2009b 22 1.6.0_12 4 Eylül, 2009 Intel 64-bit Mac için ilk sürüm. SPARC ve Solaris için son sürüm.
MATLAB 7.9.1 R2009bSP1 1.6.0_12 2010 1 Nisan, 2010
MATLAB 7.10 R2010a 23 1.6.0_12 5 Mart, 2010 Intel 32-bit Mac için son sürüm.
MATLAB 7.11 R2010b 24 1.6.0_17 3 Eylül, 2010
MATLAB 7.11.1 R2010bSP1 1.6.0_17 2011 17 Mart, 2011
MATLAB 7.12 R2011a 25 1.6.0_17 8 Nisan, 2011
MATLAB 7.13 R2011b 26 1.6.0_17 1 Eylül, 2011
MATLAB 7.14 R2012a 27 2012 1 Mart, 2012
MATLAB 8 R2012b 28 11 Eylül, 2012

Sürüm numarası, Concurrent License Manager programı olan FlexLM tarafından bildirilen sürümdür.

Dosya uzantıları[değiştir | kaynağı değiştir]

Yerel[değiştir | kaynağı değiştir]

.fig
MATLAB figürü
.m 
MATLAB fonksiyonu, scripti, ya da sınıfı
.mat 
MATLAB depolama değişkenleri için binary dosyası
.mex... 
MATLAB executable (belirli platform, ör. Mac için ".mexmac", Linux için ".mexglx" v.b.)
.p 
MATLAB content-obscured .m dosyası (result e())

Üçüncü parti[değiştir | kaynağı değiştir]

.jkt 
MATLAB için Jacket tarafından oluşturulan GPU önbellek dosyası (AccelerEyes)
.mum 
MATLAB CAPE-OPEN Unit Operation Model File (AmsterCHEM)

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ "Requirements". MathWorks. http://www.mathworks.com/products/matlab/requirements.html?s_cid=wiki_matlab_1. Erişim tarihi: 2010-06-07. 
  2. ^ a b Richard Goering, "Matlab edges closer to electronic design automation world," EE Times, 10/04/2004
  3. ^ a b Cleve Moler, the creator of MATLAB (December 2004). "The Origins of MATLAB". http://www.mathworks.com/company/newsletters/news_notes/clevescorner/dec04.html?s_cid=wiki_matlab_3. Erişim tarihi: April 15, 2007. 
  4. ^ "MATLAB Programming Language". http://www.altiusdirectory.com/Computers/matlab-programming-language.php. Erişim tarihi: 2010-12-17. 
  5. ^ Note from Cleve Moler in a Mathworks newsletter Cleve Moler, the creator of MATLAB (2000). "MATLAB Incorporates LAPACK". http://www.mathworks.com/company/newsletters/news_notes/clevescorner/winter2000.cleve.html?s_cid=wiki_matlab_4. Erişim tarihi: December 20, 2008. 
  6. ^ "MATLAB technical documentation". Mathworks.com. http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab.html?s_cid=wiki_matlab_5. Erişim tarihi: 2010-06-07. 
  7. ^ [1] Documentation on MATLAB in relation to other languages
  8. ^ sym function Documentation for the MATLAB Symbolic Toolbox
  9. ^ Smith, S. T. (2006). Matlab: Advanced GUI Developmen. Dog Ear Publishing. ISBN 1-59858-181-3, 9781598581812. 
  10. ^ "MATLAB Class Overview". Mathworks.com. http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/matlab_oop/bqs290n-1.html. Erişim tarihi: 2010-06-07. 
  11. ^ "MATLAB external interface guide". http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/matlab_external/bp_kqh7.html?s_cid=wiki_matlab_9. Erişim tarihi: 2008-05-25. 
  12. ^ Spielman, Dan (2004-02-10). "Connecting C and Matlab". Yale University, Computer Science Department. http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/ECC/cMatlab.html. Erişim tarihi: 2008-05-20. 
  13. ^ "MATLAB Builder JA". MathWorks. http://www.mathworks.com/products/javabuilder?s_cid=wiki_matlab_10. Erişim tarihi: 2010-06-07. 
  14. ^ "Java-to-Matlab Interface". Undocumented Matlab. 2010-04-14. http://undocumentedmatlab.com/blog/jmi-java-to-matlab-interface/. Erişim tarihi: 2010-06-07. 
  15. ^ Mathsource item #618 for calling MATLAB from Mathematica Roger Germundsson from Wolfram Research
  16. ^ http://www.nl.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/7709-mathml-importexport?s_cid=wiki_matlab_11
  17. ^ Jan Stafford, "The Wrong Choice: Locked in by license restrictions," SearchOpenSource.com, 21 May 2003
  18. ^ Mathworks software license probed by EU antitrust regulators Bloomberg news
  19. ^ Comparison of mathematical programs for data analysis ScientificWeb
  20. ^ Cleve Moler (January 2006). "The Growth of MATLAB and The MathWorks over Two Decades" (PDF). http://www.mathworks.com/company/newsletters/news_notes/clevescorner/jan06.pdf?s_cid=wiki_matlab_12. Erişim tarihi: August 18, 2008. 
  21. ^ "Do MATLAB versions prior to R2007a run under Windows Vista?". September 2010. http://www.mathworks.com/support/solutions/en/data/1-43EHE5/?solution=1-43EHE5&s_cid=wiki_matlab_13. Erişim tarihi: February 8, 2011. 

Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Gilat, Amos (2004). MATLAB: An Introduction with Applications 2nd Edition. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-69420-5. 
  • Quarteroni, Alfio; Fausto Saleri (2006). Scientific Computing with MATLAB and Octave. Springer. ISBN 978-3-540-32612-0. 
  • Ferreira, A.J.M. (2009). MATLAB Codes for Finite Element Analysis. Springer. ISBN 978-1-4020-9199-5. 
  • Lynch, Stephen (2004). Dynamical Systems with Applications using MATLAB. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4321-8. 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Vikikitap
Vikikitapta bu konu hakkında daha fazla bilgi var: