Googolplex

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Googolplex, 10^{\,\!10^{100}}  sayısına verilen isimdir.

Bu sayı;

  • 10^{\,\!(10^{100})}  (üs alma yukarıdan aşağıya doğru hesaplandığı için),
  • googol = 10100 olmak üzere, {10}^{\rm googol},
  • 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

ya da

  • 1'den sonra googol (yani, 10100) kadar 0 yazarak da gösterilebilir.

Googol terimi, 1938'de, ABD'li matematikçi Edward Kasner ile yeğenleri Edwin ve Milton Sirotta tarafından ortaya atılmış; sonrasında Milton, googolplex terimini "1'den sonra yoruluncaya kadar sıfır yazmak" olarak ifade etmiştir. Bunun üzerine Kasner, "farklı insanlar farklı zamanlarda yorulurlar ve dayanıklılığı daha fazla diye de Carnera'nın Dr. Einstein'dan daha iyi bir matematikçi olması kabul edilemez" diyerek, bu sayılar için daha resmi bir tanım benimsemiştir.[1]

Googolplex sayısının büyüklüğü[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir googol, bilinen evrenin 1072 ile 1087 arasında olduğu tahmin edilen temel parçacık sayısından daha büyüktür. Bir googolplex de "biri takip eden googol kadar sıfır"dan oluştuğu için, evrende bilinen tüm madde kâğıt ve mürekkebe ya da sabit diske dönüşse bile, bu sayıyı ondalık sistemle yazmak ya da kaydetmek mümkün olmayacaktır.

Diğer bir yönden, googolplex sayısının okunamayacak 1 puntoluk karakterlerle basıldığını varsayalım. Her birinin genişliği 0,3514598 mm olan Tex tipi 1 puntoluk karakterlerle googolplex sayısını yazmak için yaklaşık 3,5 x 1096 metreye gereksinim olacaktır. Bilinen evren çapının 7,4 x 1026 metre olduğu tahmin edilmektedir ki, bu sayıyı yazmak için gerek duyulan uzunluk, bilinen evren çapının 4,7 x 1069 katı kadardır. Böyle bir sayıyı yazmak için harcanacak zaman da bu işi anlamsız kılar: bir kişinin iki saniyede bir rakam yazabildiği varsayılırsa, googolplex sayısını yazmak bilinen evren yaşının 1,1 x 1082 katı kadar zaman alacaktır.

Dolayısıyla, fiziksel dünyada googolplex ile yakından kıyaslanabilecek sayı örnekleri vermek zordur. Saf bir kuantum durumunun kütle çekimsel olarak bir kara deliğe çökmesi ve o kara deliğin de karma bir termal radyasyon durumuna tamamen buharlaşması sonucunda evrenimizden bilgi kaybolabileceği önermesi, 1976'da Stephen Hawking tarafından yapılmıştır. Bu önerme ile ilgili olarak kuantum durumlarını ve kara delikleri analiz eden fizikçi Don Page, güneşin kütlesine sahip kara deliklerde bilginin kaybolup kaybolmadığını deneysel olarak belirleyebilmek üzerine şöyle yazmıştır: "karadelik buharlaştıktan sonra geriye kalan son yoğunluk matrisini kabaca belirleyebilmek için, 10^{10^{76.96}}'den fazla ölçüm gerekecektir" [1]. Yine Page, başka bir makalesinde, kütlesi Andromeda Galaksisine eşdeğer bir kara delikteki durumların sayısının bir googolplex kadar olacağını yazmıştır [2].

Soyut matematikte ise bir googolplex, tetrasyon, Knuth yukarı ok gösterimi, Steinhaus-Moser gösterimi ya da Conway zincirleme ok gösterimi gibi gösterimlerle özel olarak tanımlanmış olağanüstü büyük sayılar kadar büyük değildir. Bahsi geçen yöntemlerle daha az sembol kullanılarak daha büyük sayılar yazılabilir. Örneğin,

99999 sayısı çok daha büyüktür ve

tetrasyon kullanarak  {\ ^{6}9}  ve yukarı ok gösterimi kullanarak da  9\uparrow\uparrow6  diye ifade edilebilir.

Bazı sayı dizileri çok çabuk büyürler. Örneğin, Ackermann sayılarının ilk ikisi 1 ve 4'tür ama üçüncüsü {\ ^{7625597484987}3} 'tür ki, bu da 7 trilyondan fazla 3 içeren bir üs kulesidir [3].

Çok daha büyük bir sayı ise, genellikle "bugüne dek bir matematiksel kanıt için kullanılagelmiş en büyük sayı" olarak tanımlanan Graham sayısıdır. Bu sayıyı ifade etmek için çok özel gösterim biçimleri kullanılır çünkü üstel ifadesindeki rakamların sayısı bile bilinen evrendeki temel parçacıkların sayısından fazladır.

Bir googolplex içiçe geçmiş üslü gösterim sayesinde kısaca yazılabilen devasa bir sayıdır. Tetrasyon gibi diğer yöntemler daha büyük sayıları daha kısaca ifade eder. Doğal olarak akla gelen soru şudur: En büyük sayıyı ifade etmek için en az sembolü kullanan prosedür nedir? Bir Turing makinesi bu prosedür kavramını formalize eder ve bir "busy beaver" olası en büyük sayıyı yazan n büyüklüğünde bir Turing makinesi olsun [4]. n ne kadar büyük olursa "busy beaver"da o kadar karmaşık olur dolayısyla da o kadar da büyük sayı yazabilir. n=1, 2, 3, 4 ve 5 için yazılabilen sayılar o kadar da büyük değildir ancak 2006'da yapılan araştırmalar n=6 için "busy beaver"ın en az 1.29\times10^{865} kadar büyük bir sayı yazabileceğini göstermiştir. [5]. Yedinci "busy beaver"ın bir googolplex yazıp yazamayacağı hâlâ cevapsız kalmış bir sorudur.

Popüler kültürde googolplex[değiştir | kaynağı değiştir]

Clara is one in a million. One in a billion. One in a googolplex! (Clara milyonda birdir. Milyarda birdir. Googolplexte birdir!)

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Kasner, Edward (2001). Matematik ve Düş Gücü. Mineola, NY: Dover Publications. 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

İngilizce