Dörtyüzlüsel sayı: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at

[kontrol edilmemiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

GörselVikimetin

Satır içi

Sayfanın 17.07, 5 Şubat 2010 tarihindeki hâli

Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir. Her katman ilk beş üçgensel sayıyı göstermektedir.

Dörtyüzlüsel (ya da tetrahedral / üçgen piramidal) sayı, üçgen tabanlı ve bir piramidi temsil eden biçimli sayıdır. n. dörtyüzlüsel sayı ilk n üçgensel sayının toplamına eşittir.

İlk onyedi dörtyüzlüsel sayı şunlardır:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …

n. dörtyüzlüsel sayı formülü 3. artan faktöriyelin 3. faktöriyele bölümü biçiminde gösterilir.

T_{n}={n(n+1)(n+2) \over 6}={n^{\overline {3}} \over 3!}

Dörtyüzlüsel sayılar Pascal üçgeninde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır. Bu sayılar bu yüzden binom katsayılarını oluştururlar.

T_{n}={n+2 \choose 3}

Dörtyüzlüsel sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir. Örneğin, beşinci dörtyüzlüsel sayının (T₅ = 35) 35 bilardo topundan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta bulunan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır.

A.J. Meyl 1878'de yalnızca üç dörtyüzlüsel sayının tam kare olduğunu kanıtlamıştır. Bunlar

T₁ = 1² = 1

T₂ = 2² = 4

T₄₈ = 140² = 19600

sayılarıdır.

Aynı zamanda kare piramidal sayı olan tek dörtyüzlüsel sayı 1'dir (Beukers, 1988). 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlüsel sayıdır.

Dörtyüzlüsel sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin sonsuz toplamının 3/2'ye eşit oluşudur. Bu toplam iç içe dizi yardımıyla hesaplanabilmektedir.

\!\ \sum _{n=1}^{\infty }{6 \over {n(n+1)(n+2)}}={3 \over 2}

Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü, dördüncü üçgensel sayı olan tetractysin 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir. Tetractys Pisagorcular tarafından kutsal kabul edilmiştir.

Dörtyüzlüsel sayıların son basamağı tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir.

Dörtyüzlüsel sayılar T₅ = T₄ + T₃ + T₂ + T₁ eşitliğini de sağlamaktadır.

Hem üçgensel hem dörtyüzlüsel olan sayılar

Tr_{n}={n+1 \choose 2}={m+2 \choose 3}=Te_{m}

binom katsayısı eşitliğini sağlamaktadırlar.

Bu sayılar aşağıda sıralanmıştır.

Dörtyüzlü₁ = Üçgen₁ = 1

Dörtyüzlü₃ = Üçgen₄ = 10

Dörtyüzlü₈ = Üçgen₁₅ = 120

Dörtyüzlü₂₀ = Üçgen₅₅ = 1540

Dörtyüzlü₃₄ = Üçgen₁₁₉ = 7140

Kaynakça

Şablon:Kaynak viki

Dış bağlantılar

Eric W. Weisstein, Dörtyüzlü Sayı (MathWorld)
Jim Delany, Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula, The Wolfram Demonstrations Project

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
 [[Dosya:Pyramid of 35 spheres animation.gif|frame|right|Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir. Her katman ilk beş üçgensel sayıyı göstermektedir.]]
-'''Üçgen piramidal sayı''' olarak da adlandırılan '''dörtyüzlü sayı''' üçgen tabanlı ve bir [[Piramit (geometri)|piramidi]] temsil eden [[biçimli sayı]]dır. ''n.'' dörtyüzlü sayı ilk ''n'' [[üçgensel sayı]]nın toplamına eşittir.
+'''Dörtyüzlüsel''' (ya da '''tetrahedral''' / '''üçgen piramidal''') sayı, üçgen tabanlı ve bir [[Piramit (geometri)|piramidi]] temsil eden [[biçimli sayı]]dır. ''n.'' dörtyüzlüsel sayı ilk ''n'' [[üçgensel sayı]]nın toplamına eşittir.
-İlk dörtyüzlü sayıların bir bölümü şunlardır:
+İlk onyedi dörtyüzlüsel sayı şunlardır:
 :[[1 (sayı)|1]], [[4 (sayı)|4]], [[10 (sayı)|10]], [[20 (sayı)|20]], [[35 (sayı)|35]], [[56 (sayı)|56]], [[84 (sayı)|84]], [[120 (sayı)|120]], [[165 (sayı)|165]], [[220 (sayı)|220]], 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …
-''n.'' dörtyüzlü sayı formülü 3. [[Pochhammer simgesi|artan faktöriyel]]in 3. [[faktöriyel]]e bölümü biçiminde gösterilir.
+''n.'' dörtyüzlüsel sayı formülü 3. [[Pochhammer simgesi|artan faktöriyel]]in 3. [[faktöriyel]]e bölümü biçiminde gösterilir.
 :<math>T_n={n(n+1)(n+2)\over 6} = {n^{\overline 3}\over 3!}</math>
-Dörtyüzlü sayılar [[Pascal üçgeni]]nde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır. Bu sayılar bu yüzden [[binom katsayısı|binom katsayıları]]nı oluştururlar.
+Dörtyüzlüsel sayılar [[Pascal üçgeni]]nde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır. Bu sayılar bu yüzden [[binom katsayısı|binom katsayıları]]nı oluştururlar.
 :<math>T_n={n+2\choose3}</math>
-Dörtyüzlü sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir. Örneğin, beşinci dörtyüzlü sayının (''T''<sub>5</sub>&nbsp;=&nbsp;35) 35 [[bilardo topu]]ndan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta bulunan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır.
+Dörtyüzlüsel sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir. Örneğin, beşinci dörtyüzlüsel sayının (''T''<sub>5</sub>&nbsp;=&nbsp;35) 35 [[bilardo topu]]ndan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta bulunan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır.
-[[A.J. Meyl]] 1878'de yalnızca üç dörtyüzlü sayının [[tam kare]] olduğunu kanıtlamıştır. Bunlar
+[[A.J. Meyl]] 1878'de yalnızca üç dörtyüzlüsel sayının [[tam kare]] olduğunu kanıtlamıştır. Bunlar
 :''T''<sub>1</sub> = 1² = 1
 :''T''<sub>2</sub> = 2² = 4
@@ 20. satır: / 20. satır: @@
 sayılarıdır.
-Aynı zamanda [[kare piramidal sayı]] olan tek dörtyüzlü sayı 1'dir (Beukers, 1988). 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlü sayıdır.
+Aynı zamanda [[kare piramidal sayı]] olan tek dörtyüzlüsel sayı 1'dir (Beukers, 1988). 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlüsel sayıdır.
-Dörtyüzlü sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin [[sonsuz toplam]]ının 3/2'ye eşit oluşudur. Bu toplam [[iç içe dizi]] yardımıyla hesaplanabilmektedir.
+Dörtyüzlüsel sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin [[sonsuz toplam]]ının 3/2'ye eşit oluşudur. Bu toplam [[iç içe dizi]] yardımıyla hesaplanabilmektedir.
 :<math> \!\ \sum_{n=1}^{\infty}{6 \over {n(n+1)(n+2)}} = {3 \over 2} </math>
-Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü 4. [[üçgensel sayı]] olan [[tetractys]]in 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir. Tetractys [[Pisagorcular]] tarafından [[kutsal]] kabul edilmiştir.
+Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü, dördüncü [[üçgensel sayı]] olan [[tetractys]]in 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir. Tetractys [[Pisagorcular]] tarafından [[kutsal]] kabul edilmiştir.
-Dörtyüzlü sayıların [[Çift ve tek sayılar|son basamağı]] tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir.
+Dörtyüzlüsel sayıların [[Çift ve tek sayılar|son basamağı]] tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir.
-Dörtyüzlü sayılar
+Dörtyüzlüsel sayılar
 ''T''<sub>5</sub> = ''T''<sub>4</sub> + ''T''<sub>3</sub> + ''T''<sub>2</sub> + ''T''<sub>1</sub>
 eşitliğini de sağlamaktadır.
-Hem üçgensel hem dörtyüzlü olan sayılar
+Hem üçgensel hem dörtyüzlüsel olan sayılar
 :<math>Tr_n={n+1\choose2}={m+2\choose3}=Te_m</math>