Çift ve tek sayılar

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Parite, matematikte herhangi bir tamsayının çift ya da tek olması durumudur. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler.

▪ Çift doğal sayılar: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,....
▪ Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,....
  • 0 sayısı çifttir zira:
▪ 2n = 0 eşitliğini sağlayan bir tamsayı mevcuttur: 2 x 0 = 0.
▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tamsayısı yoktur.
▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.

Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

  • Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:
▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;
1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır.
  • İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:
▪ 0 ise çift sayıdır.
▪ 1 ise tek sayıdır.
  • ..., 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4... sayıları ardışık çift sayılardır.
  • Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.[kaynak belirtilmeli]
  • 2 sayısı hariç, tüm asal sayılar tektir.

Çift ve tek sayıların aritmetiği[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.

Toplama ve çıkarma[değiştir | kaynağı değiştir]

  • çift ± çift = çift (Örnek: 4+2=6)
  • çift ± tek = tek (Örnek: 6+3=9)
  • tek ± tek = çift (Örnek: 7+5=12)

Çarpma[değiştir | kaynağı değiştir]

  • çift × çift = çift (Örnek: 6×2=12)
  • çift × tek = çift (Örnek: 4×5=20)
  • tek × tek = tek (Örnek: 3×9=27)

Bölme[değiştir | kaynağı değiştir]

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir. Parite yalnızca tam sayılar için geçerli olduğundan sonucu tam sayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:

  • Örnek: 3 / 2 = 1,5

Bölümü tamsayı olan (kalansız bölünen) bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:

  • çift / tek = çift (Örnek: 24/3=8)
  • tek / tek = tek (Örnek: 45/5=9)

Matematikte denklik (parite)[değiştir | kaynağı değiştir]

Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur: bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir.

Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]