Tam kare

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Tam kare karekökü bir doğal sayı olan tam sayılara denir. Diğer bir deyişle, kendiyle çarpılan (karesi alınan) doğal sayıların sonucu tam karedir. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... ilk tam karelere örnektir.

Bir tam karenin karekökü her zaman doğal sayıdır. Tam karelerle karıştırılan ama aslında aynı kümeyi temsil etmeyen bir sayı grubu daha vardır ki bu kümenin adı da "karesel sayılar" dır.

Karesel sayılar ile tam kare sayılar arasındaki fark; karesel sayıların figüre olarak (şekille) gösterilebilmeleridir. 0 (sıfır) aynı zamanda kendisinin karesi olsa da geometrik olarak gösterilemeyeceği için (figüre sayı olmadığı için) karesel sayılardan ayrı tutulur.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

02 = 0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256

Tam karelerin geometrik gösterimi[değiştir | kaynağı değiştir]

m = 12 = 1 Square number 1.png
m = 22 = 4 Square number 4.png
m = 32 = 9 Square number 9.png
m = 42 = 16 Square number 16.png
m = 52 = 25

Tek ve çift tam kare sayılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Çift sayıların karesi (2n)2 = 4n2'dir.

Tek sayıların karesi ise (2n + 1)2 = 4(n2 + n) + 1'dir

Çift sayıların kareleri çift, tek sayıların kareleri tek olacak şekilde devam eder.

Özel durumlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Eğer sayı m5 şeklindeyse bu sayının karesinde n25 olur. Burada n = m × (m + 1) dir. Örneğin; 65'in karesi n = 6 × (6 + 1) = 42 ve 5'in karesi 25 olduğundan 4225 olur.
  • Eğer sayı m0 şeklindeyse bu sayının karesi n00 olur. Burada n = m2. Örneğin; 70'in karesi 4900'dür.
  • Eğer sayı iki rakamlıysa ve 5m şeklindeyse (m sayının birler basamağı olmak koşuluyla, karesi AABBdir. Burada AA = 25 + m ve BB = m2dir. Örneğin: 57'nin karesini hesaplamak için önce 25 + 7 = 32 ve 72 = 49 hesaplanır, buradan da 572 = 3249 bulunur.