Tam kare

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Tam kare karekökü bir sayma sayısı olan pozitif tam sayılara denir. Diğer bir deyişle, kendiyle çarpılan (karesi alınan) sayma sayılarının sonucu tam karedir. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... ilk tam karelere örnektir. Tam kareler

Bir tam karenin karekökü her zaman pozitif bir tam sayıdır. 0 aynı zamanda kendisinin karesi olsa da geometrik olarak gösterilemeyeceği için (figüre sayı olmadığı için) tam karelerden ayrı tutulur.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

02 =0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25

şeklinde ilerler.

Tam karelerin geometrik gösterimi[değiştir | kaynağı değiştir]

m = 12 = 1 Square number 1.png
m = 22 = 4 Square number 4.png
m = 32 = 9 Square number 9.png
m = 42 = 16 Square number 16.png
m = 52 = 25

Tek ve çift tam kare sayılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Çift sayıların karesi (2n)2 = 4n2'dir.

Tek sayıların karesi ise (2n + 1)2 = 4(n2 + n) + 1'dir

Çift sayıların kareleri çift, tek sayıların kareleri tek olacak şekilde devam eder.

Özel durumlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Eğer sayı m5 şeklindeyse bu sayının karesinde n25 olur. Burada n = m × (m + 1) dir. Örneğin; 65'in karesi n = 6 × (6 + 1) = 42 ve 5'in karesi 25 olduğundan 4225 olur.
  • Eğer sayı m0 şeklindeyse bu sayının karesi n00 olur. Burada n = m2. Örneğin; 70'in karesi 4900'dür.
  • Eğer sayı iki rakamlıysa ve 5m şeklindeyse (m sayının birler basamağı olmak koşuluyla, karesi AABBdir. Burada AA = 25 + m ve BB = m2dir. Örneğin: 57'nin karesini hesaplamak için önce 25 + 7 = 32 ve 72 = 49 hesaplanır, buradan da 572 = 3249 bulunur.