Bileşke fonksiyon: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
Değişiklik özeti yok |
Superyetkin (mesaj | katkılar) Düzenleme |
||
1. satır: | 1. satır: | ||
{{düzenle|Mart 2007}} |
|||
{{uzman}} |
{{uzman}} |
||
'''Bileşke fonksiyon''', [[matematik]]te bir [[fonksiyon|işlev]]dir. |
|||
⚫ | |||
Bileşke kuvvet, bir cisme uygulanan kuvvetlerin birleşimidir. |
|||
⚫ | |||
::<math>(g\circ f)(x) = g(f(x))</math> |
::<math>(g\circ f)(x) = g(f(x))</math> |
||
kuralıyla tanımlanan <math>X</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona <math>g</math> ve <math>f</math> fonksiyonlarının [[ |
kuralıyla tanımlanan <math>X</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona <math>g</math> ve <math>f</math> fonksiyonlarının [[bileşke]]si adı verilir. |
||
Başka bir deyişle, bileşke |
|||
Demek ki bileşke, |
|||
::<math>f: X\longrightarrow Y</math> ve <math>g: Y\longrightarrow Z</math> |
::<math>f: X\longrightarrow Y</math> ve <math>g: Y\longrightarrow Z</math> |
||
fonksiyonlarından |
fonksiyonlarından |
||
::<math>g\circ f: X\longrightarrow Z</math> |
::<math>g\circ f: X\longrightarrow Z</math> |
||
20. satır: | 18. satır: | ||
fonksiyonunu üretir. |
fonksiyonunu üretir. |
||
<math>g</math> ve <math>f</math> fonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için <math>f</math> fonksiyonunun [[değer kümesi]], <math>g</math> fonksiyonunun [[tanım kümesi]]ne eşit olmalıdır. |
|||
Eğer <math>f</math>, <math>X</math> kümesinden <math>Y</math> kümesine, <math>g</math> de <math>Y</math> kümesinden <math>X</math> kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem <math>g\circ f : X \longrightarrow X</math> fonksiyonundan hem de <math>f\circ g : Y \longrightarrow Y</math> fonksiyonundan söz edilebilir. |
|||
Bileşke, <math>X</math>'ten <math>X</math>'e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesi üzerine bir [[ikili işlem]]dir. [[Özdeşlik fonksiyonu]] Id<math>_X</math>, bu ikili işlemin sağdan ve soldan [[etkisiz eleman]]ıdır. Ayrıca, Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları [[eşleme]]ler, yani [[bijeksiyon]]lardır. |
|||
== Örnek == |
|||
Bileşke, <math>X</math>'ten <math>X</math>'e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesi üzerine bir [[ikili işlem]]dir. [[Özdeşlik fonksiyonu]] Id<math>_X</math>, bu ikili işlemin sağdan ve soldan [[etkisiz eleman]]ıdır. Ayrıca Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları [[eşleme]]ler, yani [[bijeksiyon]]lardır. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
::<math>(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+1) = (x+1)^2</math> |
::<math>(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+1) = (x+1)^2</math> |
||
dir. |
dir. Ancak |
||
::<math>(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^2) = x^2+1</math> |
::<math>(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^2) = x^2+1</math> |
||
40. satır: | 37. satır: | ||
::<math>f\circ g \neq g \circ f</math>, |
::<math>f\circ g \neq g \circ f</math>, |
||
yani bileşkenin [[değişme özelliği]] yoktur. Öte yandan bileşkenin |
yani bileşkenin [[değişme özelliği]] yoktur. Öte yandan bileşkenin [[birleşme özelliği]] vardır. |
||
::<math>X,\,Y,\,Z,\,T</math> dört küme olsun. |
::<math>X,\,Y,\,Z,\,T</math> dört küme olsun. |
||
50. satır: | 47. satır: | ||
::<math>h:Z\longrightarrow T</math> |
::<math>h:Z\longrightarrow T</math> |
||
üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz |
üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edilebilir: |
||
::<math>g\circ f: X \longrightarrow Z</math>, |
::<math>g\circ f: X \longrightarrow Z</math>, |
||
64. satır: | 61. satır: | ||
::<math>(h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)</math> |
::<math>(h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)</math> |
||
eşitliği geçerlidir |
eşitliği geçerlidir. <math>X</math> kümesinden herhangi bir <math>x</math> elemanı alınır ve her iki fonksiyon da bu <math>x</math> elemanında değerlendirilirse |
||
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ g)(f(x))= h(g(f(x)))</math> |
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ g)(f(x))= h(g(f(x)))</math> |
||
72. satır: | 69. satır: | ||
::<math>(h\circ (g\circ f))(x)=h((g\circ f)(x)) = h(g(f(x))). </math> |
::<math>(h\circ (g\circ f))(x)=h((g\circ f)(x)) = h(g(f(x))). </math> |
||
eşitliklerine ulaşılır. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ (g\circ f))(x)</math>. |
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ (g\circ f))(x)</math>. |
||
78. satır: | 77. satır: | ||
Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani <math>(h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)</math> eşitliği çıkar. |
Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani <math>(h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)</math> eşitliği çıkar. |
||
⚫ | |||
BİLEŞKE FONKSİYON |
|||
[[ar:دالة مركبة]] |
|||
1. Tanım |
|||
[[bs:Kompozicija funkcija]] |
|||
[[ca:Composició funcional]] |
|||
f : A ® B |
|||
[[cs:Skládání zobrazení]] |
|||
[[da:Sammensat funktion]] |
|||
g : B ® C |
|||
[[de:Komposition (Mathematik)]] |
|||
[[en:Function composition]] |
|||
olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur. |
|||
[[es:Función compuesta]] |
|||
[[eo:Funkcia komponaĵo]] |
|||
(gof)(x) = g[f(x)] tir. |
|||
[[fa:ترکیب تابع]] |
|||
[[fr:Composition de fonctions]] |
|||
[[hr:Kompozicija funkcija]] |
|||
[[it:Composizione di funzioni]] |
|||
2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri |
|||
[[he:הרכבת פונקציות]] |
|||
[[nl:Functiecompositie]] |
|||
i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. |
|||
[[pl:Złożenie funkcji]] |
|||
[[pt:Composição de funções]] |
|||
fog ¹ gof |
|||
[[ru:Композиция функций]] |
|||
[[sl:Kompozitum funkcij]] |
|||
Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez. |
|||
[[fi:Yhdistetty funktio]] |
|||
[[sv:Sammansatt funktion]] |
|||
ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. |
|||
[[uk:Композиція функцій]] |
|||
[[zh:复合函数]] |
|||
fo(goh) = (fog)oh = fogoh |
|||
iii) foI = Iof = f |
|||
olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır. |
|||
iv) fof – 1 = f – 1of = I |
|||
olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir. |
|||
v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir. |
|||
⚫ |
Sayfanın 01.53, 3 Şubat 2010 tarihindeki hâli
Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için alakalı konuda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. |
Bileşke fonksiyon, matematikte bir işlevdir.
, kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, de kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman fonksiyonunu her için,
kuralıyla tanımlanan kümesinden kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona ve fonksiyonlarının bileşkesi adı verilir.
Başka bir deyişle, bileşke
- ve
fonksiyonlarından
fonksiyonunu üretir.
ve fonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için fonksiyonunun değer kümesi, fonksiyonunun tanım kümesine eşit olmalıdır.
Eğer , kümesinden kümesine, de kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem fonksiyonundan hem de fonksiyonundan söz edilebilir.
Bileşke, 'ten 'e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk kümesi üzerine bir ikili işlemdir. Özdeşlik fonksiyonu Id, bu ikili işlemin sağdan ve soldan etkisiz elemanıdır. Ayrıca, Fonk kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları eşlemeler, yani bijeksiyonlardır.
Örnek
(gerçel sayılar kümesi) olsun. fonksiyonu ve fonksiyonu olarak tanımlansın. O zaman,
dir. Ancak
dir. Demek ki
- ,
yani bileşkenin değişme özelliği yoktur. Öte yandan bileşkenin birleşme özelliği vardır.
- dört küme olsun.
- ,
- ,
üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edilebilir:
- ,
- ,
- ,
- .
Bu fonksiyonlardan ikincisi ve dördüncüsü birbirine eşittir, yani
eşitliği geçerlidir. kümesinden herhangi bir elemanı alınır ve her iki fonksiyon da bu elemanında değerlendirilirse
ve
eşitliklerine ulaşılır.
Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan sol tarafları da eşittir, yani
- .
Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani eşitliği çıkar.