Lojistik fonksiyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla
Standart lojistik sigmoid fonksiyonu

Bir lojistik fonksiyon veya lojistik eğri "S" şeklindedir (sigmoid eğri) ve denklemi:

olan ve parametreleri

  • e = doğal logaritma tabanı (diğer adıyla Euler sayısı),
  • x0 = sigmoidin ortasına karşılık gelen x değeri,
  • L = eğrinin maksimum değeri, ve
  • k = eğrinin dikliğine karşılık gelen denklemdir.[1]

Değeri reel sayılar içerisinde -∞ ile +∞ arasında değişen x için sağdaki S-eğrisi elde edilir. (x +∞'a yaklaştıkça f L değerine, x -∞'a yaklaştıkça f sıfıra yaklaşır.)

Fonksiyon adını 1844-1845 yıllarında popülasyon  büyümesi ile fonksiyonun ilişkisi üzerine çalışan Pierre François Verhulst'dan almıştır.[2] Başlangıçta büyüme üsteldir fakat daha sonra, doyma başladıkça, büyüme yavaşlar ve olgunluğa ulaşınca durur.

Lojistik fonksiyonun birçok uygulama alanı bulunmaktadır: Yapay Sinir Ağları, biyoloji (özellikle ekoloji), biomatematik, kimya, demografi, iktisat, istatistik araştırma, psikoloji, Matematik, Olasılık, sosyoloji, Siyaset Bilimi, dil bilimi ve istatistik.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Verhulst, Pierre-François (1838). "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement" (PDF). Correspondance mathématique et physique. Cilt 10, s. 113–121. Erişim tarihi: 3 December 2014. 
  2. ^ Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population". Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. Cilt 18, s. 1–42. Erişim tarihi: 2013-02-18.  Bilinmeyen parametre |trans_title= görmezden gelindi (yardım)