Diferansiyel geometri
Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemann manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir[1]. Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır[2]. Eğrilik, eğriler için burulma ve yüzeyler için değişik eğrilikler araştırılan özellikler arasındadır.
Diferansiyel geometri, geometrik problemler üzerinde diferansiyel metotlar ve integral hesaplamalarla çalışan matematiksel bir disiplindir.[3] Bundan başka lineer cebir ve çoklu doğrusal cebirdeki, sorunları incelemek için geometride de kullanılır.
Uygulamalar
Aşağıda diferansiyel geometrinin bilim ve matematiğin diğer alanlarında nasıl kullanıldığınin bazı örnekler vardır .
- Fizikte , dört kullanımından söz edilecektir: :
Diferansiyel geometri Einstein'ın Genel görelilik teorisi'nin ifade edildiği dildir.Teoriye göre evren, uzay-zaman eğriliğini açıklayan pseudo-Riemann metrik ile donatılmış düzgün bir manifolddur.Dünya etrafında yörüngeye uydu konumlandırmak için bu bükülmeyi anlamak esastır . Diferansiyel geometri, çekimsel mercek ve kara deliklerin çalışmasını açıklamak içinde vazgeçilmezdir. Diferansiyel formlar: Diferansiyel formların anlasilmasinda kullanılmıştır;Diferansiyel geometrinin hem Lagrange mekaniği ve hem de Hamilton mekaniği'nde uygulamaları vardır.Özellikle Simplektik manifoldlar, Hamilton sistemlerini incelemek için kullanılabilir.
- Riemann geometri ve temas geometrisi: geometrotermodinamikler formalizmini oluşturmak için kullanılan klasik termodinamik denge uygulamaları bulunmuştur .
- Ekonomide, diferansiyel geometrinin ekonometri alanında uygulamaları vardır.[4]
- Ve diferansiyel geometriden gelen fikirler üzerine geometrik modelleme (bilgisayar grafikleri dahil) ve Bilgisayar destekli geometrik tasarım
- Mühendislikte , Dijital sinyal işleme sorunlarını çözmek için diferansiyel geometri uygulanabilir.[5]
- Olasılık , istatistik ve bilgi kuramı olarak, özellikle Fisher bilgi metriği üzerinden bilgi geometri alanını verir ki , Riemann manifoldları gibi çeşitli yapıları yorumlayabilir .
- Yapısal jeoloji , diferansiyel geometri jeolojik yapılarını analiz etmek ve tanımlamak için kullanılır .
Bilgisayarla görme,diferansiyel geometrik şekilleri analiz etmek için kullanılır.[6]
- Görüntü işlemede ,düz olmayan yüzeylerde veri işlemek ve analiz etmek için diferansiyel geometri kullanılır.[7]
- Grigori Perelmanin Poincaré varsayımına kanıtı topolojideki sorulara Ricci akımlarının tekniklerini kullanarak diferansiyel geometrik yaklaşımın gücünü gösterdi ve onun analitik yöntemlerde oynadığı önemli role dikkat çekti.
- kablosuz iletişimde, grassmanniyen manifoldlar çoklu anten sistemlerinde demetleme teknikleri için kullanılmaktadır.[8]
Ayrıca bakınız
- İntegral geometri
- Diferansiyel geometri konularının listesi
- Diferansiyel geometri ve topoloji sözlüğü
- Diferansiyel geometride önemli yayınlar
- Diferansiyel topolojide önemli yayınlar
- Basic introduction to the mathematics of curved spacetime
- Afin diferansiyel geometri
- İzdüşümsel diferansiyel geometri
- Değişmeli olmayan geometri
- Sentetik diferansiyel geometri
- Soyut diferansiyel geometri
- Ayrık diferansiyel geometri
- Fraktaller üzerinde analiz
Kaynaklar
- ^ The MacTutor History of Mathematics Archive
- ^ WolframMathWorld
- ^ Maddenin ingilizce belgesinden
- ^ Paul Marriott and Mark Salmon (editors), "Applications of Differential Geometry to Econometrics", Cambridge University Press; 1 edition (September 18, 2000).
- ^ Jonathan H. Manton, "On the role of differential geometry in signal processing" [1].
- ^ Mario Micheli, "The Differential Geometry of Landmark Shape Manifolds: Metrics, Geodesics, and Curvature", http://www.math.ucla.edu/~micheli/PUBLICATIONS/micheli_phd.pdf
- ^ Anand A. Joshi, "Geometric methods for image processing and signal analysis", [2]
- ^ David J. Love and Robert W. Heath, Jr. "Grassmannian Beamforming for Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems," IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 49, No. 10, October 2003
Daha ileri okuma
- Wolfgang Kühnel (2002). Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds (2nd ed. bas.). ISBN 0-8218-3988-8.
- Theodore Frankel (2004). The geometry of physics: an introduction (2nd ed. bas.). ISBN 0-521-53927-7.
- Spivak, Michael (1999). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (3rd Edition bas.).
- do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7. Classical geometric approach to differential geometry without tensor analysis.
- Kreyszig, Erwin (1991). Differential Geometry. ISBN 0-486-66721-9. Good classical geometric approach to differential geometry with tensor machinery.
- do Carmo, Manfredo Perdigao (1994). Riemannian Geometry.
- McCleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint.
- Bloch, Ethan D. (1996). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry.
- Gray, Alfred (1998). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (2nd ed. bas.).
- Burke, William L. (1985). Applied Differential Geometry.
- ter Haar Romeny, Bart M. (2003). Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis. ISBN 1-4020-1507-0.
Dış bağlantılar
- Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Differential geometry", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
- B. Conrad. Differential Geometry handouts, Stanford University
- Michael Murray's online differential geometry course, 1996
- A Modern Course on Curves and Surface, Richard S Palais, 2003
- Richard Palais's 3DXM Surfaces Gallery
- Balázs Csikós's Notes on Differential Geometry
- N. J. Hicks, Notes on Differential Geometry, Van Nostrand.
- MIT OpenCourseWare: Differential Geometry, Fall 2008
 | Diferansiyel geometri ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |