Boşuzay (Dizey)

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Doğrusal cebirde, bir M dizeyin boşuzayı (kernel, null space) Mx=0 bağıntısını sağlayacak şekilde x yöneylerinin oluşturduğu kümedir. Bir M dizeyinin boşuzay boyutu M dizeyine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız x yöneylerine göre hesaplanır.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

m × n boyutlarına sahip bir M dizeyinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:

burada 0, m bileşenli bir sıfır yöneyine karşılık gelmektedir. Mx = 0 şeklindeki dizey denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:

M dizeyinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.

Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

Aşağıdaki M dizeyini düşünelim

Bu M dizeyinin boşuzayını bulmak için, (xyz) ∈ R3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]