İkiye bölme metodu: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmiş revizyon]

← Önceki sürümle aradaki fark Sonraki sürümle aradaki fark →

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

Sayfanın 21.27, 1 Haziran 2019 tarihindeki hâli

İkiye bölme metodu kök bulmada kullanılan kapalı yöntemlerdendir. Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bulunmaya çalışılır. Eğer bir fonksiyonun değeri -'den +'ya veya +'dan -'ye geçiyorsa, bu geçişte o fonksiyon değeri bir noktada sıfır oluyor demektir.

x_a alt değer, x_u ust değer, tol yaklaşık hata değeri ve iterasyon adım sayısı olmak üzere, aralık yarılama algoritmasında istenen hata yüzdesinde doğru çözümün bulunacağı adım sayısı

adım sayısı = ln((x_u - x_a) / tol) / ln(2) - 1

formülü ile hesaplanır.

Örneğin, [0, 5] aralığında bir kökü %0,1 hata ile bulabilmek için

ln((5 - 0) / 0,001) / ln(2) - 1 = 11,28

adım gerekir.

Algoritma

Kökü içeren [x_a, x_u] aralıkları ve tol hata oranı belirlenir.
x_y = (x_a + x_u) / 2
f(x_y) * f(x_a)< 0 ise x_u = x_y olur. 4. adıma git
Eğer f(x_y) * f(x_a) > 0 ise x_a = x_y olur. 4. adıma git
f(x_a) * f(x_y) = 0 veya abs(f(x_a) - f(x_y)) < tol ise kökü yaz ve dur. Yoksa 1.adıma git

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
+'''İkiye bölme metodu''' [[kök bulma]]da kullanılan kapalı yöntemlerdendir. Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bulunmaya çalışılır. Eğer bir [[fonksiyon]]un değeri -'den +'ya veya +'dan -'ye geçiyorsa, bu geçişte o fonksiyon değeri bir noktada sıfır oluyor demektir.
-{{düzenle|Kasım 2012}}
+''x<sub>a</sub>'' alt değer, ''x<sub>u</sub>'' ust değer, ''tol'' yaklaşık hata değeri ve ''iterasyon'' adım sayısı olmak üzere, aralık yarılama algoritmasında istenen hata yüzdesinde doğru çözümün bulunacağı adım sayısı
-Kök bulmada kullanılan kapalı yöntemlerdendir. Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bulunmaya çalışılır. Eğer bir fonksiyonun değeri -'den +'ya veya +'dan -'ye geçiyorsa, bu geçişte o fonksiyon değeri bir noktada(kök) sıfır oluyor demektir. Bu yöntemin algoritması aşağıda verilmiştir.
+adım sayısı = ln((x<sub>u</sub> - x<sub>a</sub>) / tol) / ln(2) - 1
-Aralık Yarılama Algoritması(Bisection Method)
-.   Kökü içeren [xa, xu] aralıkları ve tol  hata oranı belirlenir.
-.	xy=(xa+xu)/2
-.	f(xy)* f(xa)< 0 ise xu= xy 4. adıma git.
-.	Eğer f(xy)*f(xa)>0 ise f(xa) xa=xy 4. adıma git.
-.	f(xa)* f(xy)=0 veya abs(f(xa)-f( xy))< tol ise kökü yaz ve dur. Yoksa 1.adıma git
+formülü ile hesaplanır.
-xa alt değer, xu ust değer tol, yaklaşık hata değeri ve iterasyon adım sayısı olmak üzere, Aralık yarılama algoritmasında istenen hata yüzdesinde doğru çözümün bulunacağı adım sayısı:
-adım sayısı=ln((xu-xa)/tol)/ln(2)-1;   formülü ile hesaplanır.
-Örneğin [0,5] aralığında bir kökü %0.1 hata ile bulabilmek için   bulunur.
-adım sayısı=ln((5-0)/0.001)/ln(2)-1=11.28 bulunur.;
+Örneğin, [0, 5] aralığında bir kökü %0,1 hata ile bulabilmek için
-[[Kategori:Sayısal analiz]]
+ln((5 - 0) / 0,001) / ln(2) - 1 = 11,28
+adım gerekir.
+== Algoritma ==
+# Kökü içeren ''[x<sub>a</sub>, x<sub>u</sub>]'' aralıkları ve ''tol'' hata oranı belirlenir.
+# x<sub>y</sub> = (x<sub>a</sub> + x<sub>u</sub>) / 2
+# f(x<sub>y</sub>) * f(x<sub>a</sub>)< 0 ise x<sub>u</sub> = x<sub>y</sub> olur. 4. adıma git
+# Eğer f(x<sub>y</sub>) * f(x<sub>a</sub>) > 0 ise x<sub>a</sub> = x<sub>y</sub> olur. 4. adıma git
+# f(x<sub>a</sub>) * f(x<sub>y</sub>) = 0 veya abs(f(x<sub>a</sub>) - f(x<sub>y</sub>)) < tol ise kökü yaz ve dur. Yoksa 1.adıma git
+[[Kategori:Kök bulma algoritmaları]]