İkiye bölme metodu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Kök bulmada kullanılan kapalı yöntemlerdendir. Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bulunmaya çalışılır. Eğer bir fonksiyonun değeri -'den +'ya veya +'dan -'ye geçiyorsa, bu geçişte o fonksiyon değeri bir noktada(kök) sıfır oluyor demektir. Bu yöntemin algoritması aşağıda verilmiştir.

Aralık Yarılama Algoritması(Bisection Method) 1. Kökü içeren [xa, xu] aralıkları ve tol hata oranı belirlenir. 2. xy=(xa+xu)/2 3. f(xy)* f(xa)< 0 ise xu= xy 4. adıma git. 4. Eğer f(xy)*f(xa)>0 ise f(xa) xa=xy 4. adıma git. 5. f(xa)* f(xy)=0 veya abs(f(xa)-f( xy))< tol ise kökü yaz ve dur. Yoksa 1.adıma git

xa alt değer, xu ust değer tol, yaklaşık hata değeri ve iterasyon adım sayısı olmak üzere, Aralık yarılama algoritmasında istenen hata yüzdesinde doğru çözümün bulunacağı adım sayısı: adım sayısı=ln((xu-xa)/tol)/ln(2)-1; formülü ile hesaplanır. Örneğin [0,5] aralığında bir kökü %0.1 hata ile bulabilmek için bulunur. adım sayısı=ln((5-0)/0.001)/ln(2)-1=11.28 bulunur.;