İkiye bölme metodu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

İkiye bölme metodu kök bulmada kullanılan kapalı yöntemlerdendir. Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bulunmaya çalışılır. Eğer bir fonksiyonun değeri -'den +'ya veya +'dan -'ye geçiyorsa, bu geçişte o fonksiyon değeri bir noktada sıfır oluyor demektir.

xa alt değer, xu ust değer, tol yaklaşık hata değeri ve iterasyon adım sayısı olmak üzere, aralık yarılama algoritmasında istenen hata yüzdesinde doğru çözümün bulunacağı adım sayısı

adım sayısı = ln((xu - xa) / tol) / ln(2) - 1

formülü ile hesaplanır.

Örneğin, [0, 5] aralığında bir kökü %0,1 hata ile bulabilmek için

ln((5 - 0) / 0,001) / ln(2) - 1 = 11,28

adım gerekir.

Algoritma[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. Kökü içeren [xa, xu] aralıkları ve tol hata oranı belirlenir.
  2. xy = (xa + xu) / 2
  3. f(xy) * f(xa)< 0 ise xu = xy olur. 4. adıma git
  4. Eğer f(xy) * f(xa) > 0 ise xa = xy olur. 4. adıma git
  5. f(xa) * f(xy) = 0 veya abs(f(xa) - f(xy)) < tol ise kökü yaz ve dur. Yoksa 1.adıma git